26.1.2 第2课时 反比例函数的综合应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1C223D4y=- k 5.解：)设y关于x的函数解析式为y一十k≠0). 1 1 ”当=乞时y=一3…一 31 +1 1 解得k=一豆心y=一 (x+1D 1 1 (2)令y=石，即石=一2x+解得x=一4. 6.C 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.B3.A变式题(1)-2 (2)y=8 4.C5.-3 6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) （2双黄线y兰经过点B2.2 2-会解得表= ÷双偏线的解析式为y=兰(>0以 :AC⊥x轴，A(4,D), ∴点C的横坐标为4. 4 4 将x=1代入)=正，得y=子=1 ∴.点C的坐标为(4,1) 设BC所在直线的解析式为y=a.x十b.把B(2,2), C(4,1)代入y=ax+6,得 12a+b=2, 解得 ja=-2 4a+b=1, 6=3, “BC所在直线的解析式为y=一x+3, 8.解：(1)D(2,m),F(4.m-3) (2)设反比例函数的解析式为y=二(k≠0). ,D(2,m),F(4,m一3)在反比例函数的图象上， ∴k=2m=4(m一3)，解得m=6..表=12， 反比例函数的解析式为y一兰 9.D 答案 第2课时反比例函数的综合应用 1.6变式题C 2.41(2号 【解析】(1)，D为OB的中点，∴.BD= OD,SAAD=SAN0D=1. (2)设点D的坐标为(a,b). ,D为OB的中点， ∴.点B的坐标为(2a,2b),.k=4ab. 又：AC⊥y轴点A在反比例函数图象上， ∴.点A的坐标为(4a,b), ∴.AD=4a-a=3a. :△AOD的面积为1， 57X3ab=1, b-3 =4a6=4X号- 3.A 5 4.2 【解桥1：直线，=太十6与双曲线一会， ·k2≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，∴k: -2×3=-2m.m=3.∴.B(3,-2).:BP∥x轴， 1 15 六BP=3S4=ZX3X(3+2)= 5.解：(1)2(2)y=x (3)设直线AB的解析式为y=k1x+b(k,≠0). :直线AB∥直线y=x..k=1. 把(1,2)代入y=k:x+b,得2=1+b,∴b=1, ∴.直线AB的解析式为y=x十1. 6. 7.一1<x<0或x>2【解析】由题意，得不等式k1x+b <兰的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时 自变量的取值范围， 不等式k1x+b<2的解集为-1<工<0或x>2. 难点探究专练反比例函数 与一次函数的综合（跨单元） 1.D2.D 3.D【解析】当a>0时，一a<0,y=一ax+a的图象过 第一、第二第四象限，y=二的图象位于第一、第三象 限，无选项符合题意：当a<0时，一a>0,y=一ax+d 的图象过第一、第三，第四象限，y一兰的图象位于第 二，第四象限，只有D选项符合题意 下册参考答案 1第2课时 反比 念知识要点扫描 1.反比例函数y=一(k≠0)的比例系数 k的几何意义 (1)如右图，过双曲线上任 意一点P(x,y)作x轴、y轴的 垂线PM,PN,所得矩形PMON 的面积S=PM·PN=Iyl· x=|yl.y=冬，cy=kS=k1,即 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所 得的矩形面积为k. (2)如上图，过双曲线上任意一点E作EF 垂直其中一坐标轴，连接E0,则SAe0=. 2 即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，且 与原点连接，则所得三角形的面积为人 2 2.反比例函数图象与一次函数图象的交点 当一次函数y=k1x十b中的k,与反比例 函数y=兰中的，的符号和同时，两图象必有 交点，并且有两个交点， 已经典例题剖析 【例1】如右图，在平面直角 y 坐标系中，线段AC的端点A在 y轴的正半轴上，AC∥x轴，点C 2 在第一象限内，函数y=二(x> O)的图象交AC于点B,D为x轴上一点，连接 CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为 【点拔】如右图，连接OB,y OC.由AC∥x轴可知，△AOB 为直角三角形，∴S△A0m=1。 又BC=2AB, 九年级数学RJ版 列函数的综合应用 .S△0=2S△A0B=2, ∴.S△BCD=S△0x=2. 【解】2 【例2】如右图，已知一次函 数y,=2x一2与反比例函数 y,=的图象在第一，第三象限分别交于A (6,1),B(a,一3)两点，连接OA,OB. (1)求反比例函数的解析式. (2)求△AOB的面积. (3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围. 【点拨)将A(61)代入y:=可求m 的值，从而可得反比例函数的解析式.(2)求得 点B的坐标，设直线AB交x轴于点C,由 S△B=S△Ax十S△Bx求解.(3)根据点A,B 的横坐标及图象求解 【解)将A(6,1D代入y-中，得1= 6 行解得m=6:= (2)设直线AB交x轴于点C,如图 把B(a,-3)代入y1=27 -2得，-3=2a-2,解得a= -2,B(-2,-3).将y=0代入y1=2x一 2,解得x=4,.点C的坐标为(4,0)，即OC= 4.Snw=SAe+S6x=0C·y4十 20C,(-ya)=20C·(0yA-yB)=2×4× (1+3)=8. (3)当y1>yg时，x的取值范围是一2<x <0或x>6. 忘基础对点训练 知识点① 反比例函数的比例系数k的几何 意义 1.(2025赣州南康区月考)如图，M为反比例 函数y=(k≠0)的图象上的一点，MA⊥y 2 轴，垂足为A.若△AOM的面积为3，则k的 值为 第1题图 变式题图 变式题(2025合肥瑶海区期末)如图，点 A,B分别在反比例函数y1=二(x>0y =(x>0)图象上，点C在x轴的负半轴 上.若□ACOB的面积是4，则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，A,B是反比例函数 y图象上的两点过点 D A作AC⊥y轴，垂足为 C,AC交OB于点D.若 第2题图 D为OB的中点，△AOD的面积为1. (1)△ADB的面积是 (2)k的值为 知识点② 反比例函数与一次函数 3.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y =2一x的图象的一个交点的横坐标为3，则 k的值为 () A.-3B.-1C.1 D.3 4.如图，在平面直角坐标系中， 直线y1=k1x十b与双曲线 y兰：≠0)相交于A (一2,3)，B(m,-2)两点.过 第4题图 点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则△ABP 的面积是 5.(2025江西样卷八)我们知道反比例函数的 图象是一个轴对称图形.如下图，点A(1,2) 在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上. (1)k= (2)这个图象的对称轴是直线 (3)已知直线AB平行于(2)中的对称轴，请 求出直线AB的解析式. 1 0十立方本方 知识点③反比例函数与方程、不等式 6.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y k,x的图象与反比例函数y=兰的图象没有 公共点，则k,k2 0(填“>”或 “<”) 7.如图，一次函数y1=k1x十 b的图象与反比例函数y -兰的图象交于A.B两 点，点A的横坐标为2，点 第7题图 B的横坐标为一1，则不等式k,x十b<的 解集为 下册第二十六章