专题集训1实数～专题集训2 二次根式-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

参考答案将鱼 试题分类数学 参考答案 专题集训1实数 (+3)=-2,故①错误：-（-2)3=8，故②错 1.B解析：本题考查正负数的实际应用.向北 运动100米记作+100米，∴向南运动100米可 误：(+)+()=子放③正确；-3 记作-100米.故选B. (）=9,故④正确故选C 2.D解析：本题考查相反数.~225的相反数是 15.D解析：本题考查科学记数法.9.46×102÷ 10=9.46×10",9.46×102-4.6×10"=9× 2025故选D. 102,9.46×102是一个13位数，只有D选项正 =分故 确.故选D. 3.C解析：本题考查绝对值. 16.C解析：本题考查数轴、绝对值.由题图可得 选C. a<b<0<c,lel <lbl lal,..-c>b,a <-c, 4.A解析：本题考查正整数的概念.3是正整数 la-bl=b-a,Ic-al=c-a,只有C项正确. 故选A 故选C. 5A解析：本题考查有理数与无理数的概念.8= 17.0解析：本题考查实数的运算.原式=3-3=0. 2,为有理数.故选A 18.B解析：本题考查实数与数轴.：√1<2< 6.A解析：本题考查有理数大小的比较.，-10< 4,“1<2<2,∴实数2在数轴上的对应点 -1<0<10,∴.最小的数是-10.故选A 可能是B点 7.A解析：本题考查有理数的加法法则.-5+19.1解析：本题考查非负数的性质.：m,n为实 3=-(5-3)=-2.故选A. 数，且(m+4)2+vn-5=0,.m+4=0,n 8.B解析：本题考查0指数暴.(-2023)°=1.故 5=0,解得m=-4,n=5,∴(m+n)=（-4+ 选B. 5)2=12=1. 9.B解析：本题考查算术平方根的意义，设该正20.±2解析：本题考查求一个数的平方根 方形的边长为x(x>0),则x2=9,x=√⑨，即其 16=4,(±2)2=4，.√16的平方根是±2. 边长等于9的算术平方根.故选B. 21.-√5解析：本题考查相反数的几何意义. 10.C解析：本题考查绝对值的几何意义.由题图 点A,B位于原点的两侧，且与原点的距离相 可知点C距离原，点最近，c最小.故远C 等，，点A,B表示的数互为相反数.：点A表 11.D解析：本题考查有理数的乘法.(-3)×2= 示3，点B表示-√3 -6,故A选项不符合题意：(-3)×1=-3，故 22.-1,1或3解析：本题考查有理数的乘方、0指 B选项不符合题意：(-3)×0=0，故C选项不 数暴.当x=-1时，(-3)°=1，符合题意：当x= 符合题意：(-3)×(-1)=3，故D选项符合题 1时，(-1)2=1，符合题意：当x=3时，1=1， 意，故选D 符合题意.综上，整数x的值为-1,1或3. 12.B解析：本题考查有理数的运算.2+（-3)= 23.(1)3(2)2解析：本题考查估算无理数的 -1;2-(-3)=5;2×（-3)=-6;2÷ 大小.(1)9<10<16，∴.3<√10< (-3)=-号，则结果最大时应境入的特号是 4.n<√10<n+1,n为正整数，，n=3. “-”.故选B (2):n-1<√a<n,.(n-1)2<a<n2,.a的 13.C解析：本题考查数轴、有理数的乘法运算法 个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1= 则.由题图可得a<0<b<c,.b-a>0,c-a>0, 2n-2.n<b<n+1,n2<b<(n+1)2,b b-c<0,c+b>0,∴.c(b-a)>0,b(c-a)>0. 的个数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-n2- a(b-c)>0,a(c+b)<0,只有C项正确.故选C 1=2n.2n-(2n-2)=2,∴.