专题集训5一次方程(组)及其应用-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训5一次方程（组）及其应用 2x+方■m, 的解为4小 10(223,黑龙红齐齐哈尔)为是高学生学习兴藏，增强动手实数 6.〔24·什素武成模椒》若方程组 「温分：忽象俱时：的分什) 24=y=10 lyn. 能力，某校为葛理兴总小组的同学购买了一根长度为10m的 线： 株惠： 得分： 求解时不小心南上了两商墨水，烤好这住了m,!可个数，期这两 导线，将其全溶禄成0cm和2Dcm两种长度的导线用于实晚提 个数分别为 作（每种长度的导线至少一製》.期截收方案共有 一、透择题（每小题2分，共24分） A.6和-210和2C.-6和4 D.4和6 A.5种 B.6种 C,7种 D,8种 1(203·潮南水蝴)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为了。 7.〔224·山未泰舍)我国古代（四元玉整》中记载“二果问价间 3红+7=2w-1 1,则m的值为 感，其内客大致如下：用九百九十九文钱，可买用果苦果共一千 11(223·同川南充)关于x,y的方程组 的解离足 r-y=n A-3 8.-3 C7 D.-7 个，若…，…，试问买甜果著果各几个： 本+y=1,期4+2的幢晶 2《24·南南水利)今年我国国民经济开局良好，市场销倒稳定增 设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 A.1 B.2 长，杜会请费增长较快，第一季度社会请费品零售总额1202了亿 本+y=1000, C.4 D.8 元，比去年第一季度增长4.%，求去年第一季度社会消费品零得 += ,限据已有信息，题中用，…”表示的缺失 13+5y=6, 12.(2024·计肃式成候：)若方程组 的解息是方程 总氯.若将去年第一季度社会清费品零售总额设为x亿元，明符合 L6r+15r=16 的条件应为 盟意的方程是 3红+y一10的解，期k的值为 4.1+4.7%1x=120327 H.{1m4.7%)x=120327 A.甜果七个用四文假，苦果九个用十一文钱 B甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 A,7 B号 C.10 D.15 C1+47%=1203四 n-4%20327 仁副果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 二，填空缅（◆小通3分，来15分 主(224·计肃式成装知)若m■n,期下列等式中错误的是() D.甜果九个用十一文线，苦果七个用国文战 A.-4m -4w H.14m=14n 8,(2023·这宁营口)2台大收洞机和5台小收料机月时工作2小时 且：江多无得展物)写的一个督为：之，的三元-次方型 其牧期小麦36公顿，3台大收割机和2台小段测机同时工作 c受 )3-m3卡 5小时共牧别小麦8公顷，I台大牧糊机和1台小收割机每小时各 14(224·成否香安模数)《九豪算术》是（算经十书》最重要的一 4(0取4，青洲)小红学习了等式的性盈后.在甲，乙两名天平的左 收制小麦多少公填？设1台大收期机和】台小收割机每小时各收 部，成于公元一世纪左右，内容十分丰盒.其中表示数的算筹有城. 右两边分别放人口“口“△”三种物体，如图所示，天平都保持平 根小麦车公项和y公填根暴思意，可列方冒组为 候博种方式如要表示一个多位数即把各个位的数字从左到右横 海.若设口与“⊙”的质量分料为年，y,则下列关系式正确的是 A25+2)=36. 2(3x+2)=8, 排列，齐位数的筹式需要氯横相叫，个位，百位，方位数用以式表 L52x+3y)=8 5(2s+5y)=3.6 示，十使，千位、十万位数用横式表示，在（九章算术》中，用算筹图 2(2x+5y)=6, 2(2x+5y)=8, D. 米表示二元一次方程的方法，如一一T”表示方程· 15(3r+2,)=8 5(3x+2y)=3.6 生(23·山东秦冬)（九章算术）是我国吉代数学的经奥著作，中 =T 10y=26,则方程且 “的解为 (第4题) 有一个问圈：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其 A.无=于 B.x=2y 一，金轻十三两，闻金，银各重儿何“意县是：甲授中装有黄金 2 1 C.x=4y 0考=5y 9枚（裤枚黄金重量相同），乙袋中装有白银1校（每枚白银重量 !Ⅲ阳邮TTTm 队式 5,《224·4东合)《周牌算经》是中闻现存最早的数理天文著作 相月)，称重霄授相等，两梭互相交换1枚后，甲袋比乙段轻了 书中记载这样一道题：“令有女子不善织，日或功迟初日织五尺。 3两（袋子重量忽降不计》，问黄金，白根每枚各重多少叫？设每 =至善⊥⊥山山 式 卡日织一尺，今三十日织比.问织几同？”意恩是：现有一个不擅长 收黄金重车两，每枚白银重，两.根据画色.得 中国占代的算等数码 织布的女千，织布的速度魅来越慢，并且每天减少的数量相同，第 r=9, 10y+x=8I+y, (第14题) 一天织五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共纲 B 【（10y+)-(8r+y)=13 19x+13=1y 15(223,期南怀化)定义新运算：{u,6)·(c,d)=+M其中 了多少布： c%-山 9:=11y, . 4,6,,d为实数.阕知.(1,2)·(3,4)-1×32×4-11.如果 A.45尺 B.88尺 C.0尺 D.98尺 1(10+x)-(8r+y)=13 【(8r+y-(10,+x》=13 (2x.3)·(3.-1)=3.