专题集训4分式-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

8.(2024·河北模拟)当-4y-2时,() ) 的值为( 专题集词4 分式 三、解答题(共60分) (总分:到分 限时:0分钟) B.} #C 16(2024·河南)(本小题5分) A.4 D.2 淳: t 也意: 化:1) 一、选择题(每小题2分,共22分) 9.(2024·河上不家庄模拟)若:与v互为相反数,且v均不为D. 402 1.(2004·肃)计算22- -(x-y的为角 1 ) B.0 A1 C.t 1 A.2 C) D.不定 B.2-& 2.(2024·广东广列)若a0,则下列运算正确的是 1。 ) #A,- B. 过程如下。 _m1 c.2.35 Da=1 -1m1 -1 -(-10(+1)(w1)(n-1)(第一步) .1) 17.(2023·元京)(本小题6分) 3.(2023·河南)化高“-1.1的结果是 已知x+2y-1-8.求代数式-2444y () 2x+4r的 - (m+1)-(r-1)(第二步 A.0 :.! -+-a.1(第三步) C.n D.-2 -.1(第四步) 4.(2023.广吾)若分式有意义,则:的取值范既是 () 已知高泄的解答过程是错误的,则姓开始出现错误的步探是 ) A.*1 B.r_0 B.第一步 A.第一步 C.第三 C.x1 D.第四 D.2 ) . 是 A.0 B.-1 .1 D.-2 18(2023.言林)(本小题6分) B-1 C.2 C.f D.0戴1 下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中是单项式,请写 二、填空题(每小题3分,共12分) 出单项式.并将该例题的解答过程补充完整 . A1 的为__。 13.(2023·建)-1.且a-6.-的值为 :-1“1) 7.(2024·河北石家生精加)如图.一个正确的运算过程被盖住了一 14.(20,姓)()。 即分,则被盖住的是 ) . 15.(2023·1点)若3ab-30}-2-0.则代数t(1-2-- (第7r) 。 C.2 D.1 “-为___。 5 21.(2023·江西)(本小题6分) 19.(204·累江龙东地区)(本小题5分) 24.(2023·山东烟台)(本小题6分) 。 -1 1-2 4-11成立的正整数 第-l-1 2 ” 学 二 ---1 71 △,-1 乙 (口1)里同学解法的依据是 .乙回学解法的据是 ;(填序号) ①等式的基本性质;②分式的基本性质;③剩法分配律;④乘法 &.(2024·山东客州)(小题7分) 交换 欣拉是历史上享替全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等 (2)请这择一解法,写出完格的解答过程 2.(2024·广末志州键拟)(本小题6分) 数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足 ----_的过程,请认真阅读并完 下面是小化简分式1-21 迹设a,占.c为两两不同的数,称P-(a-)(o-)· 志 (6-e)(b-a)c-a)(c-6(a=0.1.2.3)为默技分式. ) 相关任务: 第:0~1) (1)写出P.对应的表达式 一。 2 22.(2023·山东减)(本小题7分) (2)化高P.对应的表达式 第二8 2 -0·1-10+1)-1) 41 第三号 -1-1) 7-7+1 第四 -0.1-1 第 23.(2024·湖南长沙根拟)(本小题6分) 先化简,再求值: 【任务一】填空: 2-5+2-8* .1 ①以上化简步骤中,第一步变形使用的方法是 3-5 ②第 步是诸行分式的通分,通分的依据是 ③第 _. 步开始出理错误 任务二】正确的化简结果是参考笞案将渔 又'mn=c e=amn, y°_y 2°64 8证8x当x=4,y=2时原式=8X42 a为奇数， 2.故远D. .amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 9.A解析：本题考查分式的混合运算.：x与y互 综上所述，m,n不可能都为整数. 为相反数，且x,y均不为0，.x=-y≠0， 28.