《体积单位间的进率》（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册《体积单位间的进率》导学案   一、学习目标 1. 通过实际操作和推理，亲身经历 1 立方分米 = 1000 立方厘米、1 立方米 = 1000 立方分米的推导过程，深刻理解相邻体积单位间的进率是 1000 这一重要数学规律。 2. 熟练掌握体积单位之间的换算方法，能够迅速、准确地进行体积单位的转换，包括从高级单位到低级单位以及从低级单位到高级单位的换算。 3. 运用所学知识，灵活解决涉及体积单位换算的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 4. 在学习过程中，进一步培养观察、分析、推理和归纳的能力，有效发展空间观念，增强对数学知识的探索兴趣和应用意识。 二、学习重难点 1. 重点 透彻理解并牢固掌握体积单位之间的进率关系，明确相邻两个体积单位间的换算倍数。 熟练、正确地进行体积单位的换算操作，确保在实际计算中能够准确无误地转换不同的体积单位。 2. 难点 深入理解体积单位进率的推导逻辑和内在原理，能够清晰地解释为什么相邻体积单位间存在 1000 的进率关系。 在复杂的实际问题情境中，能够准确识别所需的体积单位，并灵活运用换算知识进行有效的计算和解答。 三、学习过程 （一）复习导入 1. 知识回顾 引导学生回忆已经学过的长度单位和面积单位。 长度单位：米、分米、厘米、毫米。1 米 = 10 分米，1 分米 = 10 厘米，1 厘米 = 10 毫米。 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米，1 平方厘米 = 100 平方毫米。 提问：这些单位之间的进率为什么不同？进率的大小与什么有关？ 2. 类比思考 提出问题：我们已经知道了长度单位和面积单位的进率，那对于体积单位，大家猜猜它们之间的进率会是怎样的呢？ 引导学生根据长度单位和面积单位进率的规律，尝试推测体积单位间进率的可能情况。 （二）探究体积单位间的进率 1. 推导 1 立方分米 = 1000 立方厘米 准备操作材料：一个棱长为 1 分米的正方体模型，若干个棱长为 1 厘米的小正方体。 操作演示： 首先，展示棱长为 1 分米的正方体模型，让学生明确这个正方体的棱长为 1 分米，所以它的体积是 1 立方分米。 然后，将这个大正方体沿着棱平均切成 10 份，得到 10×10×10 = 1000 个棱长为 1 厘米的小正方体。 分析推理： 引导学生观察思考，每个小正方体的体积是 1 立方厘米，而大正方体一共被切成了 1000 个小正方体。 所以，1 立方分米 = 1000 立方厘米。 多媒体辅助：通过动画演示切割过程，让学生更加直观地看到体积的变化和单位换算的关系。 2. 推导 1 立方米 = 1000 立方分米 空间想象： 让学生在脑海中想象一个棱长为 1 米的正方体空间。 提问：这个正方体的体积是多少？（1 立方米） 类比推理： 引导学生思考，如果这个正方体的棱长变为 10 分米（即 1 米 = 10 分米），那么这个正方体每条棱上就有 10 个 1 分米。 体积就是 10×10×10 = 1000 立方分米。 从而得出 1 立方米 = 1000 立方分米。 实际举例： 举例说明在生活中哪些物体的体积接近 1 立方米和 1000 立方分米，帮助学生建立实际的大小概念。 （三）体积单位的换算 1. 例 1：3.8 立方米 = （ ）立方分米 思路引导： 因为 1 立方米 = 1000 立方分米，这是从高级单位（立方米）换算到低级单位（立方分米）。 所以要乘以进率 1000 ，即 3.8×1000 = 3800 立方分米。 强化练习： 5.6 立方米 = （ ）立方分米 9 立方米 = （ ）立方分米 2. 例 2：2400 立方厘米 = （ ）立方分米 分析讲解： 因为 1000 立方厘米 = 1 立方分米，这是从低级单位（立方厘米）换算到高级单位（立方分米）。 所以要除以进率 1000 ，即 2400÷1000 = 2.4 立方分米。 巩固练习： 8500 立方厘米 = （ ）立方分米 6700 立方厘米 = （ ）立方分米 3. 总结方法： 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 提醒学生在换算时要注意单位之间的进率，避免出错。 （四）实际应用 1. 一个长方体木箱，长 2 米，宽 0.5 米，高 0.8 米，它的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 解题步骤： 先根据长方体体积公式：体积 = 长×宽×高，计算出体积为 2×0.5×0.8 = 0.8（立方米）。 再进行单位换算：因为 1 立方米 = 1000 立方分米，所以 0.8 立方米 = 0.8×1000 = 800 立方分米。 2. 要砌一道长 15 米、厚 24 厘米、高 3 米的砖墙，如果每立方米用砖 525 块，一共要用砖多少块？ 单位统一：将厚 24 厘米转换为 0.24 米。 体积计算：砖墙的体积为 15×0.24×3 = 10.8（立方米）。 砖块数量：因为每立方米用砖 525 块，所以一共需要 10.8×525 = 5670（块）。 实际讨论：在实际砌墙过程中，可能会有砖块的损耗，那么需要准备的砖块数量是不是应该比计算结果多一些呢？ （五）课堂总结 1. 知识梳理 与学生一起回顾体积单位间的进率：1 立方分米 = 1000 立方厘米，1 立方米 = 1000 立方分米。 强调体积单位换算的关键：明确是从高级单位到低级单位，还是从低级单位到高级单位，然后相应地乘或除以进率。 2. 方法总结 总结在解决体积单位换算和实际应用问题时的思路和步骤，培养学生有条理地思考和解决问题的习惯。 鼓励学生在学习过程中多观察、多思考、多总结，提高自主学习能力。 （六）达标检测 1. 填空 7.5 立方米 = （ ）立方分米 6000 立方厘米 = （ ）立方分米 3500 立方分米 = （ ）立方米（ ）立方分米 2. 解决问题 一个正方体的棱长为 5 分米，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 学校要修建一个长方体的游泳池，长 25 米，宽 12 米，深 1.5 米。如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池的容积是多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$