精品解析： 贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 计算：（ ） A. 11 B. 5 C. −5 D. −11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，运用有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约1600万平方米．1600万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，表示时关键是要正确确定的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：依题意，1600万用科学记数法可表示为， 故选：B． 3. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，比较绝对值得，据此即可求解；理解正负数的意义，会用绝对值进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：B． 4. 将式子写成和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，将省略的加号填上即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和绝对值，根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，，故A选项数值不相等，不符合题意； B、，，故B选项数值不相等，不符合题意； C、，故C选项数值相等，符合题意； D、，，故D选项数值不相等，不符合题意． 故选：C． 6. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答． 【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数， ∴这4个数中负数有1个或3个． 故选：B． 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的 ( ) A. a+b＜0 B. a-b＜0 C. ab＞0 D. ＞0 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知， ∴， ∴A、C、D都正确，B错误， 故选：B． 8. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性求得的值，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及含乘方有理数的混合运算，有理数的乘除运算，据此相关运算法则进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 10. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 12. 如图，已知用若干个完全一样的“”去设计图案，第1个图案中有8个“”第2个图案中有13个“”，第3个图案中有18个“”，…按此规律排列下去，则第8个图案中“”的个数为（ ） A. 38 B. 43 C. 48 D. 53 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结规律并运用规律”是解本题的关键．由前3个图形总结归纳得到第n个图案中有个，从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有8个“”，， 第2个图案中有13个“”，， 第3个图案中有18个“”，， … ∴第n个图案中有个， 当时，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 写出一个是整数但不是正数的数：______． 【答案】（本题答案不唯一） 【解析】 【分析】知道“是整数但不是正数的数”是解答本题的关键．由题意写出一个负整数即可． 【详解】解：是整数，但不是正数的数有很多，如：． 故答案为：（本题答案不唯一）． 14. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，，从而可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，熟练掌握以上知识点是解题的关键； 根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 【详解】解：是的相反数， ， 是相反数等于它本身的数， 故， ， 故答案为： 16. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有_____个． 【答案】6561 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）， 答：文中的鸟巢共有6561个． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 化简下列各数： ，，，，． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，利用相反数和绝对值进行逐一化简即可求解；理解相反数和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：； ； ； ； ． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】a+b+2m−3cd的值为1或-7． 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b=0，cd=1，m=2， 当m=2时， 则a+b+2m−3cd=0+22-31=1； 当m=-2时， 则a+b+2m−3cd=0+2(-2)-31=-7． 综上，a+b+2m−3cd的值为1或-7． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20. 规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）与的值相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不相等．理由： 由（1）知，而，， 所以与的值不相等． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． （1）按照定义的新运算，进行计算即可解答； （2）按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 21. 出租车司机李师傅某天下午从停车场出发，一直沿一条东西向大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶的里程（单位：）记录如下：，，，，，，，．假设出租车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？ （2）若出租车每千米耗油量为，则这天下午出租车的总耗油量为多少？ 【答案】（1）李师傅在停车场的西边处 （2）这天下午出租车的总耗油量为 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用以及有理数的加法运算，绝对值的意义，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，把每一次行驶的里程直接相加，进行列式计算，即可作答． （2）分别算出总的行驶里程，再与每千米耗油量为进行相乘，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 答：李师傅在停车场的西边处． 【小问2详解】 解：， 则． 答：这天下午出租车的总耗油量为． 22. 请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握分配律，准确计算是解题的关键． （1）将变为，然后运用分配律进行计算； （2）运用分配律，提取公因数999，即可进行简便计算。 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 23. 刘伟与李明在玩数字游戏，现有5张写着不同数的卡片（如图），刘伟请李明按要求抽出卡片，解答下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则乘积的最大值是______． （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，则商的最小值是______． （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】（1）8 （2） （3）抽取，，，四张卡片， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即或，所以选和； （2）这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是； （3）根据有理数的混合运算法则即可解答，本题答案不唯一． 【小问1详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和1， 最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：抽取，，，四张卡片， 可得 （答案不唯一）． 24. 永乐艳红桃是贵州省贵阳市南明区特产，其色泽鲜丽，果肉细嫩，果汁美味，芳香诱人．某商家以每箱60元的进价购入200箱永乐艳红桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下表所示． 每箱售价/元 0 卖出数量/箱 50 20 40 30 30 30 （1）这200箱中，每箱售价最高的是多少元？最低的是多少元？ （2）每箱永乐艳红桃的平均售价是多少元？ 【答案】（1）每箱售价最高的是90元，最低的是67元 （2）每箱永乐艳红桃的平均售价是80元 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意可知每箱售价记录为15的最高，记录为的最低，再分别加上75即可得解； （2）先算出超出标准的总数，从而求出总售价，再用总售价除以200箱即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴每箱售价记录为15的最高，记录为的最低， ∴，． 答：每箱售价最高的是90元，最低的是67元． 【小问2详解】 ， ． 答：每箱永乐艳红桃的平均售价是80元． 25. 【观察分析】观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …． 【解决问题】 （1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程： ______； ______． 【变式探索】 （2）根据规律计算： ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 计算：（ ） A. 11 B. 5 C. −5 D. −11 2. 贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约1600万平方米．1600万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 将式子写成和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 6. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的 ( ) A. a+b＜0 B. a-b＜0 C. ab＞0 D. ＞0 8. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 12. 如图，已知用若干个完全一样的“”去设计图案，第1个图案中有8个“”第2个图案中有13个“”，第3个图案中有18个“”，…按此规律排列下去，则第8个图案中“”的个数为（ ） A. 38 B. 43 C. 48 D. 53 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 写出一个是整数但不是正数的数：______． 14. 已知，则______． 15. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 16. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有_____个． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简下列各数： ，，，，． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 20. 规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）与的值相等吗？请说明理由． 21. 出租车司机李师傅某天下午从停车场出发，一直沿一条东西向大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶的里程（单位：）记录如下：，，，，，，，．假设出租车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？ （2）若出租车每千米耗油量为，则这天下午出租车的总耗油量为多少？ 22. 请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）； （2）． 23. 刘伟与李明在玩数字游戏，现有5张写着不同数的卡片（如图），刘伟请李明按要求抽出卡片，解答下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则乘积的最大值是______． （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，则商的最小值是______． （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 24. 永乐艳红桃是贵州省贵阳市南明区特产，其色泽鲜丽，果肉细嫩，果汁美味，芳香诱人．某商家以每箱60元的进价购入200箱永乐艳红桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下表所示． 每箱售价/元 0 卖出数量/箱 50 20 40 30 30 30 （1）这200箱中，每箱售价最高的是多少元？最低的是多少元？ （2）每箱永乐艳红桃的平均售价是多少元？ 25. 【观察分析】观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …． 【解决问题】 （1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程： ______； ______． 【变式探索】 （2）根据规律计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $