山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

九年级数学上学期阶段综合测试 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 6 D. 7. 如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（ ） A. 位似中心是点 B. 位似中心是点 C. 位似比为 D. 位似比为 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 12. 点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）． 13. 关于x的方程的常数项是0，则m的值为___________． 14. 如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 __． 15. 已知在中，，点D是边上的一个动点，且，连接，作关于所在直线的对称图形，得到，且交边于点E．若为直角三角形，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ． 问题： （1）上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________； （2）请写出正确的解答过程． 17. 《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上． （1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得对仗工整的概率是______； （2）若第一次已经把“A．天”、“B．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率． 18. 矩形的顶点E，G分别在菱形的边、上，顶点F，H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为中点，，求菱形的周长． 19. 某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）． （1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？ （2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米． 20. 为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高．（平面镜大小忽略不计） 21. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a的值． 22. 如图，在中，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）为何值时，； （2）是否存在某一时刻，使，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）操作判断 已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，如图1，若和均为等边三角形，请完成如下判断： ①线段与线段的数量关系是________； ②直线与直线相交所夹锐角的度数是________； （2）迁移探究 如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 九年级数学上学期阶段综合测试 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】3或5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）二，等号右边没有加 （2） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即或 ∴，． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， 在菱形中，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）16 【19题答案】 【答案】（1）绘画艺人每天平均收入的增长率是20% （2）彩条的宽度是2分米 【20题答案】 【答案】12米 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）当时， （2）存在， 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）①不成立，理由如下：如图2， 延长交的延长线于点． ，， ，． ， ， ； ②成立，理由如下： ， ， ． ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $