专题集训3代数式与整式-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

参七答 23.26 $$=3.b=1, b+2a}b^$}+ab$ =ab(^}+2 ab+ 解析:本题考查了二次根式的计算,由 ) $$)=ab(a+b)}=1x3^{}=9.故选 D$$$$ a+b-c2} 题意得a^}=5,62}=7,c=6,$ 8.A 解析:本题考查单项式乘多项式.A.a(b+ =3. c)=ab+ac,运算正确,符合题意:B.3a}-a}= 1 2a}≠3.不符合题意;C.-2+ '.a6-3=26$= 4x2626 5 2 -1 3.不符合题意;D.2+0.5{= 24.解:原式=一 (3-1)(/3+1) 4.25=2.5^{,不符合题意.故选A. -1 2+2 9.D 解析:本题考查列代数式.·十位数字为a. 2 =2. 个位数字为b,将其十位上的数与个位上的数交 25.解:原式=3、2x2/-62 换位置,得到一个新的两位数,新的两位数的十 位数字为b,个位数字为a,这个新的两位数用代 数式表示为10b+a.故选D. =12/2-6/2 10.B 解析:本题考查乎方差公式的应用.:原式 =6/2. $$ k+3)}-(2)}=(2k+3+2^k) (2k+3-2 k = --9+(3-5) 3(4+3),k为任意整数.(2+3)}-4}的值总 26.解:原式=2+5-2 (2+5)(5-2) 能被3整除.故选B. =2+5-2-9+3-5 11.B 解析:本题考查的是列代数式.1个纸杯的 =-6. 高度为8cm.6个叠放在一起的纸杯的高度为 专题集训3 12cm..5个叠放在一起的纸杯高度为:12- 代数式与整式 1.C 解析:本题考查代数式的意义.选项A:-3 8=4(cm).:.增加1个纸杯,高度增加4:5= 与x的和应为:-3+x.不符合题意;选项B:-3 与x的差应为:-3一x.不符合题意;选项C:符 在一起,总高度为:8+(n-1)× (7.2+)(cem).故选B. 题意,故选C. 2.C 解析:本题考查合并同类项,单项式乘多项 12.C 解析:本题考查多项式乘多项式.长为3a+ 式.A.a与一a不属于同类项,不能合并,故A b.宽为2a+2b的矩形的面积为(3a+b)(2a+ 选项错误;B.3^{}·2^{}=6^{},故B选项错误;$$ $b)=6^{}+8ab+26^{}.需要6张A类纸片,2张 C.(-2a)=-8a,故C选项正确:D.a-a= B类纸片和8张C类纸片,故选C 1.故D选项错误.故选C. 13.D 解析:本题考查的是整式的规律探究,单项 3.B 解析:本题考查同底数暴的乘法,寡的乘方, 式,分类讨论思想的应用.n,a....,a。为自 同底数寡的除法,A.a{}与a}不属于同类项,不 然数,a.为正整数,且n+a.+a,+...+a+ 能合并,故A不符合题意;B.a}·a}=a^{,故B$$ a=5,0<n<4,当n=4时,则4+a+a+ 符合题意;C.a”*:a^{}=a”,故C不符合题意; +a.+a。=5'=l,=a=a.==0,满 D. (a^})}=a^{,故D不符合题意,故选B.$$ 足条件的整式有x*;当n=3时,则3+a。+a。+ 4.A 解析:本题考查提公因式法与公式法因式分 a.+a。=5,(a,,,)=(2,0,0,0), 解,原式=a(a}-9)=a(a-3)(a+3),故选A.$$ (1.1,0.0),(1,0.1.0),(1,0,0.1),满足条件 5.B 解析:本题考查整式的运算,原式=a^}+$ 的整式有:2x,x+x,x+x,x+1;当n=2时, 2a-2a=a^*.故选B. 则2+a+a +a=5,(a,,q)=(3,0. 6.A 解析:本题考查去括号、完全平方公式、合并 0).(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1, 同类项、积的乘方,2(a-1)=2a-2,故A正确; 1.1),满足条件的整式有:3x{},2x{}+x.2x{}+1. ($+b){②}=^{}+2ab+b{},故B错误;3a+2a=5$$$ x+2xx}+2,x+x+1;当n=1时,则1+a+ 故C错误;(ab)^{}=a^{}b{,故D错误,故选A.$ a。=5,(a,a)三(4,0),(3,1),(1,3),(2 7.D 解析:本题考查的是因式分解的应用.:a+ 2),满足条件的整式有:4x,3x+1,x+3,2x+ .3. 