第28章 锐角三角函数 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十八章综合评价 RtCPD中."DCP=37*..'PD=PC·tanDCP 580.75-87 3(m).. DF-PD+PE-8711.6 1.A 2. D 3.C 4. C 5. A 6. B 7. B 8. D 9. A 10 10 10. A 11.6 12.30* 13.70* 14.105{* 15.10/② ~26.7(m).答;建筑物的高度DE约为26.7m. 25.解: 16.3/7 17.(6}3)# 18.20v3 19.解:(1)原式-2X (1)由题意,得MF IDE,FM//EC,.. DMF=DCE ##3}##3;(2)原#2×()+ 30}.CD-42m.CM=12m..'DM-CD-CM=42-12 -1--3+1-0.- 20.解:(1).C-90{,AB $5(m),FM- 3DF= 3X15=15 3(m).在Rt△DFN - 1 3.BBC=5. 'AC=VAB-BC= 13-5*=1 2$$ #nA10A0-00A0 中, DNF-45*$, DFN-90{,.' FDN=45{,FN-DF -15m..'$MN=FM-FN=(15v3-15)m,.'观景平台 ($). A+B-90{A-60{},B-30}.sinB= MN的长为(15 3-15)m;(2)设FH1AB于点H.在 $42=21(m),CE=3DE- 3X21=21v3(m).·AC= 30 m..'FH-AE=AC+CE-(30+21v3)m,.'.NH= -45 * .DBC=45 .DBC- BDC..'DC=BC= FH-FN=30+21 3-15-(21 ③+15)m.在Rt^BNH 中, BNH=30^,.'BH-NH· tan BNH=(21 3+ .AC BD,.'.在Rt△ACB中,由勾股定理,得AC -$DF-2 1-15-6(m),.'$AB=BH+AH-2 1+5 3+6 $AB-BC^{= 10-8{-6,即AC的长为6;(2)连接$$ -27+5v3~35.7(m)..,轻轨所穿楼栋AB的高度约为 CF,过点F作FE BD于点E.'·BF为AD边上的中线, 35.7m. 26.解:(1)如图,过点B作BF 1CD于点F. 即F为AD的中点,.CF-AD-FD.:'FELCD,易得 由题意,得AC-BF一200m,AB CEF CD-1$4-2F-AC-1$6-3.$$ #:.tan 1BD-F--3 23.解:(1)AC1BC.理 由如下:'AC-72 cm,BC-54 cm,AB=90 cm.'AC+ CF=600m.' FBD=45{}. BFD-90{$'BFD是等 $$-72+54^*-8100,AB-8100.*'$AC$+BC$-AB$$ ·. ACB-90”..'AC|BC;(2)过点F作FN|AB交AB 腰直角三角形,..DF-BF-200m.*.BD=/2DF-/②$ 延长线于点N,过点C作CMIAB于点M,延长DG交 200=200v2~283(m).答:BD的长度约为283m; FN于点K...EH//DG//AB,..GK FN,..四边形 ($2).CF-600 m,DF=200 m..'$CD=CF+DF=600+ 200-800(m)..点E在点C的北偏东60方向...ECD 1AC·BC.. CM-AC BC_7254-43.2(cm). NK -30{}。又.点E在点D的正北方,.'CDE一90{。·在 AB 90 .80016003 Rt△CDE中.CECD 31{ 0oECD= 3 (m).ED- =$CM=43.2cm.'.EH/DG..'$ FGK= EHG=6 0*$$ ..FG-80cm...FK= CD·tan CD-800×803(m).小育从点A.到达点E 4$0 ③~69.28 cm..FN-FK+NK-69.28+43.2~ 112.5(cm)..'.购物车把手F到AB的距离约是112.5cm 3 24.解:延长CB交AE于点H,作CP1DE于点P..'.四边 形CHEP是矩形,.'.PE一CH.·.斜坡AB的坡度为i 。 1:2.4.AB-26m,由勾股定理,易得BH-10m..'.PE .8.27.4..,哥哥花费时间更少.答:哥哥先到达点E CH=BH+CB-10+1.6-11.6(m).在Rt△CPE中. 第二十九章综合评价 5 tan30{ 1. B 2.C 3. B 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. B 10.B 11.③ 12.15 13.① 14.四校锥 15.9π 参考答案 第44页(共47页)第二十八章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 数 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 弟 1.tan30°的值等于 号 B号 C.1 D.2 2.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，下列各式成立的是( 弥 Ab=a·sinB B.a=b·cosB C.a=b·tanB D.b=a·tanB 3.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tana= 2,则t的值是( A.1 B.1.5 C.2 D.3 0 (第3题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 4.如果把一个锐角三角形ABC三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余弦值( A.扩大为原来的3倍 且缩小为原来的 C.不变 D.无法确定 5.下列式子错误的是 A.sin30°+cos30°=1 B.sin230°+cos230°=1 C.tan50°·tan40°=1 D.sin70°=cos20° 6.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 A号 B号 C2 D.33 13 数 7.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC=a,则房顶A 8 离地面EF的高度为 A.(4+3sin a)m B.(4-+3tan a)m c(+品am D.(+) 虚 8.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E,且点E是AB的中点，则 tan∠BFE的值是 刺 A B.2 c D.3 第1页（共6页） 9.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为 40°，若DE=3m,CE=2m,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i 1：0.75,坡长BC=25m,则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈ 0.64,cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) ) A.10.4m B.12.4m C.27.4m D.22.4m 10.在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c有以下结论：A BC2R(其中R为△ABC的外接圆丰径)成立.在△ABC中，若∠A=75, b ∠B=45°，c=4,则△ABC的外接圆面积为 89 C.16π D.64π 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=3,则AB边的长度为 (第11题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5√3，AB=10,则∠A的度数为 13已知a为镜角，且sm(a-10的=写.则a等于 14.在△ABC中，若simA-引+(osB-写)'=0，且∠A,∠B为锐角，则∠C的度数是 15.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100m所上升的高度为 m. 16.如图，在ARCD中，连接BD.ADLBD.AB=4,snA=,则□ABCD的面积是 17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3,1).若将△OAB绕点O 逆时针旋转60°后，点B到达点B',则点B的坐标是 18.如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已 知∠AOB=30°，MN=2OM=40m,当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离 OP是 m. 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.(8分)计算： (1)2cos45°-tan60°+sin30°--7： 第2页（共6页） (2)sin30°-2cos230°+(-tan45°)2o24. 20.(10分)(1)在△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,求∠A的正弦值、余弦值和正切值： (2)在△ABC中，∠C=90°，c=8√3，∠A=60°，求∠B,a,b. 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，smA=号，D为AC上一点，∠BDC=45,DC= 6,求AB的长. 43° 22.(10分)如图，在△ABD中，AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=号，BF为AD边上 的中线. (1)求AC的长： (2)求tan∠FBD的值 C E D 第3页（共6页） 23.(10分)已知图①是某超市购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架 AC=72cm,BC=54cm,两轮轮轴的距离AB=90cm(购物车车轮半径忽略不计)， DG,EH均与地面平行.（参考数据：√3≈1.732） (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由； (2)若FG的长度为80cm,∠EHG=60°，求购物车把手F到AB的距离.（结果精确到0.1） 图① 图② 24.(10分)某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点A出发沿着坡度为 i=1:2.4的斜坡AB步行26到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为 37°，建筑物底端E的俯角为30°，若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC 1.6m,求建筑物的高度DE.(精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) E 第4页（共6页） 25.(10分)“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中.”8D魔幻城市重庆吸引了全国各地的游 客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点.如图，已知斜坡CD底端 C距离轻轨所穿楼栋AB底端A处30m远，斜坡CD长为42m,坡角为30°，DE CE.为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端C处12m的M处挖去部分坡体修建一个 平行于水平线CE的观景平台MN和一条新的坡角为45°的斜坡DN, B 45 30 (1)求观景平台MN的长；（结果保留根号） (2)小育在N处测得轻轨所穿楼栋AB顶端B的仰角为30°，点A,B,C,D,E在同一 个平面内，点A,C,E在同一条直线上，且AB⊥AE,求轻轨所穿楼栋AB的高度， (结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) 第5页（共6页） 26.(10分)为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每 周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合，一同前往奥体中心打羽毛球.经勘 测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200m处，育才中学本部点B在 点A的正东方600m处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站 点E在点D的正北方，点E在点C的北偏东60°方向.（参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732) (1)求BD的长度：（结果精确到1m) (2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为 A一C一E,他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E.假设小育匀速步行且步 行速度为80m/min,公交车匀速行驶且速度为250m/min,公交车行驶途中停靠 了一站，上下客合计耗时2mi(小育上车和下车时间忽略不计).哥哥的路线为 B一D一E,全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E,假 设哥哥匀速步行且速度为100m/min.请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理 由.（结果保留一位小数) *东 60 0 第6页（共6页）