河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考数学试题

2024~2025学年度第一学期高二年级期中考试 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。 2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密村线内项目填写清楚 3。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第三章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设向量a=(1,2,m),b=(2,0,-1),若a⊥b,则m= A-2 B.-1 C.1 D.2 2.过点P(1,1),且在y轴上的截距为2的直线方程为 A.2x+y-2=0 B.2x-y+4=0 C.x十y-2=0 D.x-y+2=0 3.已知椭圆C苦+ -1(a>6>0)的两个焦点分别为月，F,点A(号2)是C上一点，且 1AF|+1AF:=42,则C的方程为 A益+听= B誉+2=1 c范+器-1 n苦+- 4.已知点(0，一1)在圆x2十y一2x-一my十2=0的外部，则实数m的取值范闹为 A.(-3,2) B.(-3,+o) C.(-2,2) D.(-3,-2)U(2,+©) 5.两平行直线m.x一3y-2=0与4x一6y一7=0之间的距离为 A舞 具晋 c n 【高二年级期中考试·数学第1页（共4页）】 25-L-200B 6已知F,F是椭圆r号+y=1的左，右焦点，P为r上一点，则P十T的最小 值为 A.1 B.3 C.2 D.4 ?.已知圆C:2+y=1,过圆C外一点P作C的两条切线，切点分别为A,B.若∠APB-120, 则AB= A6-② 2 B.1 C.2 D.3 8.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2,AB⊥平面ACD,∠CAD=60°，点E,F分别为棱 BC,AD上的点，且B证=3EC,AD=3FD,则直线AE与直线CF夹角的余弦值为 43⑩ 35 B270 35 c n爱 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于曲线C,号+=1性质的描述正确的是 A关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线y=x对称 D.所围成的图形的面积小于12 10.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，若AA,BC的中点分别为M,N,则 A.MN⊥CC B.平面ABC∥平面ADC C,BN⊥DM D点D到平面D,N的E离为 11,如图，曲线C可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线C上除原点外的所有点均满足其到原 点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值a(: >0),则 A.曲线C关于直线y=x对称 B曲线C经过点(-1，一1)，其方程为(z2+y2)=22{xy C曲线C围成的图形面积小于管 D.存在α∈(2,6)，使得曲线C上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线b:3x-2y十3=0,2：ax一y-a=0,若4⊥k,则a= 13.若圆C1:x+y-4x一5=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0相交于A,B两点，则AB引= 【高二年级期中考试·数学第2页（共4页）】 25-1.-200B 14,设F.R分州为椭圆C后+芳-1(>b>0)的左，右焦点，过点F且领斜角为50的直线 与椭圆C交于A,B两点，若AB引-3FB,则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(一1.3)，B(1,2),C(3,6), (1)判断△ABC的形状，并证明： (2)求AC边上的高所在直线的方程. 16.(本小题满分15分) 已知半径为4的圆C与直线：3x一4y+8=0相切，圆心C在y轴的负半轴上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线：kx一y十3=0与圆C相交于A,B两点，且△ABC的面积为8，求直线4的 方程. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PD=AB=3,AD 2,点M是PA的中点，点N,E分别是线段PC,AB上的点，且器- (1)求证：DE⊥MN; (2)求平面DEN与平面ADP夹角的余弦值. 【高二年级期中考试·数学第3页（共4页）】 25-L.-200B 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C经过点A(一2,0)与点B(2,号) ()求椭丽C的方程： (2)若直线1与椭圆C交于异于A的M,N两点，且∠MAN-受 ①证明：直线1过定点： ②求△AMN的面积的最大值 。招单 19.(本小题满分17分) 已知点A,B是平面内不同的两点，者点P调足路-A>0,且)，则点P的锁迹是 以有序点对(A,B)为“稳点”的入-阿波罗尼斯圆.若点Q满足QA·QB=以（以>0），则 点Q的轨迹是以(A,B)为“稳点”的：一卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中， A(-2,0),B(a,b)(a≠-2)： (1)若以(A,B)为稳点”的入一阿波罗尼斯圆的方程为2+y一12x十4=0，求a.b,A的值： (2)在(1)的条件下，若点Q在以(A,B)为“稳点的5-卡西尼卵形线上，求OQ(O为原 点)的取值范围： (3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若=0，入一√2，求证：不存在实数 a,4,使得以(A,B)为“稳点”的2一阿波罗尼斯圆与#一卡西尼卵形线都关于同一个点 对称。 【高二年级期中考试·数学第1页（共4页）】 25-L.-200B