3.4生活中的常量与变量 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级上册

博学 笃行 慎思 明辨 3.4 生活中的常量与变量 青岛版 七上 学习目标 1、通过简单实例，了解常量、变量的意义，能指出具体问题中的常量和变量。 2、通过实例感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的数量关系。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 情景引入: （1）日常生活中，每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如，每节约1kw·h电可以减排0.997kg二氧化碳。若节约 x kw·h电，可以减排 y kg二氧化碳。怎样用含x的式子表示y？求当x取下列数值时y的值，并填入下表中： x/（kw·h） 10 100 1000 10 000 y/kg y =0.997x 9.97 99.7 997 9970 观察与发现 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 （2）用一根长为10m的绳子围成一个一边长为xm，且面积为Sm2的长方形。怎样用含x的式子表示S？求当x取下列数值时S的值，并填入下表中： x/m 1 2 3 4 S/m2 S =(5- x)x 4 6 6 4 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 知识讲解 （3）下图是某地某天的气温图。 当时间t=9时，气温T是多少？ 从9时到21时，气温T发生了什么变化？ 12℃ 19℃ 先逐渐升高，再逐渐降低 当时间t=14时，气温T是多少？ 博学 笃行 慎思 明辨 知识讲解 这些问题都反映了一定的变化过程，涉及很多量。这些量中，哪些量的数值始终保持不变？哪些量的数值在变化？ 问题（1）中，每节约1kw·h电减排的二氧化碳0.997kg是保持不变的； 问题（2）中，长方形的周长10m是保持不变的。 问题（1）中，减排二氧化碳y随着节约的电量x的变化而变化； 问题（2）中，长方形的面积S随着其一边长x的变化而变化； 问题（3）中，气温T随着时间t的变化而变化。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 思考与交流 知识讲解 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量。 在问题（1）中，每节约1kw·h电减排的二氧化碳量是常量，节约的电量x和减排二氧化碳的量y是变量； 在问题（2）中，长方形的周长是常量，边长x和面积S是变量。 在问题（3）中，气温T和时间t都是变量。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 概括与表达 知识讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）有下面的关系： 质量x/kg 1 2 3 4 …… 长度y/cm 15.6 16.2 16.8 17.4 …… （1）根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度时多少？ （2）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ （3）用含x的代数式表示y。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 例题讲解 知识讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）有下面的关系： 质量x/kg 1 2 3 4 …… 长度y/cm 15.6 16.2 16.8 17.4 …… （1）根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度时多少？ 解：（1）观察表格中的数据发现，所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增加0.6cm。 因为当所挂物体质量为4kg时，弹簧的长度为17.4cm， 所以，当所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为17.4+0.6=18（cm）。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 知识讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）有下面的关系： 质量x/kg 1 2 3 4 …… 长度y/cm 15.6 16.2 16.8 17.4 …… （2）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ （2）在这个问题中，变量为：所挂物体的质量，弹簧的长度。 常量为：该弹簧不挂物体时的长度15cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加的0.6cm。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 知识讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）有下面的关系： 质量x/kg 1 2 3 4 …… 长度y/cm 15.6 16.2 16.8 17.4 …… （3）用含x的代数式表示y。 （3） y=0.6 x+15。 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 知识讲解 1.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中变量是 、 ，常量是 。 V R 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 。 a ，n 50 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 针对性练习题 3.汽车开始行使时油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量Q(L)与行使时间t(h)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 。 Q=40-5t 40，5 Q，t 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                 。 y=0.5x 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 随堂训练 5.阅读并完成下面的问题： （1）某人持续以am／min的速度用t分钟时间跑了Sm，其中常量是 ,变量是 。 （2）一段Sm的路程，某人的速度为am／min，跑完需用的时间为tmin，其中常量是 ,变量是 。 （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 。　　　　　　　　　　　 在不同的变化过程中，常量与变量是相对的 a t，S S a，t 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 知识讲解 习巩复固 1.指出下列问题中的常量和变量： （1）正方形的周长l与它的边长之间的关系式是l=4a； （2）一台机器上的轮子的转速为60转/min，轮子旋转的转数n与时间t（单位：min）之间的关系为n=60t。 2.某家电商城将原价每台4850元的A品牌空调按九折降价出售。降价后这个商城每天销售A品牌空调x台，总收入y元。在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？用含x的代数式表示 y=4850×90%x x和y是变量，4850和90%是常量 4是常量，l和a是变量 60是常量，n和t是变量 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 知识讲解 水库的蓄水量Q（单位：万）与最大水深h（单位：m）之间的关系如下表： 根据表格中数据，回答下列问题： （1）当最大水深为20米时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为30m时，蓄水量是多少？ （2）在这个问题中，哪些量是变量？ 最大水深h/m 0 5 10 15 20 25 30 35 蓄水量Q/万 0 20 40 90 160 275 437.5 650 当h=20时，蓄水量为160；当h=30时，蓄水量为437.5 最大水深，水库的蓄水量 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 知识讲解 如图，一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意伸缩。在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？请用关于高h的代数式表示三角形面积S。 5 S=h，h，s是变量，是常量 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 知识讲解 常量与变量 常量与变量的概念 列出实际问题中变量之间的关系式 常量：某一变化过程中，数值保持不变的量 变量：某一变化过程中，可以取不同数值的量 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 课堂小结 作业布置 课本77页练习1、2 习题3.4 1、2、3 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 21 $$