5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1　正弦函数的图象与性质再认识 A组 1.函数y=|sin x|的大致图象是(　　). 2.函数y=sin x·(0<x<π)的大致图象是(　　). 3.已知函数y=sin x,x∈[],则y的取值范围是(　　). A.[-1,1] B.[] C.[,1] D.[,1] 4.(多选题)下列结论正确的是(　　). A.sin 1>cos 1 B.sin 92°<sin 192° C.sin 12°<sin(-172°) D.sin>sin 5.在区间[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是(　　). A.(0,π) B. C. D. 6.已知函数f(x)=-sin2x-6sin x+11,则函数f(x)的最大值为　　　　　,此时x的值为　　　　　　　　.  7.函数y=sin(x+π)在区间[-,π]上的递增区间为　　　　　.  8.已知函数y=-sin x. (1)作出此函数在区间[0,2π]上的大致图象,并写出使y<0的x的取值范围; (2)利用第(1)题的结论,写出此函数在x∈R时,分别使y<0与y>0的x的取值范围. 9.用“五点(画图)法”作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围. ①y>1;②y<1. (2)若直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求实数a的取值范围. B组 1.函数f(x)=3+2x的定义域为(　　). A.[2kπ,2kπ+π],k∈Z B.[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z 2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数y=sin x-|sin x|的值域是(　　). A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,1] D.[-2,0] 4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sin x,则f的值为(　　). A.- B. C.- D. 5.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最大值和最小值之和等于(　　). A. B. C.2π D.4π 6.若函数f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少含有30个零点,则b-a的最小值为　　　　　.  7.已知a>0,0≤x<2π,若函数y=-sin2x-asin x+b+1的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并分别求出使y取得最大值和最小值时x的值. 8.若方程sin x=在x∈[,π]上有两个实数根,求a的取值范围. 答案 A组 1.C　y=|sin x|=根据解析式判断可知C选项正确. 2.B　当0<x<时,y=sin x·=cos x,当≤x<π时,y=sin x·=-cos x,分段画出图象(图略)知,选B. 3.C　y=sin x在区间上单调递增,在区间上单调递减,故当x=时,ymax=1, 当x=时,ymin=,即y∈. 4.AD　对于A选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递增,且0<-1<1<,则sin 1>sin=cos 1,所以A选项正确;对于B选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递减,且90°<92°<192°<270°,所以sin 92°>sin 192°,所以B选项不正确;对于C选项,因为sin 12°>0,sin(-172°)<0,所以sin 12°>sin(-172°),所以C选项不正确;对于D选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递增,且-<-<-<0,所以sin>sin,所以D选项正确. 5.C　画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下: 因为sin,所以sin=-,sin=-,则在区间[0,2π]内, 可知不等式sin x<-的解集是. 6.16　x=-+2kπ(k∈Z)　令t=sin x, 则f(t)=-t2-6t+11,t∈[-1,1]. ∴当t=-1时,f(t)max=-1+6+11=16, 可知当x=-+2kπ(k∈Z)时,f(x)max=16. 7.　由x∈,得x+π∈. 令t=x+π,由函数y=sin t在区间上的图象(图略),知其递增区间为,则≤x+π≤2π,解得≤x≤π. 8.解 (1)作图,如图所示. 在区间[0,2π]上,当x∈时,y<0. (2)当x∈(2kπ+,2kπ+),k∈Z时,y<0, 当x∈,k∈Z时,y>0. 9.解 列表如下: x -π - 0 π sin x 0 -1 0 1 0 1-2sin x 1 3 1 -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图: (第9题) (1)由图象可知,图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1. (2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以实数a的取值范围是(-1,1)∪(1,3). B组 1.A　由题意得sin x≥0,结合正弦函数图象可知x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),故选A. 2.B　由函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示),可知其与直线y=2只有1个交点. 3.D　y=因此函数的值域为[-2,0]. 4.D　∵f(x)的周期是π,∴f=f=f=f=f.又f(x)是偶函数, ∴f=f=sin,∴f. 5.C　作出y=sin x的一个简图,如图所示, ∵函数的值域为,且sin=sin,sin=-1, ∴定义域[a,b]中b-a的最小值为,定义域[a,b]中b-a的最大值为2π+, 故可得最大值与最小值之和为2π. 6.　根据f(x)=2sin x-1=0,即sin x=,得x=2kπ+(k∈Z)或x=2kπ+(k∈Z). ∵f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,b∈R且a<b)上至少含有30个零点, ∴不妨假设a=(此时k=0),则此时b的最小值为28π+(此时k=14). ∴b-a的最小值为28π+. 7.解 y=-+b+1,-1≤sin x≤1,a>0. ①若0<≤1,即0<a≤2, 则当sin x=-时,ymax=+b+1=0, 当sin x=1时,ymin=-+b+1=-4, 解得a=2,b=-2. ②若>1,即a>2, 则当sin x=1时,ymin=-1-a+b+1=-4, 当sin x=-1时,ymax=-1+a+b+1=0, 解得a=2,b=-2.(舍去) 综上可得,a=2,b=-2. 故y=-(sin x+1)2,当x=时,y取最小值;当x=时,y取最大值. 8.解 在同一直角坐标系中作出y=sin x,x∈的图象,y=的图象.由图象可知,当<1,即-1<a≤1-时,y=sin x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x∈上有两个实根. 学科网（北京）股份有限公司 $$