第26章 反比例函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识梳理 ①一般地，形如 (为常数，k )的函数，叫做反比例函数，其中是自变 量，是函数.自变量x的取值范围是 的一切实数. 日反比例函数的解析式有三种：①y=冬：②y=k:③y=kx(其中k为常数，k≠0) 日由反比例函数y=的定义知，只要确定了k的值，就确定了反比例函数的解析式. 当堂练习 1.下列函数解析式中，不是反比例函数的是 ( 1 A.y- 2x B.y=2x-1 Cy= D.y=2 2.反比例函数y=一 巾，k的值是 ) A.2 B.-2 c-号 3.小华要看一本300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，解 析式为 4.已知函数y=2y一y2,M与x十1成正比例，2与x成反比例.当x=1时，y=4,当x= 2时，y=3.求y与x的函数解析式. ·1… 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 0一般地，反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是 ,它既是轴对称图形，又 是中心对称图形 ②对于反比例函数y=(k为常数，k≠0)： (1)当>0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y随x的增 大而 (2)当k0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y随x的增 大而 当堂练习 1.当x<0时，下列表示函数y=二的图象是 B 2.对于反比例函数y=一6，下列说法不正确的是 A.图象经过点(2，-3) B.图象位于第二、第四象限 C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大 3.已知点A(-1,y)和点B(一4,2)在反比例函数y=6的图象上，则”与2的大小关 系是 4.在平面直角坐标系中，点A(一2,1)，B(3,2),C(一6，m)分别在三个不同的象限.若反比 例函数y一(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为 5.如图是反比例函数y=在第一象限内的图象。 (1)当0<x<2时，y (2)当x>2时，0<y< (2,2) (3)当x取何值时，1<y<2?(写出解题过程) ·2· 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 知识梳理 ①已知反比例函数y=的图象经过某点，则可用待定系数法求出这个反比例函数的解析式 ⑧过双曲线y一冬（≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴国成的矩 形面积等于k,连接该点与原点，还可得到两个直角三角形，这两个直角三角形的面积 都等于引。 当堂练习 1.点（一1,4）在反比例函数y=飞的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是 ( A.(4,-1) C.(-4,-1) (2 D 2.如图，点A是反比例函数)y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.点C 为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3，则k的值是 A.-3 B.3 C.-6 D.6 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C的坐标为(2，一2)，并且 A0:B0=1:2,点D在函数y=（>0)的图象上，则k的值为 4.已知反比例函数y=二(k为常数，k≠1)。 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围： (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上. ·3· 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 知识梳理 ①用反比例函数模型解决实际问题时，注意各字母表示的意义及自变量的取值范围. ②常见的与实际问题相关的反比例函数： (1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例； (2)面积一定时，三角形的一边长与这条边上的高成反比例： (3)体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； (4)工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例： (5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例： (6)溶质一定时，溶液的浓度与溶液的质量成反比例. 当堂练习 1.某厂现有300t煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系 是 Ay-300(>0) B)-≥0) C.y=300.x(x≥0) D.y=300x(x>0) 2.已知一菱形的面积为12cm,对角线长分别为xcm和ycm,则y与x的函数解析式为 3.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品， 为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如下表. 第1天 第2天 第3天 第4天 日单价x/元 20 30 40 50 日销量y/个 30 20 15 12 (1)求出y关于x的函数解析式； (2)若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？ 4 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 知识梳理 常见的与物理相关的反比例函数： (1)杠杆原理：阻力×阻力臂=动力× (2)电压U一定时，电流I与电阻R成反比例关系，解析式为 (3)压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例关系，解析式为 当堂练习 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系， 它的图象如图所示，则I与R的函数解析式为 ( B.I-R C.I- tp/kPa 1A1 60-- (1.6,60) 2 6京42 d1.6m (第1题图) (第2题图) 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kP时，气球将爆炸. 为了安全起见，气体的体积应不小于 m3. 3.用杠杆撬一块石板，阻力为800N,阻力臂为0.5m,则动力F与动力臂1之间的函数关系 是 .若动力臂为2m,则至少需要 N的动力才能撬动石板， 4.九年级科技小组在一次探究木板对地面的压强与木板面积关系的实验中，根据实验数 据画出图象如图所示，发现木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数. (1)求出这个函数的解析式； (2)如果要求压强不超过600Pa,木板的面积至少要有多大？ pPa 800h 600 400-(1.5,400) 200 O1234.m ·5·随堂反馈答案 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 知识梳理 z0ry不等于0 7 当堂练习 4.解:设y(+1)y2-yy=2(+1)当x-1时,y-4;当 。 2 4-4-, $-1(x+1)--3.即y-+-+} r=2时,y-3.. 2 b--3. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 知识梳理 双曲线 (1)第一、第三 减小(2)第二、第四 增大 当堂练习 1.D 2.D3.y< 4.-1 5.解:(1)2(2)2(3)当y=1时,=1,解得x=4.'在第一象限内,y随x的增大 而减小,..当2 x4时,1<2. 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 当堂练习 1.A 2.C 3.2 4.解:(1).'点A(1,2)在这个函数的图象上..ck-1-1×2,解得 -3;(2)在函数y-1图象的 图象上. 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题 当堂练习 1.A2.24 天的销售利润为450元,则其单价应为40元 第2课时 利用反比例函数解决有关物理问题 知识梳理 3)_ (1)动力臂 (2)7_ 当堂练习 1.A 2.0.8 3.F-400 200 4.解:(1)设反比例函数的解析式为,一 (So.,k≠0).'·:函数图象经过点A(1.5, 第38页(共42页) 的面积至少要有1m{ 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 知识梳理 形状 比 比 相等 成比例 相似比 当堂练习 4.解:(1)---():AB/D.A- D_B 1.C 2.B 3.3.4×10 $AB-0-0B-1 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例定理 知识梳理 成比例 ②成比例 相似 当堂练习 第2课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识梳理 成比例 成比例 相等 当堂练习 5.1.2或3 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似 知识梳理 ①相等 当堂练习 1.C 2.B 3.C-60(答案不唯一)4.△BDE△CDF,△ABFC△ACE(答案不唯一)5.证明:(1).AB-AC . B=C·:BDE=CAD.:△BDE△CAD:(2)C+CAD=ADB=ADE+BDE,CAD BDE.C=ADE..C=B...ADE=B..DAE= BAD..ADE△ABD 27.2.2 相似三角形的性质 知识梳理 相似比相似比 相似比的平方 当堂练习 1.C 2.A3.D 4. 1:4 5.解:(1):DF//AB...FDC-A.:DE//BC...C=ADE..DFC△AED;(2 :CD-AC.CA.S-(D)-()-. 第39页(共42页)