第26章 反比例函数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

-SE-S△r,且S边r=2,2y-之k-号k=2,∴2k-2k-号k=2,∴k=2.8.解：)：点B的坐标为 (-5,0),AD=3,AB=8,点E为CD的中点∴A(-5,8),E(-2,4).反比例函数y=严的图象经过点E,∴m=-2 X4=-8:(2):AD=3,DE=号×8=4，∠D=90,∴AE=AD+DE=V3+=5.:AF-AE=2,∴AF=AE+ 2=5+2=7,BF=AB-AF=8-7=1.设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a-3,1).:E,F两点在函数y=” 的图象上，∴.4a=a一3，解得a=-1..E(一1,4)，∴.m=一1×4=一4，∴.反比例函数的解析式为y=一 4 。9.(2, 2√2)10.解：(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6):(2)这两个点是A.C.如答图，矩形ABCD向下平移后得到矩 形A'B'C'D,设平移距离为a,则A'(2,6-a,C(6,4-a).“点A',C在y=的图象上，∴2(6-a) 6(4一a),解得a=3.∴.A'(2,3),.k=2×3=6.即矩形ABCD的平移距离为3，反比例函数的解析式为 答图 6 第二十六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.号3A4C5562.D7.解：1把(-3，-青)代入y=冬，得-专-会解得k=4.∴这个反比例 函数的解析式为y=兰：(2)：点A(一1)，B(-2).C3%)都在反比例函数)y=兰的图象上∴=号=-4， 2=-2%=青的<<：8B9310B11.解：D:一次函数)y=女一16≠0)的图象与反比例函 、 数y=(≠0)的图象相交于点Am,-2,B(-3,1D.…-3-1=1.1=鸟，解得=一号，=-8一次函数 的解析式为y=一号一1.反比例函数的解析式为y=一是.把A(m,一2)代入y=一三，得m=是.A(号，一2西 出一次函数的图象如图： (2)x≤-3或0<x≤2 (3)设一次函数的图象与y轴的交点为 D,则D0,-1D.:△ABC的面积为9.∴5m+Sm=2CD·(号+3)=9，∴CD=4,.C0,3)或0.-5).12.C 13.18014.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx十b(0≤x≤6).：点(0.10)，(6,50)在一次函数图象上， 20 b=10, k= 解得 6k+b=50. ”：一次函数的解析式为y一号十10(0<<6.设反比例函数的解析式为=二，“点（6， 6=10. 50)在反比例函数图象上，∴m=6X50=30.“反比例函数的解析式为y=300(x≥6)：(2)把y=15代入y=300,得 x x=20.20一6=14(min).答：加热一次后最多14min后就得停止工艺品的锻造. 易错易混专攻 1.-32.D 常考题型演练 1C2.B3.A4.F=05解：1反比例函数y=上的图象经过点D(-2,-3》k=-2X(-3)=6.反比 第5页（共42页） 例函数的解析式为y=,2):点B的纵坐标为-1，且点B在反比例函数的图象上-1=是x=一6B(一6。 一1).点A,D关于原点对称，∴.A(2,3).设直线AB的函数解析式为y=mx+.将A(2,3),B(一6，一1)代入，得 21十n=3, 解得 -6m+n=-1, m=乞'直线AB的函数解析式为y=令x十2.“AB交y轴于点E,F(0,2OF-2, n=2. ∴Sm,=Se+5am=20F·x+20F·m=号×2X2+号×2X6=8Sam=号56=号X8=4.设 △CDP边CD上的高为.：DCLy轴于点C,D-2,-3).C0,-3)CD=2Sm=CD:h=号×2h=4 ∴.h=4.设点P(m,n),.n+3=4,解得n=1,或n=一7..P(m1,1)或P(,一7).：点P在反比例函数的图象上， 将PmD代人y=得m=6.P(6,.将P(m,一7代入y=兰，得=一号.P(一号，一7）点P的 坐标为(6,1或(-号，-7） 第二十七章相似 27.1图形的相似 新知梳理 ①形状②相等目相等成比例 例题引路 【例1】D【例2】是【例3】125°12 基础过关 1D2D3C【变式A4C5D6457Eam或2Eam或号m 能力提升 &C9号1n9501解：00-号能-分瓷=号=言：2：DE∥∠D=∠B. ∠E=∠C又：∠DAE=∠AC,裙-能-瓷.△ADE与△ABC相L2解：如图（答案不唯-， 思维拓展 13.解：1)所形成的两个矩形不相似.理由如下：AB=30,A'B=30-2=28,BC=20,BC'-20一2=18，而28≠8， 30201 器≠瓷∴所形成的两个矩形不相似：(2②)：矩形ABCD与矩形ABCD相敏∴温-瓷，或提-% :AB-30.AB-30-2,C-20,C-20-2-18002-8或0202-品解得=1.5，或=9.放当x 30 20 1.5,或x=9时，矩形ABCD与矩形AB'C'D'相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 新知梳理 ①成比例 ②成比例③相似 例题引路 【例1】BCAF【例2】4 第6页（共42页）第二十六章整合与提升 专高频考点突破。 在反比例函数y=的图象上，请直接写 考点1反比例函数的概念 出，的大小关系.（用“<”连接） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( Ay=+1 B.3.x+2y=5 x C.xy=√2 D品 2.若函数y=(m十1)x2m是y关于x的反比 例函数，则m的值为 考点2反比例函数的图象及性质 3.如果点A(x1,y),B(x2,y2)在反比例函数 y=(k<0)的图象上.若x>>0,则y 与的大小关系是 ( 考点3反比例函数中k的几何意义 A.y>y? B.yi<y? 8.如图，点A在反比例函数y=《的图象上， C.y1=地 D.不能确定 反比例两数y-华经过点(2,1少.则下列说法 AM⊥y轴于点M,P是x轴上一动点.当 △APM的面积是4时，k的值是 () 错误的是 A.8 B.-8 C.4 D.-4 A.k=2 B.函数图象分布在第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 (第8题图) (第9题图) 5.(2024·云南)已知点P(2,n)在反比例函数 9.如图，在平面直角坐标系中，C,B两点分别 y=1的图象上，则n的值为 在反比例函数y=是(>0)y-（x>0)的 6.(2024·福建)如图，在平面 图象上，直线BC交y轴于点A,且BC∥x 直角坐标系Oy中，反比例 轴.若BC=2AB,则k的值为 函数y=冬的图象与⊙0交 考点4反比例函数与一次函数的综合 于A,B两点，且点A,B都在第一象限.若 10.(教材P,习题Tg变式)若ab<0,则正比例 A(1,2),则点B的坐标为 函数y=ax与反比例函数y=在同一平 7.(商洛商南县校级期未)已知反比例函数 面直角坐标系中的大致图象可能是( y=的图象经过点(-3，一》 (1)求这个反比例函数的解析式： 者米头和 (2)已知点A(-1,y),B(-2,),C(3,)都 第二十六章反比例函数16 1L.(西安碑林区校级期未)已知一次函数 A.若x=5,则y=100 y=k1x一1(k1≠0)的图象与反比例函数 B.若y=125,则x=4 y-(k≠0)的图象相交于点A(m,一2) C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 B(-3,1). 13.学料物理(2024·湖南)在一定条件下， (1)求一次函数的解析式，并在图中画出这 乐器中弦振动的频率∫与弦长1成反比例 个一次函数的图象： (2)根据函数图象，直接写出不等式kx一1≥ 关系，即∫=(k为常教，k≠0).若某乐器 2的解集为 的弦长l为0.9m,振动频率f为200Hz, 则k的值为 (3)若点C是y轴上一点，连接AC,BC,且 14.(西安临潼区期末)制作一种工艺品时，需 △ABC的面积为9，求点C的坐标. 先将材料加热到50℃，再进行后续操作. 设整个过程所用时间为x(min),材料的温 度为y(℃)，材料加热过程中，温度y是时 间x的一次函数，工艺品锻造过程中，y是 x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过 程中，y与x的函数图象如图所示， (1)求工艺品制作过程中y与x的函数关 系式； (2)如果此工艺品在锻造过程中温度不能 低于15℃，那么只加热一次后，最多几 分钟后就得停止工艺品的锻造？ C 06 x/min 考点5实际问题与反比例函数 12.(2024·河北)节能环保已成为人们的共 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天 用电x度，则能使用y天.下列说法错误的 是 17名师测控·数学九年级下册 @易错易混专攻。 D的一个点，点B的纵坐标为一1，点D的坐 易错点1对反比例函数的相关概念理解 标为（一2，一3），过D作DC⊥y轴于点C, 连接OA,OB. 有误而致错 (1)求反比例函数的解析式： L.若反比例函数y=(m十2)xm-10的图象分布 (2)连接AB交y轴于点F,若点P在反比 在第二、第四象限内，则m的值为 易错点2运用反比例函数的性质时不分 例函数的图象上，且S△r= S%m求 象限，盲目套用而致错 点P的坐标 2.已知点(a,m),(b,m)在反比例函数y=一召 的图象上，且a>b,则 A.mn B.m<n C.m=n D.m,n的大小无法确定 司常考题型演练。 1.(2024·重庆A卷)已知点（一3,2）在反比例函 数y=(k≠0)的图象上，则k的值为( A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.(2024·天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1), Cx5)都在反比例函数y-5的图象上，则 2,x2,xs的大小关系是 ( A.I<x< B.x1<r<2 C.x3<2< D.x2<x1<r3 3.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 横坐标为3，则k的值为 ( ) A.-3B.-1C.1 D.3 4.学科物理(2024·江苏连云港)杠杆平衡 时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知 阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动 力为F(N),动力臂为1(m),则动力F关于 动力臂！的函数解析式为 5.(榆林府谷县期末)如图，点A,D关于原点 对称，B为反比例函数y=图象上异于点 第二十六章反比例函数18