26.1.2 反比例函数的图象和性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 园名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 反比例函数的图象 0一般地，反比例函数y=皇为常 1.反比例函数y=的图象分别位于 数，k≠0)的图象是双曲线，它既是轴 A第一、第三象限 B.第一、第四象限 对称图形，又是中心对称图形 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 ②对于反比例函数y=(k为常数， 【变式1】若反比例函数y=m十3的图象在第二，四象限，则 k≠0). m的取值范围是 ( ) (1)当k>0时，双曲线的两支分别位 A.m>0 B.m<0 C.m>-3 D.m<-3 于 象限，在每一个 【变式21(2024·四川遂宁)反比例函数y=二的图象在 象限内，y随x的增大而 (2)当0时，双曲线的两支分别位于 第一、三象限，则点(k,一3)在第 象限 象限，在每一个象 2.[教材P。练习T变式]下列图象中，可能是反比例函数 限内，y随x的增大而 y=- 工图象的是 例题引路 【例1】已知反比例函数y=一 ,当 x>0时，它的图象在第 象限。 ↓子 【学生解答】 3.(2024·宝鸡陈仓区一模)下列各点在反比例函数y= 【例2】在反比例函数y=(k<0)的图 的图象上的是 ( 象上有两点（一1，)，（一不）小则 A.(1,-2) B(W2w②)C(22) D2,-) y一y的值是 知识点2反比例函数的性质 A负数 B.非正数 4.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的 C.正数 D.不能确定 是 () 【名师点拔】由反比例函数的性质判定 y与y的大小关系即可求解 Ay=哥 By=-号 D.y=-5 【学生解答】 5.关于反比例函数y=一4，下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象分布在第一、三象限 C.图象经过点(2,2) D.图象关于原点成中心对称 6(清南逐拔县期未)已知反比例函数y2严(m为常量， 且m≠号)的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m 的取值范围。 3名师测控·数学九年级下册 能力提升0整合运用 11.(2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数 7.(教材Pg练月T2变式)(2024·广西)已知点 y一的图象上 M),V(x)在反比例函数y=2的 (1)求反比例函数的解析式： (2)点（一3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的 图象上，若x<0<x2,则有 图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由。 A.y<0<y2 B.y2<0<y C.y<2<0 D.0<y1<y2 【变式】（西安期未）已知点A(1,M),B(2, 2)都在反比例函数y=m二1的图象上，且 y<2,则m的取值范围为 8.(2024·榆林三模)如图，在同一个平面直角 思维拓展。学科素养 坐标系中，函数y=ab与y=ax十b的图象可 12.(教材P,例4变式)已知反比例函数y= 能是 1一2m(m为常教)的图象在第一、第三象限。 (1)求m的取值范围： (2)如图，若该反比例函数的图象经过 □ABOD的顶点D,点A,B的坐标分 9.如图是三个反比例函数的 别为(0,3)，（一2,0），求此反比例函数 分支，则k1,k2,k3的大小 的解析式； 关系是 (3)如果点E(x,”),F(x2,2)都在该反 10.在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 比例函数的图象上，且x1>x2>0,那么 y一的图象，并根据图象回答下列向题： ”和2有怎样的大小关系？ (1)当x=一2时，求y的值： (2)当2<y<4时，求x的取值范围： (3)当一1<2且≠0时，求y的取值范围. 4 642d立4广6x 2 -4 第二十六章反比例函数4■ 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 方法指导 知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式 ①已知反比例函数y=的图象经过 1若反比例函数y=牛的图象经过点(2，一2)，则k的值 x 某点，则可用待定系数法求出这个反 是 ( ) 比例函数的解析式 A.2 B.4 C.-4 D.-6 ©过双曲线y=(k≠0)上任意一点 2(檐林府谷县期未)若反比例函数y=皇的图象经过点 向两坐标轴作垂线与两坐标轴围成 A(一3,4)，则下列各点中，也在这个函数图象上的是( 的矩形面积等于|k,连接该点与原 A.(-2,3) B.(4,-3) C(-6,-2)D.(8,2) 点，还可得到两个直角三角形，这两 知识点2反比例函数中k的几何意义 个直角三角形的面积都等于2k1. 3.如图，过反比例函数y=(c>0)的图象上一点A作AB⊥x 例题引路 轴于点B,连接AO.若S△oB=2,则k的值为() 【例1】已知反比例函数y=的图象经 A.2 B.3 C.4 D.5 过点A(2,3),则这个函数的解析式为 【学生解答】 (第3题图) (第4题图) 4.若反比例函数y=-3(x<0)的图象如图所示，P,Q为任 【例2】如图，A,B两点在双曲线y=4 意两点，S△oP记为S1,S△Wo记为S2,则 ( 上，分别过A,B两点向两坐标轴作 A.S=S2 B.S>S2 C.S<S2 D.无法判断 垂线段.已知S阳=1，则S,十S:等 知识点3反比例函数图象与性质的综合运用 于 () 5.(延安宝塔区校级期末)如图，点A(一1，一3)，B(a,2)在反比 例函数的图象上，点B同时在图中的正比例函数图象上 (1)求这个反比例函数的解析式： (2)求a的值及这个正比例函数的解析式. A.3 B.4 C.5 D.6 【学生解答】 5名师测控·数学九年级下册 ?易错点由“矩形”面积求k的值时，忽 (2)点C的坐标 略了k的符号而致错 6.如图，点P是反比例函数y= <0)图象上的-点，PAL y轴，垂足为点A,PB⊥x轴， BO 垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k 的值为 习能力提升。整合运用 7.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数 y=a(a>1D的图象于A,B两点，过点B @ 思维拓展。学科素养 11.(榆林榆阳区校级期未)如图，在平面直角 作BD⊥y轴，垂足为点D.若SD=5,则a 坐标系中，直线y=kx十2(k≠0)与x轴、y 的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 轴分别交于点A(0),D,与反比例函数 y=m(m≠0)的图象交于点B(n,4). (1)求直线与反比例函数的解析式： (2)过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在 (第7题图) (第9题图) 反比例函数y=”的图象上，且△PAC 8.(2024·陕西)已知点A(-2,y)和点 的面积为3，求点P的坐标 B(m,2)均在反比例函数y=一5的图象 上.若0<m<1,则y十2 0.(选填 “>”“<”或“=”) 9.(2024·陕西模拟)如图，在平面直角坐标系 中，菱形AOBC的顶点O是坐标原点，顶点 B在反比例函数y=43的图象上，顶点C 在反比例函数y=的图象上.若∠CA0 60°，则的值为 10.(2024·江苏盐城)小明在草稿纸上画了某 反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形 直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求： (1)反比例函数的解析式； 第二十六章反比例函数6参考答案 第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 新知梳理 0=k ≠0不等于0的一切实数②≠ 例题引路 【例小2【倒2解：y=是(2)-3142号 基础过关 弥 1C2.C3.x≠042【变式】05.D6.D7.解：(1)设y与x的函数关系式为y=,将(-6，-3)代人，得 车解得长=（一3）×（一6）=18y与x的函数关系式为y=1:(2)由(1)，得y8将y=9代人，得9=8 3= 得x=2.8.3 能力提升 9C10.B1.-号 12.解：：y=(m一2).x+中是反比例函数，∴.2n十1=一1且m一2≠0，解得m=一1.∴.这个反比 雄 例函数的解析式为y=一 3.当y=3时，3=-3.解得x=一1.13.解：1)由表可得y与x之积恒为10000，则y关 于x的函数解析式是y=10000,它是反比例函数：(2)令y=200,则200=10000，解得x=50.即该镜片的焦距是 50 cm. 思维拓展 14.解：(1)①b或c中至少有一个为零②正比例③反比例(2)某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选 手，甲选手每小时比乙选手多做个零件，已知甲选手做：个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这 两名选手每小时分别做多少个零件？解：设甲选手每小时做x个零件，则乙选手每小时做(x一c)个零件.：甲选手做 个零件用的时间和乙选手做么个零件用的时间相同…心是-产（答案不唯一） 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 新知梳理 ②(1)第一、第三减小(2)第二、第四增大 例题引路 【例1】四【例2】Λ【解析：反比例函数y一冬中的<0，∴函数图象位于第二四象限，且在每一个象限内y随 的增大面增大又：点（一1）和（一子）均位于第二象限，一1<一…<…一<0，即身一为的值是负 数，故选A 基础过关 L.A【变式1D【变式2】四2.C3.B4.A5.D6.解：，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增 大，∴2-5m<0,解得m>号. 第1页（共42页） 能力提升 7.A【变式】<18B9.k1<k<10解：函数y=5的图象如图 (1)当x=-2时， 7 246支 y=-3:(2)当2<4时.1,5<<3：(3)当-1<x<2且x≠0时<-6或y>3.11.解：(1)将点(1,3代入y= 得=3y=三：(2)将点(-3)，1.0,3,0分别代人y=兰，得a=-1,b=3c=b>>a x 思维拓展 12.解：1)根据题意，得1-2m>0,解得m<号：(2)：四边形ABOD为平行四边形.AD/OB.AD=OB:B(-2. 0).OB=2.∴AD=2.又，点A的坐标为(0,3).∴点D的坐标为(2,3).反比例函数的图象经过□ABCD的顶点 D(2,3.1-2m=2X3=6此反比例函数的解析式为y=至：(3)：>>0E,F两点都在第一象限.：该反 比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，·”< 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 例题引路 【例1】=【例2D【解析：点A,B是双曲线y=上的点，分州过A,B两点向x轴y轴作垂线段，则根据反比 例函数中k的几何意义，得两个矩形的面积都等于k=4,.S,+S:=4十4一1×2=6.故选D. 基础过关 1D2.B3C4A5解：)设反比例函数的解析式为y=兰：点A(一1，-一3)在反比例函数的图象上m= -1X(一3》=3反比例函数的解析式是y=三：（②）：Ba,2)在反比例函数y=呈的图象上2=名a=受 3 B(受2)设这个正比例函数的解析式为y=m:正比例函数的图象经过点B∴2-号m,解得m=专正比例 函数的解析式是y一专x。6一6 能力提升 7.D8.<9.一4√510.解：(1)由图可知点A的坐标为（一3,2）.，反比例函数图象经过点A,设反比例函数的解析 式为y=冬=一3X2=一6“反比例函数的解析式为y=-是 ：(2)设直线0A的解析式为y=ax.将A(-3,2)代 人y=a,得2=一3如，解得a=一子直线O1的解析式为y=一号x由图象可知，直线OA向上平移3个单位长度 得到直线C,则直线C的解析式为y=一号：十3联立 y=- 3+3, 3 1x=6, 解得 或 (舍 6 y=一1. y= V=4, 去)c(-是4 思维拓展 山.解：1)把A(受0）代人y=r+2中，得受k+2=0,解得=一青∴直线的函数解析式为)y=一音x+2把B(m 40代入=一专十2，得-寺十2=4，解得=-是.B(一是4)把B(-是4)代入y=婴中，得4=是解得 4 4 3 2 第2页（共42页） m=-6.∴反比例函数的解析式为y=-(2)设点P的坐标为(a,.:B(-号，4，BCLx轴于点C,C(-是， 0）心AC=号-（-受)=3.：△PAC的面积为32AC·1W=3,即2×3Xd1=3,解得=士2.当=2时a -3,当6=-2时，a=3..P(-3,2)或P(3.-2). 小专题一反比例函数与一次函数的综合 1.B2.C3D4<5.解：(D点Am,2)在正比例函数=x的图象上∴2=号m,解得m=4∴A(4,2. “点A(4,2)在反比例函数为=兰的图象上2=冬，解得=8.∴反比例函数的解析式为为=是：(2)把直线= 1 立x向上平移3个单位长度得到的直线的解析式为y=豆x十3，过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AV⊥x轴于点 8 y= =2 N.联立 解得 或/一8， 舍去).B2,40.SAm=Som十SN-Sm=号X2X4+号 1 y=2x+3. y=4,y=-1 ×(2+)×4-2)-号×4X2=4+6-4=6.6B7.-2<r<0或x>48解：1：点B(-1,-3)在函数y=冬 的图象上=（一DX(一3）=8∴反比例函数的解析式为y=是：点A(一3m在反比例函数y=是的图象上， -1A(-3,-1D.”-次函数y=ar+6的图象经过点A(一3，-1，B(-1,-3.厂80十-1 3 解得 -a+b=-3, a=一1， .一次函数的解析式为y=一x一4：(2)：y=一x4,∴.当y=0时，一x一4=0，解得x=一4.当x=0时， b=-4. y=-4..点P(-4,0),Q(0,-4),∴.OP=OQ=4.AC⊥OP于点C,∴.C(-3,0),.PC=-3-(-4)=1. ∴S8x=Sa0-Sm0-5ae=号X4X4-号X4X1-言X1X1=5.5:(3)z≤-3或-1<x<0,92 10.解：(1)由题意，得一3十m=0,n十m=4,k=4n,解得m=3,n=1,k=4:(2),S△wx<S△k,点B到x轴的距离大 于点C到x轴的距离，点C位于点B的右侧，a>l. 小专题二反比例函数中k的几何意义 1.y=兰2.解：：由图可知反比例函数y=上的图象上一点的坐标为1,4)，心k=4X1=4:(2):k=4心反比例 x 函数的解析式为y=兰.：P是反比例函数y=的图象上任意一点，PMLx轴，PNLy轴，矩形OMPN的面积= |k|=4,.矩形OMPN的面积为定值.3.84.-65.D6.4 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 例题引路 【例】解：1)共有就餐学生3×10×60=1800（名）：(2)由题意，得3x×60y=1800,y=10(x>0). 基础过关 1C2.30344解：1)设y与x之间的函数解析式为y=兰，把x=30,y=20代入函数解析式，得20=斋，解得 A=60.y与r之间的两数解析式为y=2,(2)当y=60时，-器-10，答：注水的速度应为10L/mm5C 能力提升 6,C7C8解：①心矩形体有活动场地占地面积为61㎡，y=61y关于x的函数解析式为y=鲜，(2)不能 第3页（共42页）