满足条件的a的 14.C解析：本题考查有理数的运算.(-5)+ 个数总比b的个数少2个. 试题类数学 24.解：原式=4-2+5 =7. =g1-=- 25.解：-2·cos45°+（π-3.14）°+11-2 -8=-8,.嘉淇批改的第①③④⑤题正 确，第②题错误，嘉淇批改正确的题数是4 =-2×2+1+2-1+4 个.故选C. 11.A解析：本题考查二次根式混合运算的运算 =-2+1+2-1+4 顺序和计算法则，理解新定义运算法则，原式= =4. (-2)2×3-(-2)×3-33=43+25- 26.解：（π-5）°+8-2sin30°+1-2 35=33.故选A. =1+25-2×2+2 12.B解析：本题考查二次根式的运算、无理数的 =32 估算.m=5-35=-2V5.16<20<25, 专题集训2二次根式 ∴.4<25<5，∴.-5<-2、5<-4，即-5<m< 1.C解析：本题考查的是二次根式有意义的条 -4.故选B. 件.由题意得：2m-3≥0，解得m≥子故选C 13.A解析：本题考查的是二次根式的乘除法、数 学思想.探究过程蕴含的思想方法是特殊与一 2.C解析：本题考查二次根式的化简、同类二次 般.故选A 根式的概念.√4=2，√⑧=2∑，√2=25，v⑧与14.C解析：本题考查算术平方根及规律探索问 √2是同类二次根式.故选C 题.由题意可得前七行所有数的总个数为1+ 3.D解析：本题考查的是二次根式的乘法.2× 2+3+4+5+6+7=28,则第八行左起第1个 数是第29个数，即29×2=√58.故选C. w7=/14.故选D. 4.C解析：本题考查了二次根式的计算.√9-6= 15.5解析：本题考查二次根式的性质.(5)2=5 √81-36=w√/45=35.故答案为C. 16.√x-2(答案不唯一)解析：本题考查了二次 根式有意义的条件.x>2,x-2>0,∴，符合 5.D解析：本题考查二次根式的乘法法则.√a· 条件的二次根式为√x-2. √b=√ab成立的条件是a≥0，b≥0.故选D. 17.3解析：本题考查二次根式的运算.原式= 6.A解析：本题考查二次根式的运算.a=√2， (45-3)÷5=35÷5=3. 7,。=2=740=,42:18-2万解析：本题考查了二次根式的混合运 4=2.故选A. 算.原式=25-√48=25-43=-23. 7.D解析：本题考查0指数暴、二次根式的化简 19.x>1解析：本题考查二次根式及分式有意义 及运算.(2)°=1，故A错误；2V3+33=53, 的条件，“代数式3一在实数范国内有意义， vt-I 故B错误；v8=2√2，故C错误；w3(23-2)= .x-1>0,解得x>1. 6-2、3,故D正确.故选D. 20.k≥-5解析：本题考查了二次根式有意义的 8.B解析：本题考查了二次根式有意义的条件. 条件.由题意知，x+k≥0，解得x≥-k.:x>5 √x-2有意义，x-2≥0，解得x≥2，使 时，二次根式有意义，二-k≤5，解得k≥-5. √x-2有意义的x的取值范围在数轴上表示为21.n解析：本题考查了二次根式的化简求值.由数 0)3选B 轴可知：m<0,n>0,∴.m-n<0,∴.1m-n|- √m=n-m-(-m)=n-m+m=n 9.B解析：本题考查了二次根式的性质.1< 22.42-26(答案不唯一)解析：本题考查二 x<2,√/(x-1)+1x-2|=x-1+2-x=1. 次根式的运算.若“☐”中是-2，“O”中是6， 故选B. 10.C解析：本题考查二次根式的计算.，-1的 则(-迈+6)2÷2=(8-45)÷2=42- 倒数是-1：1的平方根是±1，立方根等于它本 2√6. ·2· 格 参考笞案将 23.26解析：本题考查了二次根式的计算，由 b=3,ab =1,:.a'b +2a'b'+ab'ab(a'+2ab+ 2 b2)=ab(a+b)2=1×32=9.故选D. 