解：(1)S,=a+3a+2, S2=5a+1. -w2y= 当a=2时，S,+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+ =-1故选A 8a+3=22+8×2+3=23. -Y (2)S,>S2 10.B解析：本题考查分式的加减法.第二步是错 理由如下： 的，正确的第二步是：=m(m+1)-(m-》故 S,-S2=(a2+3a+2)-(5a+1) (m+1)(m-1) 选B. =a2-2a+1 =(a-1)2 11.A解析：本题考查分式的化简求值.x2-x a>1,∴.(a-1)2>0,即S,-S2>0. 1=0,心2=x+1,原式=2-（x+). x(x+1) .S1>S2 29.解：(1)①75 -远 ②(n+1)2-(n-1)2 12.0(答案不唯一)解析：本题考查分式的值. (2)4(k2-m2+k-m) 专题集训4分式 E十>0,1>0E+1>0,即x>-1,则满足 1A解析：本题考查分式的减法原式=如-山 条件的x的值可以为0（答策不唯一）. 2a-b 2(2a-b=2.故选A 2 131解析：本题考查求分式的值：。+ 2a-b 2.B解析：本题考查整式的加法，同底数幂的乘 b+20=b+20=1,ab=b+2a,原式= 除法，分式的来法号+号=0则A 6 4.28l 错误d·=d,则B正确：子·名-则C 14.1 “x-2 解折：本通考立分式运第原式-局 错误；a÷a2=a,则D错误.故选B. x-1].x(x-2)_（x+2)(x-2)-x(x-1). 3B解析：本题考查分式的运算.41+ (x-2)2“ x-4 x(x-2) x(x-2)=2-4-x+x.(x-2)=1 a=1.故选B. x-4 x(x-2)2x-4x-2 4.A解析：本题考查分式有意义的条件.由题意， 15. 2 解析：本题考查分式的化简求值.原式= 得x+1≠0，解得x≠-1.故选A. a-2ab+bi.a'b=(a-b).a'b 5.A解析：本题考查分式的值为0的条件.由题 a a-6 a2a-6=b-. 意，得x2-x=0且x-1≠0，∴x=0.故选人 6D解析：本题考查分式的运算、原式：4 3b-3那-2=0h-=号原式-=号 +2 16.解：原式= 3+a-2 ÷ a+1 (x-2)(x+2)_4+x2-4x2 a-2(a-2)(a+2) x+2 x+2x+2故选D. =0+1.(a+2)(a-2) 7D解析：本题考查分式的减法-？L a-2 a+1 -3-3 =a+2. x-3=1被盖住的是1.故选D x-3 17.解：原式=2(x+2) (x+2y) 8D解析：本题考查分式的运算：（白=· 2 = x+2y ·5 试题分类数学 x+23-1=0.+2=1.原式=名=2 ∴a2-3a+1=0. a2=3a-1,a2+1=3a 18.解M三M·a。 a+1a(a+1)-a(a+1)心M=a 2a'-5a+2a3-8n2 a2+1 原式 1 a(a+1)a(a+1) =(2a+2a)-(5a+52)-3am a2+1 a2-1 = a(a+1) =2a3-5a2+ -3a2 a2+1 =(a+1)(a-1) a(a+1) 2a(3a-1)-5(3a-10_38 =a-1 =6a2-2a-15a+5-a 当a=100时，原式=100-1_99 =6a2-18a+5 100-100 =6(3a-1)-18a+5 9解：原式=m)-m (m-1)2 -m =-6+5 =-1. -m-1.m(m+1) a3'-a m+1 -m a+3a2+1 =1-m, 、 a(a2-1) 当m=cos60°=)时， a2)2+3a2+1 2 a(3a-1-1) 原式=1号2 (3a-1)2+3(3a-1)+1 3a2-2a 20.解：因式分解三分数的基本性质 9a2+3a-1 四 3a2-2a 9a2+a 21.解：(1)②③ =3m2 (2)按甲同学的解法化简： 10a 原赋+ x(x+1)1.2-1 3×3-5-2 2 =(x-1)+x(x+1).(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 10x3-5 2 2.x2 (x+1)(x-1) =(x+1)(x-1) =2x. a a+21,a(a-2) 22.解：原式=(a-2)a(a-2] 10 2 -0-(a+2)(a-22.a(a-2 24.解：原式=（0-3)2 a(a-2)月 2 +2g2》 a-2 a(a-2.(0-2 4 =（a-3)242-9 a-2 2 -2÷ 2 =(a-3)2 a-2 a-2 a-2(a+3)(a-3) 2 =0-3 当a=√2+2时，原式=。 2. 2+2-2 a+3 23.解：a=3-5 21≤ 2 :a为正整数，a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0， .2a=3-5..(2a-3)2=5. .a=1. ·6· 参考答案摆坐 原式号司 -2 (5+1)×30=90(尺).故选C 2 25.解：(1)P。= 6.A解析：本题考查二元一次方程组的解.把x= (a-b)(a-c) +(b-c)(b-a 4代入2x-y=10中得：y=-2,∴.m=2x+y= 1 8-2=6,则这两个数分别为6和-2，故选A. (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)*(b-c)(b-a)+ 7.D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次 1 方程组.根据列出的二元一次方程组，可得缺失 (c-a)(c-b) 的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用 a (2）P,=(a-b)(a-c +(b-c(b-a) 四文钱.故选D. 8.C解析：本题考查二元一次方程组的应用.根 (c-a)(c-b) 据题意，可列方程组为 「2(2x+5y)=3.6,故 b 15(3x+2y)=8. a (a-b)(a-c) -(b-c)(a-b) 选C. 9.C解析：本题考查二元一次方程组的应用， +(a-c)b-c) 「9x=11y, -a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) 根据题意，得 (10y+x)-(8x+)=13.故 (a-b)(b-c)(a-c) 选C. 0 10.C解析：本题考查二元一次方程的应用.设 =(a-b)(b-c)(a-c) 10cm和20cm两种长度的导线分别为x,y根 =0 专题集训5一次方程（组）及其应用 根据题意，得10x+20y=150,y=621x, 1.A解析：本题考查一元一次方程的解.把x=1 y均为正整数， ∫x=1,∫=3，x=5,「x=7, 代入2x+m=5,得2+m=5,解得m=3.故选A. 1y=7,1y=6,y=5,ly=4, 2.A解析：本题考查由实际问题抽象出一元一次 方程.根据题意得：(1+4.7%)x=120327.故 [2来有7种方室故 选A 选C. 3.D解析：本题考查等式的性质，A.等式的两边11.D解析：本题考查根据二元一次方程组解的 同时乘-4，等式成立，故A正确，不符合题意； B.等式的两边同时加上1，等式成立，故B正确， 情况求参数、幂的运算。 「3x+y=2m-1①. lx-y=n2, 不特合题意：C等式的两边同时乘}，等式成 ①-②，得2x+2y=2m-n-1.x+y=1, .2m-n-1=2,∴2m-n=3,,4"÷2*=22 立，故C正确，不符合题意：D.3-m=3+n,则 2=22m-"=23=8.故选D. -m=n,与m=n矛盾，故D不正确，符合题意. 12.C解析：本题考查解二元一次方程组 故选D. 4.C解析：本题考查等式的性质.设“△”的质量 8t456062②-①×2得：5y=4y=手 L6x+15y=16②， 为云，根据甲天平，得x+y=y+2z①：根据乙天 2 平，得x+:=x+2y②.根据等式的基本性质1， 将y=号代入①得：3x+4=6,=号方程组 将①的两边同时减y,得x=2:③：根据等式的基 本性质1，将②的两边同时减x,得：=2y④：根 的解为 据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得 将其代入3x+y=10得：3× 4 2z=4y,故x=4y.故选C. y=5 5.C解析：本题考查了一元一次方程的应用.设 每天减少x尺布，第一天织了五尺布，最后一 +4k=10”k=10.故选C. 天仅织了一尺布，30天完工，5-29x=1,解得13.x+y=-1(答案不唯一）解析：本题考查二 =05+5-名+5-号+…+1= 4 元一次方程的解.：当x=2,y=-3时，x+y= 2-3=-1,.二元一次方程x+y=-1的一组 ·7·