第26章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

第二十六章综合评价 册上击(凝 (时间:120分钟满分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列函数中,v是x的反比例函数的是 ( B D. 2.如图,点P在反比例函数y--4(x<0)的图象上,PALx轴于点A,PB上y轴于点 ( B,则△APB的面积为 ~ A B.1 C.2 D.4 ### #### (第2题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) ( A.当x0时,y随x的增大而增大 B.若点P(m,n)在该反比例函数的图象上,则点Q(一n,一m)也在该反比例函数的图象上 C.点A(x,y)和点B(x,y)在该反比例函数的图象上,当x x时,y>y D.该反比例函数的图象关于y轴对称 4.从2,3,4这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作和n.若点A的坐标记作(m n),则点A在双曲线y-8上的概率是 ( ) B A C D 5.如图,矩形ABCD的边AB与v轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B,D在反比例函数 ~ B.18 A.一18 C.-6 D.6 ( 两点,点B的横坐标为2.当v>v。时,c的取值范围是 _ A.x<-2或x>2 B.-2<x<0或x>2 · C.x<-2或0x~2 D.-2<x0或0x2 ( y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是 _~ A.-2 B. 人AOB是等腰直角三角形 C./-1 D.当x1时,y二y 第1页(共6页) 图象依次是C和C,设点P在C上,PC x轴于点C,交C于点A, PD v轴干点D,交C。干点B.下列说法正确的是 ①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积始终等于矩形 OCPD面积的一半,目为一b;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点 B一定是PD的中点. C.①②④ A.①② B.①④ D.①③④ 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 点,如果点A的坐标是(1,2),那么点B的坐标为 。 //N (第9题图) (第10题图) (第12题图) (第13题图) 10.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例 函数关系,其图象如图所示,点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上 移动的距离是 m. 11.若两个函数的图象关于y轴对称,我们定义这两个函数互为“镜面函数”,则反比例函数 -的“镜面函数”为 第一象限内,当y>v时,x的取值范围是1<x5,则的值为。 0)的图象,且S形Acp一5,则的值为 三、解答题(共13小题,计8]分,解答应写出过程) 14.(5分)已知反比例函数y-(m-1)x”-m-3,当x<0时,y随x的增大而减小,求反比 例函数的解析式 15.(5分)已知y-1与x成反比例,当x-1时,一一5.求y与x之间的函数解析式 第2页(共6页) 2 取值范围. 7 小,求m的取值范围 18.(6分)已知反比例函数y-(h≠0)的图象的一支如图所示,它经过点B(-3.2). (1)求这个反比例函数的解析式,并补画这个反比例函数图象的另一支 (2)当4,且v关0时,求自变量x的取值范围 Bf-3.2) 19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的 2 图象恰好经过点C,求的值 20.(6分)某地去年电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75 元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量v(亿度)与(x一0.4)元成反比 例当x-0.65时,v-08. (1)求与x之间的函数解析式 第3页(共6页) (2)若每度电的成本价为0.3元,电价调至0.6元,请预算一下本年度电力部门的纯收 人是多少. 21.(6分)密闭容器内有一定质量的气体,当气体的体积V(m})变化时,气体的密度 o(kg/m{③})随之变化.已知密度。与体积V成反比例函数关系,它的图象如图所示 (1)求密度。关于体积V的函数解析式; (2)当V一10m时,求该气体的密度。 1(4.2.5) _ 1234567V/m 22.(6分)如图,正比例函数y一一 2. 2 A(a,2). (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式; (2)若点P(n:”)在该反比例函数的图象上,且它到v轴的距离小于3:请根据图象直 接写出”的取值范围 交于点A,求点A的坐标 第4页(共6页) 24.(6分)如图,一次函数y=x十1的图象与反比例函数y-的图象相交,其中一个交点 2 的横坐标是2. (1)求反比例函数的解析式; (2)将一次函数v一x十1的图象向下平移2个单位长度,求平移后的图象与反比例函 数-图象的交点坐标. 2 25.(9分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务 反比例函数是初中函数学习的重要组成部分,它与物理、化学等密切相关,函数本身又 是一个重要的数学思想,利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解,现 从反比例函数系数人的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律 逐梦学习小组在熟练掌握人的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现:如图 ①,以矩形OCBA的顶点O为坐标原点,射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴正半 轴建立平面直角坐标系.若反比例函数y-(c>0)的图象交BC于点E,交AB于点 F,CE一BE,则AF一BF,在老师指导下,逐梦学习小组进行了如下推理,证明了这一 结论是正确的. 证明:在图①中,过点E作EG x轴,垂足为点G,过点F作FH v轴,垂足为点H 根据k的几何意义,易知S短OEG=S题OHrA=|l.'.CE-BE,.'.S短OEG=S题GEBA= 任务: (1)在图①中,已知CE-BE,若反比例函数y-(x>0)的系数b=1,求矩形OCBA C 的面积: _- 图① 第5页(共6页) (0)的图象交BC于 (2)逐梦学习小组继续探究后发现,如图②,反比例函数三 2 3. 0 图② 7 求图中阴影部分(即四边形OEBF)的面积 图③ 2 这两条直线分别与x轴交于B,C两点 (2)求双曲线的函数解析式: (3)若点P在x轴上,连接AP,直线AP把△ABC的面积分为1:3的两部分,求此时 点P的坐标. -x+4 第6页(共6页)为线段AC 的中点. ∵A(-1，4)，O(0，0)，∴ 直线1与线段AO的交点坐标为 $$\left( - \frac { 1 } { 2 } ， 2 \right) .$$ 14.解：(1)过点 作 PC⊥AB 于点C，则 $$\angle P C A = \angle P C B = 9 0 ^ { \circ } .$$ 由题意，得 $$P A = 1 2 0 n \min i ， e = \angle 3 = 3 0 ^ { \circ } ， \angle B = 4 5 ^ { \circ } ， \therefore P C = \frac { 1 } { 2 } P A = \frac { 1 } { 2 } \times 1 2 0 =$$ 502(n mile) .答：收到求救讯息时， 事故渔船P与救助船B之间的距离为 $$6 0 \sqrt 2 n m i l e ；$$ (2)救助船A所用的时间为 为 $$\frac { 1 2 0 } { 4 0 } = 3 \left( h \right) ，$$ 救助船B所用的时间为 $$\frac { 6 0 \sqrt 2 } { 3 0 } = 2 \sqrt 2 \left( h \right) ， \because 3 > 2 \sqrt 2 ， \therefore$$ 救助船B先到达. 15.证明： (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=BC，∠ABD=∠CBD. 又 ∵BG=BG∴∴△ABG≅△CBG(SAS)，∴AG= CG；(2) 由四边形 ABCD 是菱形，得 ∠BAD=∠BCD. (1) 知 △ABG≅△CBG， 得 ∠BAG=∠BCG，∴∠BAD-∠BAG =∠BCD-∠BCG， ，即 ∠GAE=∠GCD. 又 ∵BF∥DC，∴∠F=∠GCD，∴∠F=∠GAE. 又 ∵∠AGE=∠FGA， $$\therefore \triangle G A E \sim \triangle G F A ， \therefore \frac { A G } { F G } = \frac { G E } { G A } ， \therefore A G ^ { 2 } = G E \cdot G F .$$ 综合评价答案 第二十六章综合评价 $$1 . D \quad 2 . C 3 . B \sim A . A 5 . B \quad 6 . C \quad 7 . D 8 . B . 9 . \left( - 1 ， - 2 \right) 1 0 . 1 . 2 1 1 . y = - \frac { 6 } { x }$$ 12.-1 $$1 3 . \frac { 5 } { 2 }$$ 14. .解：由题 1 m-m-3=-1， 意，得 解 解得 m=2( (负值已舍去). ∴ 反比例函数的解析式为 $$y = \frac { 1 } { x } .$$ 15 .解：由题意可设 $$y - 1 = \frac { k } { x } .$$ m-1>0， ∵当 x=1 时， y=-5，∴-5-1=k， 解得 k=-6∴∴ 与x之间的函数解析式为 $$y = - \frac { 6 } { x } + 1 . 1 6 .$$ 解： ∵ 反比例函数的 图象在第二、四象限， ∴m-8<0， ，解得 m<8.17. 解：当 x>0 时， y 随x的增大而减小， ∴3-m>0， ，解得 m<3. 18.解：(1)把点 B-3.2)代人 $$y = \frac { k } { x } \left( k e 0 \right) ，$$ 得 $$2 = \frac { k } { - 3 } ，$$ ，解得 k=-6.∴ .反比例函数的解析式为 $$y = - \frac { 6 } { x } .$$ .补图略； (2)当 y=4 $$， - \frac { 6 } { x } = 4 ，$$ 解得 $$x = - \frac { 3 } { 2 } . \therefore$$ y≤4， 且 y≠0 时 $$， x \le - \frac { 3 } { 2 }$$ 或 x>0.1 19.解：由A A(-4，0)，D(-1，4)， ，得 $$A D = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = 5 . \because$$ 四边形ABCD为菱形， ∴AB//CD.∵A，B 均在 x 轴上 ∴∴CD∥x 轴， $$， \therefore y _ { C } = y _ { D } = 4 ， \because A D = D C =$$ $$5 ， x _ { C } = - 1 + 5 = 4 ， \therefore C \left( 4 ， 4 \right) . \because$$ 反比例函数 $$y = \frac { k } { x }$$ 的图象恰好经过点 C，∴k=4×4=16.20. .解：(1)设 $$y = \frac { k } { x - 0 . 4 } \left( k$$ ≠0). 把 x=0.65，y=0.8 代人，得0.8= 04 解得 k=0.2，∴y 与x之间的函数解析式为 $$y = \frac { 0 . 2 } { x - 0 . 4 } ； \left( 2 \right)$$ 当x= 0.6时 $$y = \frac { 0 . 2 } { 0 . 6 - 0 . 4 } = 1 .$$ 1.本年度电力部门的纯收入为 (0.6-0.3)×(1+1)=0.3×2=0.66 (亿元). 21.解：(1)设 ρ= $$\frac { k } { V } ，$$ ，将A(4.2.5)代入，得 $$2 . 5 = \frac { k } { 4 } ，$$ ，解得 k=10∴ 密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为； $$\rho = \frac { 1 0 } { V } ； \left( 2 \right)$$ 将 V=10 代人 $$\rho = \frac { 1 0 } { V } ，$$ 得 ρ=1.∴ 该气体的密度， ^{∘} 为 $$1 k g / m ^ { 3 } . 2 2 .$$ 解：(1)把点 A(a，2) 代人 $$y = - \frac { 2 } { 3 } x ，$$ ，得 $$2 = - \frac { 2 } { 3 } a ，$$ ，解得 a=-3，∴A(-3，\right. 2).又∵点 A(-3，\right. \left.2) 在反比例函数 $$y = \frac { k } { x }$$ 的图象上， ∴k=-3×2=-6，∴ .反比例函数的解析式为 $$y = - \frac { 6 } { x } ； \left( 2 \right) n$$ 的取 值范围为 n>2 或 n<-2.23. .解：把 把B(1，5)代入 $$y = \frac { k } { x }$$ 中，得 $$6 = \frac { k } { 1 } ，$$ ，解得 k=6.