天津市西青区杨柳青第二中学　 2024-2025学年九年级上学期 数学期中试卷

2024—2025学年度杨柳青第二中学九年级第一学期期中 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，5 B. 2，，5 C. 2，， D. ，6，5 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 5. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 12. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：有下列结论：（ ） ①；②是方程的一个根；③当时，的值随值的增大而减小；④当时，，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分．共18分） 13. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______． 14. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_____． 15. 若 是关于x的方程的一根则k的值为______． 16. 若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________． 17. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则_____． 18. 已知中，边的长与边上的高的和为．当面积最大时，是否存在其周长最小的情形？ （） ；（填“存在”或“不存在”） （）如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的A点坐标为，请你写出B，C点的坐标．画出关于原点O成中心对称的．并写出，，点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 22. 如图．若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长．设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为． （1）与的函数关系式为______，其中的取值范围是______； （2）若矩形场地的面积为．求矩形场地的长与宽． 23. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍）， （1）根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 … 居住房间数（间） 50 49 … （2）设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式； （3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在中，，. （Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接. 求证：（1）； （2）. （Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，. （1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （2）若，，求的长. 25. 已知抛物线经过点．与轴交于点，其对称轴为直线． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标； （3）若是抛物线上点与点之间的动点（不包括点），求面积的最大值．并求出此时点的坐标． 2024—2025学年度杨柳青第二中学九年级第一学期期中 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分．共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##80 【18题答案】 【答案】（）存在；（） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 如图，即为所画的三角形， ，，，，． 【21题答案】 【答案】（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5 【22题答案】 【答案】（1）， （2）长为，宽为 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）每个房间每天的定价增加元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是元 【24题答案】 【答案】 （Ⅰ）（1）∵， ∴，即， 在和中，， ∴； （2）∵， ∴， ∴； （Ⅱ）（1）的结论仍然成立， 理由：∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 即， 在与中，， ∴； （2）6. 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积最大值为，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $