精品解析：山东省济宁市汶上县第二实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次阶段性素养提升训练数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性素养提升训练 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长， ∴第三根木棒的长， 由各选项可知：只有B选项符合此范围， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过三角形的一共顶点向对边作垂线，这个垂线段就叫做该顶点对边上的高，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴中边上的高是线段， 故选：C． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ） A. 带①去， B. 带②去， C. 带③去， D. ①②③都带去， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，结合实际分析即可． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 【点睛】全等三角形判定的实际应用． 4. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先把，，转化为证明全等三角形的直接条件，再逐一分析每个选项结合全等三角形的判定方法可得结论；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、：，是，不能判断三角形全等，选项符合题意； B、∵， ∴， ∴，，利用可得三角形全等，不符合题意； C、，，，利用可得三角形全等，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，，，利用可得三角形全等，不符合题意； 故选A． 5. 下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A+∠B=∠C； B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3； C. ∠A=90°﹣∠B； D. ∠A=∠B+∠C 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论． 【详解】若，则， ，能确定是直角三角形，故A不符合题意； 若，则， 能确定是直角三角形，故B不符合题意； 若，则， 能确定是直角三角形，故C不符合题意； 若，不能确定是直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是掌握三角形内角和为． 6. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于，作轴于，由证明，得出，，由点的坐标是，得出，，则，，得出． 【详解】解：如图所示：作轴于，作轴于， 则， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标是， ，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 8. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，利用三角形面积求出的长，再根据角平分线性质得出即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 在中，平分，， ， 故选：A． 9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 10. 如图，交于点M，交于点D，交于点N，．下列结论：①；②；③；④其中所以正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， ①根据已知条件可以证明在和全等，即可得； ②证明，即可判断； ③无法证明与全等； ④根据，可得 解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 【详解】解：①在和中， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴①正确； 在和中， ， ∴， ∴ ∴④正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴ ∴， ∴②正确； 根据条件得不出， ∴与无法证明全等，故③错误； 综上①②④正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法进行解答即可． 【详解】解： 平分， ， ∵为公共边， ∴添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键． 15. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数， 周长（米）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 17. 已知：，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题根据即可证明． 【详解】略 18. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2）的长为3． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定． （1）利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，推出，根据计算即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 20. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】略 21. 在中，的平分线与的外角的平分线交于点E． （1）如图①，若，则________；如图②，若，则_______；如图③，若，则________； （2）根据以上求解的过程，你发现与之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）． 【答案】（1），， （2）有， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再分别代入数据进行计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到． 【小问1详解】 解：（1）由三角形的外角性质得，，， 的平分线与的外角的平分线交于点， ，， ， ， 若时，； 若时，， 若时，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由三角形的外角性质得，，， 的平分线与的外角的平分线交于点， ，， ， ． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2） （3） 、、的关系为：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【解析】 【分析】（1）①已知这两个三角形都是直角三角形且有一组对应边相等，只需要再找一组对应角相等即可，结合已知条件，通过同角的余角相等即可证明，进而可由得证；②由①可知，利用线段的和差关系进一步分析即可证明． （2）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． （3）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 、、的关系为：； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等和三角形全等的判定与性质，熟练掌握用证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性素养提升训练 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ） A. 带①去， B. 带②去， C. 带③去， D. ①②③都带去， 4. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A+∠B=∠C； B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3； C. ∠A=90°﹣∠B； D. ∠A=∠B+∠C 6. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 10. 如图，交于点M，交于点D，交于点N，．下列结论：①；②；③；④其中所以正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图，________． 14. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则________． 15. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 17. 已知：，求证：． 18. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 19. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 21. 在中，的平分线与的外角的平分线交于点E． （1）如图①，若，则________；如图②，若，则_______；如图③，若，则________； （2）根据以上求解的过程，你发现与之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $