小专题三 反比例函数与几何图形的综合-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

理由如下：把x=20代人y=4,得y=3.2.∴周长为2×(20+3.2)=46.4(m)>45m,不能建造AB=20m的活动 场地 思维拓展 9.解：1)把B(12,20)代入y=冬中，得k=12×20=240:(2)设AD段的函数解析式为y=mx+m.把D(0,10),A(2. 10=n, /=5, 20)代入y=mx十n中，得 解得 ∴.AD段的函数解析式为y=5x+10.把y=16代入y=5x十10，得 20=2m+n, n=10. 16=5x+10,解得x=1.2.把y=16代人y-240,得16=240，解得x=15.15-1.2=13.8(h).答：恒温系统在这-天 内保持大棚内温度不低于16℃的时间有13.8h. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 例题引路 【例1】A【例2】解：1)把P(2,7.5)代人W=F,得w=7.5×2=15.“F与5之间的函数解析式为F=5:(2)把F=5 N代入F=5,可得=3m 基础过关 1.C2y-303解：1)设反比例函数的解析式为h=点.当p=1,h=20时，得k=1X20=20.h关于p的函数解 析式为h=29,(2)把h=25代人h=20,得25=20，解得p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/am. 能力提升 4C5解：1)由题意，设y=女把x=8y=3代人.得=8X3=24.y关于x的函数解析式为y=兰：(2)把x=4 代入y24,得y=6.火焰的像高为6m:(3)当≤5时，24≤5.：>0，“5x≥24，r≥4.8.答：小孔到蜡烛的距离 至少是4.8cm 思维拓展 6.解：(1)21.5(2)①如图：②不断减小(3)x≥2或x=0 123456789x 小专题三反比例函数与几何图形的综合 1.C2.-123解：)设反比例函数的解析式为y=兰（≠0），一次函数的解析式为y=x十6≠0.”一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A(-3,2),B1a-7):将A(-3,2)代人y=兰，得2=气·解得=一6.∴y= 一是将B1a一7D代人y=一￡，得a一7=一9，解得a=1.1-7=-6B1,一.将点A.B的坐标代入y=k红 2=-3k'+b, k=-2, 十b(k'≠0)，得 一6=+6，解得 .一次函数的解析式为y=一2x一4.当x=0时，y=一4，.C(0,一4)： b=-4. (2:A(-3,2),B1,-6,C0,-40C=4∴5w=5ae+5x=20C·1z+20C,1x=号×4X3+ 合×4X1=6+2=8.4D5.C6而7.解：设F,),Ea,6),那么B,2.“点E在反比例函数的图象上， ∴ah-k∴SanE=子ab=点F在反比例函数的图象上S%p=之=：Sam=Sm 1 第4页（共42页） -SE-S△r,且S边r=2,2y-之k-号k=2,∴2k-2k-号k=2,∴k=2.8.解：)：点B的坐标为 (-5,0),AD=3,AB=8,点E为CD的中点∴A(-5,8),E(-2,4).反比例函数y=严的图象经过点E,∴m=-2 X4=-8:(2):AD=3,DE=号×8=4，∠D=90,∴AE=AD+DE=V3+=5.:AF-AE=2,∴AF=AE+ 2=5+2=7,BF=AB-AF=8-7=1.设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a-3,1).:E,F两点在函数y=” 的图象上，∴.4a=a一3，解得a=-1..E(一1,4)，∴.m=一1×4=一4，∴.反比例函数的解析式为y=一 4 。9.(2, 2√2)10.解：(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6):(2)这两个点是A.C.如答图，矩形ABCD向下平移后得到矩 形A'B'C'D,设平移距离为a,则A'(2,6-a,C(6,4-a).“点A',C在y=的图象上，∴2(6-a) 6(4一a),解得a=3.∴.A'(2,3),.k=2×3=6.即矩形ABCD的平移距离为3，反比例函数的解析式为 答图 6 第二十六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.号3A4C5562.D7.解：1把(-3，-青)代入y=冬，得-专-会解得k=4.∴这个反比例 函数的解析式为y=兰：(2)：点A(一1)，B(-2).C3%)都在反比例函数)y=兰的图象上∴=号=-4， 2=-2%=青的<<：8B9310B11.解：D:一次函数)y=女一16≠0)的图象与反比例函 、 数y=(≠0)的图象相交于点Am,-2,B(-3,1D.…-3-1=1.1=鸟，解得=一号，=-8一次函数 的解析式为y=一号一1.反比例函数的解析式为y=一是.把A(m,一2)代入y=一三，得m=是.A(号，一2西 出一次函数的图象如图： (2)x≤-3或0<x≤2 (3)设一次函数的图象与y轴的交点为 D,则D0,-1D.:△ABC的面积为9.∴5m+Sm=2CD·(号+3)=9，∴CD=4,.C0,3)或0.-5).12.C 13.18014.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx十b(0≤x≤6).：点(0.10)，(6,50)在一次函数图象上， 20 b=10, k= 解得 6k+b=50. ”：一次函数的解析式为y一号十10(0<<6.设反比例函数的解析式为=二，“点（6， 6=10. 50)在反比例函数图象上，∴m=6X50=30.“反比例函数的解析式为y=300(x≥6)：(2)把y=15代入y=300,得 x x=20.20一6=14(min).答：加热一次后最多14min后就得停止工艺品的锻造. 易错易混专攻 1.-32.D 常考题型演练 1C2.B3.A4.F=05解：1反比例函数y=上的图象经过点D(-2,-3》k=-2X(-3)=6.反比 第5页（共42页）小专题三反比例函数与几何图形的综合 类型1反比例函数与三角形的综合 (2)求△AOB的面积. 1.(2024·新疆)如图，在平面直角坐标系中， 直线y=kx(k>0)与双曲线y=二交于A,B 两点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点 D,结合图象判断下列结论：①点A与点B 关于原点对称：②点D是BC的中点：③在 y=二的图象上任取点P()和点Q(, 2),如果y1>2,那么>x2:④S△D地= 云·其中，正确结论的个数是 类型2反比例函数与特殊四边形的综合 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF 的顶点E都在反比例函数y=冬(k≠0)的图 象上，点B的坐标为(2,4)，则点E的坐标 B 为 () (第1题图) (第2题图) A.(4,4) B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2) 2.如图，已知反比例函数y=上(k<0)的图象 经过Rt△OAB斜边OA的中点D(一6，a), 且与直角边AB相交于点C.若△AO℃的面 积为18，则k的值为 (第4题图) (第5题图) 3.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于 5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点A(-3,2),B(1,a一7)，与y轴交于点C 点，□OABC的顶点A在反比例函数y=马 (1)求a的值和点C的坐标： 上，顶点B在反比例函数y-上，点C在 轴的正半轴上，则□OABC的面积是( A号 B C.4 D.6 6.(2024·西安雁塔区期中)如 图，正方形ABCD的顶点C,D 均在双曲线y一”在第一象限 的分支上，顶点A,B分别在x轴、y轴上，则 此正方形的边长为 第二十六章反比例函数14 7如图.已知双曲线y=(x>0)经过矩形 类型3反比例函数图象与图形变换 9.如图，点A(2,2)在双曲线 OABC的边AB,BC的中点F,E,且四边形 OEBF的面积为2，求k的值. y=(x>0)的图象上，将直线 OA向上平移若干个单位长度 交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2, 则点C的坐标是 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= (>0)的图象和矩形ABCD在第一象 限，AD∥x轴，且AB=2,AD=4,点A的坐 标为(2,6). (1)直接写出B,C,D三点的坐标： (2)若将矩形ABCD向下平移，矩形的两个 顶点恰好同时落在反比例函数的图象 上，猜想这是哪两个点，并求矩形ABCD 的平移距离和反比例函数的解析式 8.如图，矩形ABCD的两边AD,AB的长分别 为3.8，点E是DC的中点，反比例函数)=四 的图象经过点E,与AB交于点F,连接AE (1)若点B的坐标为（一5,0），求m的值： (2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式 15名师测控·数学九年级下册