试题分类数学 2.当n=0时,0+a.=5,满足条件的整式有;5, 4..(am-bn)}+(an+bm)}=a}m}-2abmn+ 心. 满足条件的单项式有:,2x,3x^},4x.5,故 $$#}+a{n}+2abmn+bm{}=(a}+b})(m}+$ ①符合题意;不存在任何一个n,使得满足条件 n*)=3(m}+n”)=20..m+n20 3,:图2阴 的整式M有且只有3个,故②符合题意;满足 条件的整式VM共有1+4+6+4+1=16(个). 故③符合题意,故选D 14.-5 解析:本题考查单项式的系数.单项式 ##(m+n)}-(m+)=5- -5ab的系数为-5 23.(1)11;3;>(2)> 15.3m(a一b){}解析:本题考查因式分解.原式= 解析:本题考查了代数式 的大小比较 (1)当a =3时,P=2a}-3a+2= x 3m(a}-2ab+b})=3m(a-b)} -53$3+2=1$,0=--3=3^-3-3=3$ 16.x(y+1)? 解析:本题考查用提公因式法和公 .P>(2):P-0=2a-3a+2-(a-a- 式法进行因式分解.xy}+2xy+x=x(y+2y+ 3)=-2a+5=(a-1)}+4=4P>0始终$$ 1)=x(y+1). 成立。 17.-3 解析:本题考查同类项、单项式.根据同类 24.解:原式=4x+2x-4x(x+1) 1n-5. -4+2x-4x-4x} =2x-42. 18.29 解析:本题考查完全平方公式.a-b=3. 25.解:原式=x2+2xy+y}+x-2xy $a=10.a}+b}=(a-b)^2}+2ab=9+20=2 9.$ =22+y. 19.- 解析:本题考查了分式的混合运算,数 当x=1,y=-2时, 原式=2×1+(-2)*-6 字的变化规律等知识点.a.三x+1,a= 26.解:(1)A = ,三 1-a2 1-a*1-(x+1) (2)选择甲同学的解法: 原式=x--(x-2xy+y) = 2--2+2xy-” 1-a =2xy-2y2. x+1 b 27.解:(1)证明:·3m+n= C 1 ..b=a(3m+n),c=amn, 得,每三个为-个循环,2024:3=674.....2. 则6-12ac=[a(3m+n)]3}-12a^2mn =(9m}+6mn+n})-12a{mr :a=一 =}(9m②}-6mn+n2) 20.16 解析:本题考查寡的乘方、同底数寡的除 =a②(3m-n)2 法3m-n-4=0,3m-n=4,原式 = .a.m,n是实数. $)"+2=2*”+2=2---2=16 $$ '.a(3m-n)三0. 21.-1012 解析:本题考查完全平方公式的应用. :b^-12ac为非负数 $设$a=m-2 023.b=2024-m,则$}+b}=$ 0 $ $ $$$$ (2)m,n不可能都为整数 理由如下;若n,n都为整数,其可能的情况有; ①m,n都为奇数;②m,n为整数,且其中至少有 (12-2 025)=-1012.:.(m-2 023)(2 024- 一个为偶数. m)=-1012. ①当m.n都为奇数时,则3m+n必为偶数 22.(1)25 又:3m+n= 解析:本题考查整式的运算 b (1)题图1阴影部分的面积为a^{}+b^{}=3^{}+$ .a为奇数, 4=25.(2)由题意可得a^+b^{}=3,Sw形4ancn= 1.a(3m+n)必为偶数,这与b为奇数矛盾; ②当m,n为整数,且其中至少有一个为偶数 时,则mn必为偶数, .4. 又: mf_ am, ,当$x=4,y=2时,原式= a 8x4=32 a为奇数, 2.故选D. '. amn必为偶数,这与c为奇数矛盾 9.A 解析:本题考查分式的混合运算,.x与y互 综上所述,m,n不可能都为整数 为相反数,且x,y均不为0,x=一y×0, 28.解:(1)S.=a②}+3a+2, $.=5a+1. x-y 2 高 。2 当$a=2时,$+$.=a^}+3a+2+5a+1=^}+ )--1.故选A. $$a +3=2+8x2+3=23$ -y (2)s.>s. 10.B 解析:本题考查分式的加减法,第二步是错 理由如下: 的,正确的第二步是:-m(m+1)-(m-1).故 S-$ =(a}+3a+2)-(5a+1) (m+1)(m-1) =a-2a+1 选B. 11.A 解析:本题考查分式的化简求值.·x{}-x- =(a-1)2。 2x-(x+1). :a>1(a-1)>0.即S-S.0 $=0、x2=x+1,原式= x(x+1) .S>S. (1)2}-1-+1 29.解:(1)①75 1=1.故选A. x(x-1)==x+1 ②(n+1)-(n-1)} 12.0(答案不唯一) 解析:本题考查分式的值 (2)4(k}-m}+k-m) 0.1>0..x+1>0.即x-1,则满足 专题集训4 分式 4a-2= r41 1.A 条件的x的值可以为0(答案不唯一). 2(2a-b)-2.故选A. 2a-b ##2b2# #abab 2.B 解析:本题考查整式的加法,同底数幕的乘、 =1.'ab=b+2a,.原式= ab b+2a-a6+=1. 除法,分式的乘法。 {,则A 3 6 a+b 。 a+b -2 错误;a^}·a^{}=a^{,则B正确; 6 ,则C 错误;a}:a{}=a,则D错误.故选B.$$ 11.(x-2).(r+2)(x2)--(x-1). (x-2) rx-4 3.B 解析:本题考查分式的运算. x(x-2)2 a x(x-2)2-4-2+x.x(x-2) x(x-2) x-4 x-4 x-2 15. 4.A 解析:本题考查分式有意义的条件,由题意, 解析:本题考查分式的化简求值,原式= 得x+1-0,解得x*-1.故选A. a-2ab+b}.ab(a-b)2,a^b a2} a-b a? 5.A 解析:本题考查分式的值为0的条件,由题 #_-6# 意,得x-x=0且x-10.x=0.故选A.$$ :3ab-36-2=0. b--2 3..式- 6.D 解析:本题考查分式的运算,原式三一 :2+ 16.解:原式-3+a-2 a+1 a-2 (x-2)(x+2)4+-42 (a-2)(a+2) 故选D. x+2 x+2 -+1.(a+2)(a-2) a-2 7.D 解析:本题考查分式的减法.-21 a1 x-3x-3 =+2. 17.解:原式2(+2)) (x+2){} 2 r2y .5.专题集训3优数式与整式 11.(224,清江丽水根杖)如图是1个瓢杯和6个叠放在一起的纸 19(2024·吗川周山)已知=+1(20且≠-1)，1“-4 4温分：分限时：分掉) 杯的示意图，量得】个纸杯的高度为8m,百个叠放在一起的纸 直： 根电： 得分： 杯的高度为12m,则n个这样的纸杯按照日样方式叠放在一 。“女周的m的值为 起，总高度（单位：em)是 一、选择题（每小题2分，养26分》 20(2023·四川乐山)若四，月满足3w-w-4=0,则8”+2”= 1,(2四4·四川广姿）下列对代数式-3x的意又表途正确的园 21.(2023江苏宿迁)若实数w周足{周-2023)°+《2024-南)2= 1 2025.财(m-2023)(2024-m)= A-3与的和 B.-3与x的差 C-3与x的积 拉(223·新江国水)如图，分别以a,b,m.n为边长作正方形，已知 B.-3与年的府 (第11国1 w>u且清足m-u=2,un+w常4 1.(224·河无)下列运算正确的是 A.a'-u'su! 0.3n3.2a2=6w 8+ 我72+分C8+号到 2子 0.(-2a)'--8m D.a tu'=n 12,(25·淘北随州)设有边长分别为a和(a>A)的A类和B类 3(24,计清陆夏利)下列各式运算结果为：的 正方形纸片、长为：宽为&的C类矩形纸片若干张如图所示要 A02+每 B.a2▣a C.n D.(y 保一个边长为得+6的正方形.需要1张A类纸片，1张B类纸片 4《2024·云南)分解因式m-9如= 和2张C英纸片.若要拼一个长为3指·4，宽为2m+2山的矩形， (弟22题) Aa(m=3}(+3} B.a(2+9) 期需要C类低片的来数为 (1)若3,6.4，期图1阴影部分的而积是 G.《a-5)(a+3) D.w(0-9) (2)若图1阴影部分的面积为3，图2因边形D的面积为5. 5(2023,计南式点)计算：m(m+2)-2n= 则图2阴影部分的面积是 A.2 .w2 3(224·河无那称模解)已知条式2a2-3w+2的值为P2- 0.a2+2a D.of-20 3的值为Q 《第12想 6,《2·新江白并)下列运算正确的是 A,6 B.7 【发现】(1)当a=0时.P=2.0=-3,P>Q当0=3时，P= A.2(m-1)=2m-2 B(g+)2=2+ 8 D.9 Q-P以填“>”“-”或c”). C.30 +2a =5a D（)2=b 3.(224·重庆中考A卷)已知整式：，+，-+…+，1+ 【猜想】(2)无论a为挥值.P (填”>”="或<") 7.(224·广吾)如果4◆6-3，b=1,那么a6+2'6◆u心的值为 ,其中，，风为白然数，%为正整数，且+山，◆口-十… 始终成立 C) 三.解答是{共45分】 色◆岛-5下列说法 A.D B.I C.4 D.9 24(223,期多天门)（表小题8分） 满足条件的整式中有5个单舆式： 8.(224·河北毕弗候知)一定相等的一组是 计算：(12￥+6x2)43x-《-2x)(x+1) 2不存在任（个.使得情足条件的整式M有且仅有3个： A.(春+r）与b+m B3m2-g2与3 3满足条件的整式M共有16个. c-2号-2号 D.2+05125 其中正确的个数是 9,〈叫·河我唐山候数)某两位数，十位数字为，个位数字为 A.0 I C.2 D.3 将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数 二，填空题（年小恩3分，共0分） 新两位数用代数式表示为 14.(2123·出西)单项式-3h的系数为 A,相 B,4+6 C.a+ D,105+0 15.〔2023·山东东营)明式分解3m2-6m+3m6= 1.(203·河无)若k为任意整数，则2+3)-4状的值总能 16.(2024·这宁餐山模拟)因式分解：2+2y+= 17.(224·长春吉林模批)若关于x和y的单项式x°与-5y A.被2整除 B被3整除 是具类项，则w一= C.拔5整除 D,放7整除 18(2024·四对恭山}已短m-6=3.a=10.期2+= 3 25.(24·候吾)（本小想5分》 27.(224·编走)（未小意10分】 29.(2024·安最)（本小超8分） 先化简，再求值：(1+y)+x《工-2，)，其中x=1,y=-2. 已起实数0，bc,m,n捐是3m+a一名m一吕 数学兴是小组开展探究活动，研究了“正整数能看表示为一 y(1这均为自然数)”的问思 (1)求证6-12e为非领数： (1门新导教年将学生的发现选行整理部分信息如下（知为正整数）： (2)若a,6,均为奇数，M,w是否可以都为整数？说明称的 备数 4的情数 理由 1=1- 42- 3m2-1 8◆3F-1日 5m3-2 12m4-2 表塔果 7m4-3 16-53-3 号▣s-4 20=6-4 4 444 一结论 2n-1wa2-(n-t月 dnu 26.(2024·江两丸江峡想)（本小理5分） 按土表规律，完成下列同思： 数学老师布置了·拍数学题：化简(+》《x=)=(x=y).下 124=《 )2- 28.(2023·河北)〔本小题9分) 而是甲，乙两位同学的部分运算过程： 24n= 现有甲，乙，丙三种是形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 (2}兴盘小组还猜测：像2.6,10,14，一这形知4e-2(w为 甲字 解：式士-子-(2-2r+力 (:>1.某同件分判用6张卡片拼出了两个矩彩（不重叠无缝 正整数)的正整数N不能表乐为x2-y了《x,y均为自然数)，师生 4 熏)，如西2和断3，其面积分别为8， 一起研计，分析过程如下： (1)请用含年的式子分别表示号.5：当0=2时，求5+5的值 解：原式=（年-y)[(a+y)一（年-y) (2)比较3与S,的大小，并说明理由 霞设4-2--子，其中工y均为白然数 乙学 台下列三p情无分新： 1工若1，均为偶数，授年一2认，J=2w,其中，n均为自格数， (1》对于甲.乙同学韵第一步计年，表述正确的是 期2-了-=(22-《2m1=4-)为4给倍数 A.甲是整式的乘法，乙是因式分解B.甲，乙都是整式的乘法 育4桃-2不是4的信数，不.故，行不可能均为国数。 C.甲是因式分解，乙是整式的来法D甲，乙军是因式分解 图1 州2 若y均为食数，设事=2是+1，y=2n+1,其中6，m均为自 《2》请这拆其中一位同学的解法.写出完整的解答过程， 枝数。 则2-7.2+10-2n+101- 为4的倍数 肯4一2不是4的修数，不着.放，广不可佳均为奇数 形3 (第28题) 3若1y一个是资数一个是钱数.则：一y少为诗数 直“一2是属数，手盾，故，)不可正一个是奇数一平是第数， 由①不可知.精测编 间读以上内容，请在情形的横线上填定所缺内容 4