∴ .反比例 析式为 $$y = \frac { 6 } { x } .$$ 把 为 C(3，代入 $$y = \frac { 6 } { x }$$ 中，得 $$t = \frac { 6 } { 3 } = 2 ， \therefore C \left( 3 ， 2 \right) .$$ .把 B(1，6)，C(3，2) y=ax+b 中，得 $$\left\{ \begin{array}{l} a + b = 6 ， \\ 3 a + b = 2 ， \end{array} \right. 则 \left\{ \begin{array}{l} a = - 2 ， \\ b = 8 ， \end{array} \right. ， 则 y =$$ -2x+8. 在 y=-2x+8 中，当 x=0 时， ，y=8，∴A(0，8).24. .解：(1)将 x=2 代入 y=x+1， ，得 y=3.∴ .该交点的坐标 为(2，3).将(2，3)代入反比例函数的解析式，得 k=2×3=6，∴ 反比例函数的解析式为 $$y = \frac { 6 } { x } ； \left( 2 \right)$$ 一次函数 y=x+1 的 图象向下平移2个单位长度得到 y=x-1. 由 $$\left\{ \begin{array}{l} y = \frac { 6 } { x } ， \\ y = x - 1 ， \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - 3 ， \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 . \end{array} \right. ；$$ .平移后的图象与反比例函数图象的 第28页(共42页) 交点坐标为(-2，-3)和（3,2》.25.解：(1)由题意知，S元emm=1.CE=BE∴Sm=S=1,∴Sm =2:(2)如图②，过点E作EG⊥OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根据k的几何意义，易知SE=SA k.CE=BE,S=之S=S小S散A= SaCAF-AB.AF-7BF: 0G1 G 图① 图② 图③ (3)如图③，过点E作EG⊥OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根据k的几何意义，易知S彩：=SEA=1. CE-子BE,∴Seu,=子S取aA=子SomMSe4=4.:Se=2S0gmA=7,SE=75em, 合S=Sm-Se-一Se=4-令-号=8、26解：1D>1②把A1,m)代人为=-+4，得m=- 1十4=3.∴A1,3.把A1,3)代入双曲线y=女，得k=1×3=3.“双曲线的函数解析式为y=2:3)对于功=-x十 4,令y=0,得-r十4=0，解得x=4∴点B的坐标为(4,0.把A1,3)代人为=是+b,得3=子十6解得6=是. =是x+是对于=是+号，令y=0,得子十号=0，解得x=-∴点C的坐标为(-3.0)B0=4-（-3)=7。 ,AP把△ABC的面积分成1：3的两部分，∴点P在线段BC上.分以下两种情况讨论：①当S△P:S△B=1:3时， (2CP·）(2PB·）=1:3.CP:PB=113:CP+PB=BC=7,CP=十3×7=子，此时点P的横坐 标为-3+子=-号，即P(-是，0)，②当Sam:5am=31时.(2CP·）:(合PB·）=31CP:PB =3:1.同理可得，此时点P的横坐标为是，即P(是，0)综上所述，此时点P的坐标为（一号，0）或（号0）】 第二十七章综合评价 1D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8B9.30010.251L.712.1:2413.-414.解：梯形CDEF 与梯形FEAB相似，且AB/EF/CD票-需即EF=CDAB=4X9=36∴EF=6,或EF=一6（负值合去. BF的长为6,15解：△ADB△ABC.相似比是号，∠ABD=∠C=30,瓷=号.：DE=4m,C= 10cm.16.解：(1)图①：设小正方形的边长为1，则AB=2,BC=√2+2=22，AC=√2+4平=25，EF=2,DE 下+正=E.DF=下+8=而祭能=条=E.△ABC△DER图@：0-第-号得-品 号器焉又∠ACB=∠BCD△A△EC,②△ABC△EDC∠B=∠D=9g,即y=8 -器博空-器解得=40五7.证明：四边形ABD为正方形，AD/C.BF/CD,AD=CD六△EBF △BCD器-器FG/BE.-.GF/AD.△GF△ED.孺器器-需GD=AD.GF=FB 18.解：(1)如图，△ABC即为所求作的图形： (2)11-3-119.解：①②③（答案不 第29页（共42页）