精品解析：河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

一高附中七年级数学第二次月考试题卷 （满分120分，时间100分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 2. 一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（　　）． A. B. C. D. 3. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列有理数大小比较正确的是（　　） A. B. ﹣9.1＞﹣9.099 C. ﹣8＝|﹣8| D. ﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 5. “的平方与5的和的相反数减去的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于代数式的说法中，正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的系数是3 C. 多项式是五次二项式 D. 多项式的次数是6 7. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a为正数 B. 若a为任意有理数，则|a|+1总是正数 C. 若|m|＝|n|，则m＝n D. 若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. ，，是多项式的项 9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 用四舍五入法把0.079精确到百分位为_______ 13. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 14. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有，______. 15. 观察下列单项式：，，，，…，，…，写出第19个单项式是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）． （2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x． 18. （1）已知代数式的值为9，求代数式的值； （2）如果关于字母x的多项式是五次三项式，分别求m、n的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3． （1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ （2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） （3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位） 21. 现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米． （1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：　 　米； （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米； （3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积． 22. 将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示： （1）设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______； （2）在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 23. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一个球拍送一盒乒乓球； ②球拍和乒乓球都按定价的九折付款． 现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球盒 （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一高附中七年级数学第二次月考试题卷 （满分120分，时间100分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，3，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示比标准尺寸长最多. 【详解】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，误差不超过；加工要求尺寸最大不超过． 故选：C． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解的意义． 3. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可． 【详解】解：421.1万＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 4. 下列有理数大小比较正确的是（　　） A. B. ﹣9.1＞﹣9.099 C. ﹣8＝|﹣8| D. ﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：A、∵|﹣ |＝ ，|- |＝ ， ＜ ， ∴- ＞- ， 故本选项符合题意； B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099， ∴﹣9.1＜﹣9.099， 故本选项不合题意； C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0， ∴﹣8＜|﹣8|， 故本选项不合题意； D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2， ∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2）， 故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小． 5. “的平方与5的和的相反数减去的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“x的平方与5的和”为，在用相反数的定义，最后计算的是差； 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x的平方与5的和与x与5的和的平方之间的区别． 6. 下列关于代数式的说法中，正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的系数是3 C. 多项式是五次二项式 D. 多项式的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式系数的定义，多项式的定义和多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是整式，故本选项不符合题意； B．的系数是，故本选项不符合题意； C．多项式是三次二次式，故本选项不符合题意； D．多项式的次数是6，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，多项式的定义，多项式次数和单项式系数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称． 7. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a为正数 B. 若a为任意有理数，则|a|+1总是正数 C. 若|m|＝|n|，则m＝n D. 若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的性质分别进行解答即可得出答案． 【详解】解：A、若|a|＝a，则a为非负数，不符合题意； B、若a为任意有理数，则|a|+1总是正数，正确； C、若|m|＝|n|，则m＝±n，不符合题意； D、若a2＝（﹣3）2，则a＝±3，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，解决本题的关键是明确绝对值是非负数． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. ，，是多项式的项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：、单项式的次数是所有字母的指数和，中的指数是，的指数是1，所以次数为，原选项错误，不符合题意； 、在中，最高次项是，次数为，一共有三项，所以是三次三项式，原选项正确，符合题意； 、单项式的系数是，原选项错误，不符合题意； 、，，是多项式的项，原选项错误，不符合题意； 故选：． 9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数，在数轴上的对应点位置及绝对值的意义解答即可. 【详解】由数轴可知，a<b<0，故C错误； ∵a<b<0，∴，故D错误； ∵a<b<0，∴=-a>0， =-b>0，∴==-b，故A正确，B 错误； 故选A. 【点睛】本题考查了利用数轴比较绝对值的大小，以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2020次计算输出的结果与第4次输出的结果相同， ∴第2020次计算输出的结果为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把看作一个整体，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 用四舍五入法把0.079精确到百分位为_______ 【答案】0.08 【解析】 【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字9进行四舍五入即可得出答案. 【详解】0.079精确到百分位是0.08. 故答案为0.08. 【点睛】本题考查了根据近似数的精确度求解. 13. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后把他们整体代入+ab+进行计算． 详解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=-1， ∴+ab+=+1+=． 故答案为． 点睛：本题考查了整体代入的思想，是一道基础题，代入时要认真. 14. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有，______. 【答案】答案不唯一，如，， 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解:由题意得，答案不唯一:如，，等． 故答案为: 答案不唯一:如，， 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键． 15. 观察下列单项式：，，，，…，，…，写出第19个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可得第个单项式为，根据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，…，，…， ∴第个单项式为， ∴第19个单项式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，找出单项式的系数和次数的规律是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）． （2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可； 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 18. （1）已知代数式的值为9，求代数式的值； （2）如果关于字母x的多项式是五次三项式，分别求m、n的值． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】（1）已知的值为9，则可变形求出，代入求值的代数式计算即可； （2）根据五次三项式的概念可知，解出m和n即可． 【详解】解：（1） （2）∵关于字母x的多项式是五次三项式， 【点睛】本题考查了代数式求值以及多项式的相关概念，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，理解并掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3． （1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ （2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） （3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位） 【答案】（1）这10箱猕猴桃的总重为50.8千克；（2）莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入457元；（3）莹莹家大约能收入（9×104）元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量； （2）根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解； （3）求出1框猕猴桃的总价，乘以2000即可得． 【详解】（1）+0.4+0.6﹣0.2+0.1﹣0.6﹣0.3+0.4+0+0.7﹣0.3＝2.2﹣1.4＝0.8． 0.8+10×5＝50.8（千克）． 答：这10箱猕猴桃的总重为50.8千克． （2）50.8×9＝457.2≈457（元）． 答：莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入457元． （3）＝91440≈9×104． 答：莹莹家大约能收入（9×104）元． 【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.． 21. 现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米． （1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：　 　米； （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米； （3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积． 【答案】（1）（20﹣2t）；（2）（﹣2t2+20t）；（3）养鸡场的面积48平方米． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）根据题意，首先判断t为1、2、4时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【详解】解：（1）由图可得， 养鸡场的长为：（20﹣2t）米， 故答案为：（20﹣2t）； （2）由题意可得， 养鸡场的面积为：（20﹣2t）t＝﹣2t2+20t， 故答案为：（﹣2t2+20t）； （3）当t＝1时，20﹣2t＝20﹣2×1＝18＞15，不符题意，舍去； 当t＝2时，20﹣2t＝20﹣2×2＝16＞15，不符题意，舍去； 当t＝4时，20﹣2t＝20﹣2×4＝12，符合题意； ∴当t＝4时，养鸡场的面积为：﹣2×42+20×4＝﹣2×16+80＝﹣32+80＝48， 即当t＝4时，养鸡场的面积48平方米． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 22. 将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示： （1）设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______； （2）在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，394，402，404，406，414 【解析】 【分析】（1）设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，将五个数相加，即可求出结论； （2）根据向右移动一列可知每个数增大了2，据此计算即可； （3）设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据五个数之和为2020，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由该数为第5列数，不能作为十字框中中间的数，可得出框住五个数的和不能等于2020． 【小问1详解】 解：设中间的数为，则另外四个数分别为，，，， 十字框中的五个数的和． 故答案为：； 【小问2详解】 十字框由左向右移动一列，则每个数字增大了2， ∴十字框中5个数的和变为； 故答案为：； 【小问3详解】 能，理由如下： 设中间的数为，则另外四个数分别为，，，， 依题意，得：， 即， 解得：． 为第2列数，能作为十字框中中间的数， 框住五个数的和能等于2020，从小到大分别为394，402，404，406，414． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一个球拍送一盒乒乓球； ②球拍和乒乓球都按定价的九折付款． 现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球盒 （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）按方案①购买需付款6x+480；按方案②购买需付款5.4x+540； （2）按方案①购买合算； （3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出所求即可； （2）把x=30分别代入两种方案中计算，比较即可； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买：30×20+6×（x-20）=6x+480； 按方案②购买：0.9×（30×20+6x）=5.4x+540； 【小问2详解】 解：当x=30时， 按方案①购买：6x+480=660， 按方案②购买：5.4x+540=702， ∵660＜702， ∴按方案①购买合算； 【小问3详解】 先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 则20×30+6×10×90%=654（元）． 答：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元． 【点睛】此题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $