广西钦州市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广西钦州市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．使函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件为（    ） A． B．或 C． D．或 2．有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．下列命题正确的是（    ） A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 4．已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 6．，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 10．已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（    ） A．3或2 B．1 C．0 D．-1 11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．“”是“不都为”的 条件. 13．关于的不等式的解集是或，则 . 14．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为 . 四、解答题（共77分） 15．已知关于的不等式. (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)若，求此不等式的解集. 16．设，，均为正数，且1． (1)求的最小值； (2)证明：． 17．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 18．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 19．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1). (2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A C C D BC AC 题号 11 答案 AC 15．(1)， （2）解：因为，原不等式即为. 当时，原不等式即为，解得； 当时，方程的两个根分别为、. ①当时，解不等式可得或； ②当时，若时，即，即时， 解不等式可得； 若时，即当时，原不等式即为，即，原不等式的解集为； 若时，即，即当时，解不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 16．(1)； （2）法一：由柯西不等式得，， 即， 故不等式成立，当且仅当等号成立． 法二：要证明 只需证明 只需证明 只需证明 因为，当且仅当，即时等号成立. 综上所述：. 17．(1) (2)①；②答案见解析 18．3人,9人 19．(1); (2)任意三角形的三条高交于一点. 学科网（北京）股份有限公司 $$