题意得a2=5,B=7,c2=6,+B- 8.A解析：本题考查单项式乘多项式.A.a(b+ -=3 2 c)=ab+ac,运算正确，符合题意：B.3a2-a2= a28-32=26…5=4×26=25 1 2 203,不特合题意：C-2+写- 3 24.解：原式= 3+1 +2-++-1 -1子-2，不符合题意：2+05= (3-1)(W5+1) 4.25≠2.52，不符合题意.故选A. +2-8+ 9.D解析：本题考查列代数式.：十位数字为a, 2 -1 个位数字为b,将其十位上的数与个位上的数交 =2. 换位置，得到一个新的两位数，新的两位数的十 25.解：原式=33×2×22-62 位数字为b,个位数字为a,这个新的两位数用代 3 数式表示为10b+a.故选D. =122-62 10.B解析：本题考查平方差公式的应用.：原式= =62. (2k+3)2-(2k)=(2k+3+2k)(2h+3-2k)= 5-2 3(4+3),k为任意整数，∴(2k+3)2-4的值总 26.解：原式=2+ -9+(3-5) (2+5)(5-2) 能被3整除.故选B. =2+5-2-9+3-15 11.B解析：本题考查的是列代数式.，1个纸杯的 =-6. 高度为8cm,6个叠放在一起的纸杯的高度为 专题集训3代数式与整式 12cm,∴.5个叠放在一起的纸杯高度为：12- 8=4(cm),∴.增加1个纸杯，高度增加4÷5= 1.C解析：本题考查代数式的意义.选项A:-3 与x的和应为：-3+x,不符合题意：选项B:-3 5(©m)n个这样的纸杯按照同样方式叠放 与x的差应为：-3-x,不符合题意；选项C:符 合题意：选项D:-3与：的商应为：，不符合 在一起，总高度为：8+(a-1)×于 题意.故选C (,2+专小水em).故选B 2.C解析：本题考查合并同类项，单项式乘多项12.C解析：本题考查多项式乘多项式长为3+ 式.A.a’与-a不属于同类项，不能合并，故A b,宽为2a+2h的矩形的面积为(3a+b)(2a+ 选项错误：B.3a2·2a2=6a,故B选项错误： 2b)=6a2+8ab+2b,∴.需要6张A类纸片，2张 C(-2a)3=-8a3,故C选项正确：D.a÷a= B类纸片和8张C类纸片，故选C. 1,故D选项错误.故选C. 13.D解析：本题考查的是整式的规律探究，单项 3.B解析：本题考查同底数暴的乘法，暴的乘方， 式，分类讨论思想的应用.n,a,-4,…,a为自 同底数暴的除法，A.a2与a不属于同类项，不 然数，a。为正整数，且n+a。+a-1+…+a1+ 能合并，故A不符合题意：B.a2·a3=a3,故B a0=5,.0≤n≤4，当n=4时，则4+a4+a3+ 符合题意：C.a°÷a2=a”,故C不符合题意： a2+a1+ag=5,.a4=1,43=a2=a1=ao=0,满 D.(a2)3=a,故D不符合题意.故选B. 足条件的整式有x;当n=3时，则3+a,+a2+ 4.A解析：本题考查提公因式法与公式法因式分 a1+0=5,∴.(a,a2,a1,ao）=(2,0,0,0), 解.原式=a(a2-9)=a(a-3)(a+3),故选A (1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),满足条件 5.B解析：本题考查整式的运算，原式=a2+ 的整式有：2x3,x3+x2,x3+x,x3+1;当n=2时， 2a-2a=a2.故选B. 则2+a2+a1+an=5,.（a2,a1,a)=(3,0, 6.A解析：本题考查去括号、完全平方公式、合并 0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1, 同类项、积的乘方.2(a-1)=2a-2,故A正确； 1,1),满足条件的整式有：3x2,2x2+x,2x2+1, (a+b)2=a2+2ab+b,故B错误：3a+2a=5a, x2+2x,x+2,x2+x+1;当n=1时，则1+1+ 故C错误：(ab)2=a2b2,故D错误.故选A. a。=5,.(a,a)=(4,0),(3,1),(1,3),(2, 7.D解析：本题考查的是因式分解的应用.，a+ 2),满足条件的整式有：4x,3x+1,x+3,2x+ ·3.专题集训！实数 11.〔224·吉妹)若(-3)×■的运算结果为正数，明内的数字 2填.(223·世川广安)，16的平方根是 (总分：71分限时：奶分钟) 可以为 2.(223·侯而)如图，在数轴上，点A表示，5，点B与点A位于？ 线： 林电： 得分： A,2 B,1 C.0 0.-1 点的两烈，且与原点的距离相等，则点B表示的数是 12.(24·河南蓬阳视龈)用运算符号”+，-，×、÷“填入“☐” 一，选择随（身小避2分，来32分》 1(224·云命)中国是最早牡用正负数表示具有相反意义的量的 中，使运算2☐（一3）结果最大，座溪算入的符号是《） (第21题) 国家，若向北运动10米记作+00米，周向南运动10米可记作 A.+ k.- C.x 0.0 2(223·黑龙江大成)若x满足(x-2)=1,期整数x的值为 13〔223·山燕菏译)实数4,4，在数轴上对应点的位置如图所示， AI0表 B.-10米 C.20米 D,-200米 下列式子正确的是 23.(2024·河)已知a,6,均为正整数 2.(204,黑龙江接免)实数-2025的相反数是 (1)若N<v0<和+1，则n= 第3题) (2》若和一1《阳cn,n《春cn41,用满是条作的年的个数总比 kbe-m》cD A.2025 8.-2025 C-2025 D.025 Ac(b-0)c0 6的个数少个 C a(h-c)>0 D.afc+)>0 三、解答题（共18分） 3《204·山未溪利)-2的绝对值是 14.(2023·正字营口)有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8： 24(2024,新江)（表小超8分】 42 8.-2 c ②-(-2=6：动+(-子④-3+）=9其 出 -福+1-51. 中正确的有 4.《20四3·江香)下别各数中，正整数是 1 A,0个 BI个 C.2个 D.3个 A.3 8.2.1 .0 1D,-2 15.(②23·河北)光年是天文学上的一种距离单位，一元年是指光在 5(223·四川凉山)下列各数中.为有理数的是 年内走过的路程，的等于946×10km下列正确的是《） A H.3.232232223-+ A.9.46×102-10=9.46×10 25(2D24:广东第川)（表小题5分】 c号 D. 且9.46×10-0.46=9×109 C9.46×10“是一个12位要 6.(24·广列)四个数-10，-10,10中，最小的数是 计算：-245+(-314+1-21+得 D,9,46×10是一个13使数 A-10 B.-1 C.0 D.I0 16.(223·山东举梦)实数：，，上在数轴上对应的点如图质示，下列 7.(2m4·广东)计算-5*3的结果是 判新正稀的是 A.-2 B.-8 G.2 D.8 8.(2023·山东聊城)(-223)”的值为 0士+ 第16画 26(2024,柔京)〔表小随5分) AD 8.1 G.-1 0.-203 A.ech B.ex e 计算：(T-5)”+8-25m30+1-21 9(2山·山东咸海)面积为9的正方形，其边长等于 C1m-6川=5-g D.le-al =a-c A9的平方根 孔9的算术平方根 二，填空题（每小题3分，共21分） C.9的立方根 D.9的算术平方根 17.(24·四川广安3-9= 0,《2023·江茶橙剂)图.数轴上点A,B,G.D分料对应实数a.4. 18024·河南育丘姨数)如幅，实数2在数结上的对应点可能是 c,山，下列各式的值最小的是 点 。4” (第10题) 19,(2024·世川点都)若师，为实数，且(w+4)2+n-子=0，期 A.lal B.161 C.lel D.Idl (m+)产的值为 专圈集训2二次服式 10.(224·河北唐山模拉)图中的内容是某司学完成的作业，高调 1.(2023山东种城)计算4-35 （总分：4分限时：期分钟) 后他登了抚改，嘉洪批改正骑的数是 株电： 得分： 填空 18(224·山求成海)计算：，2-源×6= D-的例数是1 (×》 19(224·山东烟会)若代数式3一在实数花围内有意义.用x的 一，选择题（每小薄2分，关2球分》 1的平方服立方根幕等于它木珠 (V) - 1《24·黑龙江：伦)若式千，2m-3有意义期m的取值范倒是 - (×) 取算靠国为 (0 41-41=正-1 2(2024·河无那会模解)若x>5时，二次根式√：+古（为常数） (V) 业G-号 停 有意义，则上的取值雀围是 (v) 21(224·山东聊城候燃)如图.数轴上友A,B表承的数分别为m。 2.《223·山末增合)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 A.2个 B.3个 C4个 D.5个 ,化简：lm一nl-√后= 11.(224·黑龙任候化模数)用◆定义一种新运算：对于任意实数 。 A④ B.6 C8 D.12 m和n,规定m期=国-m-3n,如：l2=1×2-1×2-3× (第21题) 3(2004·南南)计算2×7的结果是 2=-6,期(-2)·，5的结果为 22(23,山东雄坊)从-万，5，石中任意选择两个数，分判填在 A.27 8.7,2 G.14 D14 A.33 E-23 C.32 D.2v3 算式（口+⊙）？+2里面的口”与0”中，计算该算式的结果 4,《24·内蒙击包头)计算、句-6新得结果是 2(2023·山参格济)设m=5,?-5,测实数m所在的范偶是 是 ,(其写出一种结果) 23《D24·专溪卓和展扣)我国南宋著名的数学家秦九丽，曾是 A.3 8.,石 35 b.±33 出科用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三韩求积术）： 5,《(23·潮南街和)对于二次根式的乘法运算，一取地.有，石·，石= A四<-5 B-5<w<-4 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积 -4《群《-3 D.m2-3 ,感，满运算法别成立的条件是 A,m>0,6>D B.n<0.hc0 13,(2024·山两叠中候担》观张式子：，4×9=36=6.w4,可= 5=N-g7者一个三角无的三边长6 C.ac0.6c0 D￥20,60 499.4249.9.7321 2x36:、0*“,0福ד6*0 分特为5。万，石则这个三角形的面积为 三、解答题（共9分） 6(223·河我)若4=2,6=万，则 v025×l.0丽=0.0行=0.1，，025×004=05×02= 24(2D24·回川溶山)（表小想5分） 01,由此精想，感=，应·，6(0,0).上述探究过程蕴含的 42 B.4 C,7 D.2 思想方法是 换：石名2-1+2+0-（- 7,《3·辽宁大连)下列计算正确的是 A,将殊与一般 B.整体 A(2)°=2 B23+33=5,6 C转化 D.分类讨论 C.,8=42 0,w3(25-2)=6-23 14.〔24·四川稳阳)将一组数2,26,22，v023,…,√2五，….按 25.(223·止萧式成)（表小避4分】 8.《224·刚无黄石候起)使丘一2有意义的x的取值范闲在数销上 以下方式进持列则第八行左节起第1个数是 表示为 第一行 2 v万+92.a-6a 第二行 26 第三行221025 4 A72 桂.8,2 6V58 .4,7 2运(223·上海)（表小题10分） 二，填空整（每小用3分，共27分） 9《2024·臂川乐山)已知1<年<2，化简√(1-1)·x-21的结 算，海25+5-3 15.(2023·江苏速港》计算：(，5)2- 果为 () 16.(024·母料内江模拉)请可出一个当x>2时有意义的二次积 A.-I B.1 G.2r-3 D.3-2x 式 2