耶么x= 16(23·新江喜兴)我国占代数学名著（张丘建算经）中有这样一 20.(223,河北)（本小题9分】 22(223,满由张常郑)（表小短6分） 圈：一只公鸡算5线，一只绿鸡填3钱，3只小鸡值1钱，理花 某延性飞蝶游戏的肥位如图珍珍玩了两局，母局投D次飞深， 为拓展学生视野，某中学组凯人华级师生开眼研学活动，原计划 10国钱买了100只鸡.若公鹤有8只，设母玛有只，小鸟有y只， 若授我边界则不计人次数，需重新授.计分规则如下： 相用45座客车若干柄，但有15人没有座位：若阻用同样数量的 可别方型组为 60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满，现有甲，乙两种 17.(203·内肇古通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x+了· 投中仪置 A区B区段肥 客车，它门的载客量和租金如下表所示： 边一2：的解，织坐标为M+的值，其中，春满足二元一次方 次计分（合） 3 -2 甲型客车 乙夏客车 2a-b■4， 程组 。期点Q关于y轴对称点Q的坐标为 袋客量（人辆 6 -a+26=-8 《第20题} 相金元/销 200 3 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次.取是4次 三，解答题（共43分） (1)参加此次研学活动的期生人数是多少？原计划粗用多少辆 (1)求珍珍第一局的得分： 18.《2023·湖南常德)（本小夏5分） 45座客车？ 〔2)第二局，珍珍投中A区次，B区3次，其余全郁税肥若本 邮方程组：店一2y=1,D (2)名祖用同一种客车，要使每位师生都有蜜位，应该怎样租用 同得分比第一局提高了13分，求去的值 3x+4r=23,② 才合算？ 23.(223·重成中考8喜)（本小用10分） 21.〔2024·安撇)（本小题8分） 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开餐双季稻中季节再种 乡村振兴战略实笔以来，银多外出人员返乡时业.某村有分运 一季油采的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲.乙 多青年承包了一些田地，果用新技术种植A,B两韩农作物.种植 两区农阳进行油菜试种.甲区的农田比乙区的农田多1000前， 这两种农作物每公顷所需人数和投人资金如下表： 甲区农田的即%和乙区全落农田均适宜试种，且两区适宜试种 收作物品种每公璃斯害人数每公镜所害投人货金（万元 农田的南L州好相月 19.(223·吉林)（本小期5分） (}甲，乙两区各有农田多少亩？ 2022年2月28日查干期冬辅活动后，某商家奇售A,B再种责 (2)在甲，乙两区适宜试种的农田全那种上油柔后，为加强油菜 干潮野生鱼，如果需买1箱A种角和2箱B种角露花费 的虫害治理。基地承出一批性能相问的无人机，对试种农国镜酒 1300元：如果购天2箱A种鱼和3箱#种角需花费20们元分 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投 虫药.由干两区地势差料，素往乙区的无人机果次是甲区的1,2 别求每箱A种鱼和句箱用种鱼的价格 入究金共0万元，问A,非这两肿农作物的种植面积各多少 倍（每架次无人喷西时间相同），咬暂任务完成后，发现聚往甲 公顷？ 区的每架次无人机比乙区的平均多喷情》面，求派往甲区每架 次无人机平均喷酒多少面 8参考答案摆坐 原式号司 -2 (5+1)×30=90(尺).故选C 2 25.解：(1)P。= 6.A解析：本题考查二元一次方程组的解.把x= (a-b)(a-c) +(b-c)(b-a 4代入2x-y=10中得：y=-2,∴.m=2x+y= 1 8-2=6,则这两个数分别为6和-2，故选A. (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)*(b-c)(b-a)+ 7.D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次 1 方程组.根据列出的二元一次方程组，可得缺失 (c-a)(c-b) 的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用 a (2）P,=(a-b)(a-c +(b-c(b-a) 四文钱.故选D. 8.C解析：本题考查二元一次方程组的应用.根 (c-a)(c-b) 据题意，可列方程组为 「2(2x+5y)=3.6,故 b 15(3x+2y)=8. a (a-b)(a-c) -(b-c)(a-b) 选C. 9.C解析：本题考查二元一次方程组的应用， +(a-c)b-c) 「9x=11y, -a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) 根据题意，得 (10y+x)-(8x+)=13.故 (a-b)(b-c)(a-c) 选C. 0 10.C解析：本题考查二元一次方程的应用.设 =(a-b)(b-c)(a-c) 10cm和20cm两种长度的导线分别为x,y根 =0 专题集训5一次方程（组）及其应用 根据题意，得10x+20r=150,y=52”x 1.A解析：本题考查一元一次方程的解.把x=1 y均为正整数， ∫x=1,∫=3，x=5,「x=7, 代入2x+m=5,得2+m=5,解得m=3.故选A. 1y=7,1y=6,y=5,ly=4, 2.A解析：本题考查由实际问题抽象出一元一次 方程.根据题意得：(1+4.7%)x=120327.故 [2来有7种方室故 选A 选C. 3.D解析：本题考查等式的性质，A.等式的两边11.D解析：本题考查根据二元一次方程组解的 同时乘-4，等式成立，故A正确，不符合题意； B.等式的两边同时加上1，等式成立，故B正确， 情况求参数、幂的运算。 「3x+y=2m-1①. lx-y=n2, 不特合题意：C等式的两边同时乘}，等式成 ①-②，得2x+2y=2m-n-1.x+y=1, .2m-n-1=2,∴2m-n=3,,4"÷2*=22 立，故C正确，不符合题意：D.3-m=3+n,则 2=22m-"=23=8.故选D. -m=n,与m=n矛盾，故D不正确，符合题意. 12.C解析：本题考查解二元一次方程组 故选D. 4.C解析：本题考查等式的性质.设“△”的质量 8t456062②-①×2得：5y=4y=手 L6x+15y=16②， 为云，根据甲天平，得x+y=y+2z①：根据乙天 2 平，得x+:=x+2y②.根据等式的基本性质1， 将y=号代入①得：3x+4=6,=号方程组 将①的两边同时减y,得x=2:③：根据等式的基 本性质1，将②的两边同时减x,得：=2y④：根 的解为 据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得 将其代入3x+y=10得：3× 4 2z=4y,故x=4y.故选C. y=5 5.C解析：本题考查了一元一次方程的应用.设 每天减少x尺布，第一天织了五尺布，最后一 +4k=10”k=10.故选C. 天仅织了一尺布，30天完工，5-29x=1,解得13.x+y=-1(答案不唯一）解析：本题考查二 =05+5-名+5-号+…+1= 4 元一次方程的解.：当x=2,y=-3时，x+y= 2-3=-1,.二元一次方程x+y=-1的一组 ·7· 试题分类数学 郎为2. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 物的种植面积是4公顷 14./r=6, 解析：本题考查二元一次方程组的应 22.解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原 1y=2 计划租用45座客车y辆.。 用以及数学常识.根据题意，得 x+10y=26·解 x+3y=12, 由题意，得5+15，解得任=60， 160(y-3)=x. ly =13. 得/6， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划 y=2 租用45座客车13辆. 15.」解析：本题考查定义新运算、解一元一次方 (2)·要使每位师生都有座位 程.由题意，得(2x,3)·(3,-1)=2x×3+3× ∴.租45座客车14辆或租60座客车10辆. (-1)=3,即6x=6,解得x=1. ∴.14×200=2800（元），10×300=3000（元）. [5×8+3x+3=100, .…2800<3000, 16. 解析：本题考查二元 ∴.租14辆45座客车较合算 x+y+8=100 23.解：(1)设甲区有农田x亩，则乙区有农田(x 一次方程组的应用，根据题意，可列方程组 10000)亩. 为5×8+3+=10， 由题意，得80%x=x-10000. Lx+y+8=100. 解得x=50000, 17.（-5,-4)解析：本题考查解一元一次方程、 ∴.x-10000=40000. 解二元一次方程组、关于y轴对称的点的坐标 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩. 特征.解方程3x+7=32-2x,得x=5. (2)设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩， r2a-b=4①， 派往甲区的无人机架次为a架次，则派往乙区 1-a+2b=-8② ①+②，得a+b=-4, .点Q的坐标为(5，-4)，.点Q关于y轴对 每架次无人机平均喷酒(-9)亩，派往乙区 称点Q‘的坐标为(-5，-4) 的无人机架次为1.2a架次， 18.解：①×2，得2x-4y=2.③ 由题意，得y=1.2a(y-) ②+③，得5x=25.解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1.解得y=2. 即y=1.2y-9) 所以原方程组的解为三 解得y=100. 19.解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩， 的价格为y元 专题集训6分式方程及其应用 由题意，得{：+2=1300， L.A解析：本题考查解分式方程.方程两边同乘 2x+3y=2300. x(x+1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验， 解三网 x=-2是原分式方程的解.故选A 答：每箱A种鱼的价格为700元，每箱B种鱼 2D解折：本超考壶解分式方程己产2： 的价格为300元. 3(x-3),解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠ 20.解：(1)珍珍第一局的得分为3×4+1×2+ 0,∴x=9是原方程的根.故选D. (-2)×4=6(分). 3.D解析：本题考查分式方程的解.方程两边同 (2)由题意，得3k+1×3+(-2)×(10-k-3)= 乘(x+1),得2x-m=x+1,解得x=m+1.该 6+13. 分式方程的解是负数，m+1<0且m+1≠ 解得k=6. -1,解得m<-1且m≠-2.故选D. 21.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农4.B解析：本题考查分式方程的应用.设改造后 作物的种植面积是y公顷. 每天生产的产品件数为x,则改造前每天生产的 根累题金，得仁动解利 y=4. 产品件数为(x-100),根据题意，得600 8…