1.1 正数和负数 教案2024-2025学年沪科版数学七年级上册

《1.1 正数和负数》导学案 一、学习目标 1、 能说出正数和负数的概念，就像能清楚说出自己喜欢的动漫角色一样简单。 2、 会判断一个数是正数还是负数，就像分辨苹果和香蕉那么容易。 3、 能正确地用正数和负数表示具有相反意义的量，就像给东西分类一样自然。 二、知识链接 同学们，咱们在生活中经常会遇到各种各样的数。比如说，上次我去超市买东西，看到商品的价格标签上有不同的数字。像一个面包标价3元，这里的3就是咱们以前学过的数。那大家再想想，有没有遇到过一些数字前面带个小符号的情况呢？就像天气预报里说，零下2度，这个零下2度怎么表示呢？这就和我们今天要学的正数和负数有关啦。 三、知识预习 1、 正数：比0大的数就叫做正数。比如说，咱们考试得了90分，这个90就是正数。正数前面可以加上“＋”号，不过通常这个“＋”号是省略不写的哦。就像你有好多颗糖果，直接说数量就好，不用特别强调是“正的”数量。 2、 负数：比0小的数就叫做负数。像刚刚说的零下2度，就可以用 －2来表示，这个 －2就是负数。负数前面必须有“ ”号，这就像负数的小标志一样，不能忘记哦。 3、 0呢，0既不是正数也不是负数，它就像一个分界线，把正数和负数分开。就好比在拔河比赛中，中间的那条线，两边是不同的队伍（正数和负数），而这条线就是0。 重点： 1、 正数和负数的概念理解。这就像要认识新的朋友，得知道他们的特点一样。 2、 用正数和负数表示相反意义的量。比如说，收入和支出，向东走和向西走。 难点： 1、 正确理解0的特殊意义。有些同学可能会觉得0有点奇怪，为什么既不是正数也不是负数呢？这就需要好好思考一下啦。 2、 准确判断给定的量是否是具有相反意义的量并用正数和负数表示。比如说，上升3米和前进3米，这可不是相反意义的量哦，一个是高度的变化，一个是水平方向的移动。 四、学习活动 （一）阅读课本 同学们，现在请大家打开课本，认真阅读关于正数和负数的这部分内容。一边读一边思考，正数和负数在生活中还有哪些例子呢？就像探险家在探索新的大陆一样，去发现课本里的知识宝藏。 （二）小组讨论 1、 咱们分成小组来讨论一下。大家说说看，在自己的生活里，遇到过哪些可以用正数和负数表示的情况呢？我给大家举个例子啊，我有个小侄子，他在玩存钱罐。他每次存1元钱进去就可以记为 ＋1元，要是他从存钱罐里拿出2元钱呢，就可以记为 －2元。那你们也来说说自己的例子吧。 2、 再讨论一下0在生活中的特殊意义。比如说，海平面的高度通常被看作0，那还有哪些类似的情况呢？ （三）思考与分享 1、 请同学们思考一下，如果我们把向东走规定为正方向，那么向西走就是负方向。如果一个人先向东走了5米，又向西走了3米，怎么用正数和负数来表示这个人的位置变化呢？ 2、 每个小组选一个代表来分享一下你们小组讨论的结果。这就像每个小组都有一个小明星，要把你们小组的智慧成果展示给大家看哦。 五、学习指导 1、 对于正数和负数的概念，如果不太理解，可以多找一些生活中的实例来帮助自己理解。比如说，温度的高低、楼层的上下等。 2、 在判断具有相反意义的量时，要注意是同一个属性的量，而且意义相反。就像前面说的上升和下降是关于高度的相反意义的量，收入和支出是关于金钱的相反意义的量。如果有疑问，可以互相提问，像玩问答游戏一样。 启发性问题： 1、 大家想想，如果没有正数和负数的概念，我们在记录一些数据的时候会遇到什么麻烦呢？就像如果没有颜色的分类，画家在画画的时候是不是会很混乱呢？ 2、 假如我们把盈利记为正数，亏损记为负数，那一家公司连续两年的盈利和亏损情况分别是 ＋50万和 －30万，你能算出这家公司这两年总体的盈利情况吗？这就像在玩数字的拼图游戏，看看大家能不能把这些数字拼在一起得出正确的结果。 六、练习题 （一）基础练习 1、 下列数中，哪些是正数，哪些是负数？ 5， ＋3.2， 0， －1.5， 10， －0.3 2、 如果把向北走3千米记为 ＋3千米，那么向南走2千米应该记为（ ） A. ＋2千米 B. －2千米 C. ＋1千米 D. －1千米 3、 一种零件的标准长度为5厘米，超过标准长度的部分记为正数，不足标准长度的部分记为负数。如果一个零件的长度为5.2厘米，应该记为（ ） A. ＋0.2厘米 B. －0.2厘米 C. ＋5.2厘米 D. －5.2厘米 （二）提高练习 1、 某水库的水位在某一天8个不同时间测得的水位情况如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3， －2， －4， ＋5， －1， ＋2， －3， ＋4 （1）求这一天水库水位的最终变化情况。 （2）如果水库的初始水位为200厘米，那么最终水位是多少厘米？ 2、 一辆汽车从A地出发，向东行驶了50千米到达B地，然后又向西行驶了30千米到达C地。 （1）如果把A地看作原点，向东为正方向，用正数和负数表示汽车在B地和C地的位置。 （2）这辆汽车一共行驶了多少千米？ （三）拓展练习 1、 在一次数学竞赛中，规定答对一题得5分（记为 ＋5分），答错一题扣3分（记为 －3分）。小明一共答了20题，最后得了76分，你能算出小明答对了多少题，答错了多少题吗？这就像在解开一个神秘的数字谜题一样，大家开动小脑筋哦。 2、 观察下面的一组数：1， －2， 3， －4， 5， －6，．．． （1）按照这个规律，第10个数是什么？ （2）这组数中前100个数的和是多少？这就像在探索一个数字的魔法世界，看看大家能不能找到其中的规律并算出答案。 七、答案以及解析 （一）基础练习 1、 正数有：＋3.2，10；负数有： －5， －1.5， －0.3；0既不是正数也不是负数。 2、 答案：B。因为向北走记为正，那么向南走与向北走方向相反，所以向南走2千米应记为 －2千米。 3、 答案：A。因为超过标准长度0.2厘米，超过部分记为正数，所以应记为 ＋0.2厘米。 （二）提高练习 1、 （1）把这8个数相加： （＋3)＋（－2)＋（－4)＋（＋5)＋（－1)＋（＋2)＋（－3)＋（＋4) ＝ （3 2 4 ＋ 5 1 ＋ 2 3 ＋ 4) ＝ 4 所以这一天水库水位最终上升了4厘米。 （2）初始水位为200厘米，最终水位为 200 ＋ 4 ＝ 204厘米。 2、 （1）汽车在B地的位置为 ＋50千米，在C地的位置为 ＋50+（－30)＝＋20千米。 （2）汽车一共行驶的路程为 50 ＋ 30 ＝ 80千米。 （三）拓展练习 1、 设小明答对了x题，则答错了(20 x)题。 根据得分可列方程： 5x 3(20 x)＝76 5x 60 ＋ 3x ＝ 76 8x ＝ 136 x ＝ 17 所以小明答对了17题，答错了 20 17 ＝ 3题。 2、 （1）按照规律，奇数为正，偶数为负，第10个数是 －10。 （2）将相邻的两个数分为一组，每组的和为 －1，前100个数可以分成50组。 所以前100个数的和为 －1×50=－50。 学科网（北京）股份有限公司 $$