安徽省六安市金安区文汇中小学生校外托管服务中心2024-2025学年 九年级上学期月考数学试卷（10月份

2024-2025学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 拋物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 6. 如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则下列结论错误的是（ ） A. 当时，随的增大而减小； B. 若图象经过点，则； C. 若，是函数图象上的两点，则； D. 若图象上两点，对一切正数，总有，则． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知函数为二次函数，则m的值为______． 12. 如图，在四边形中，平分，且，．当________时，． 13. 如图，正方形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边经过原点O，若面积为5，正方形的周长为，则k的值为________． 14. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点． （1）若对于，有，则______； （2）若对于，都有，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 (1)求a、b、c的值； (2)求4a-3b+c的值． 16. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求此函数解析式； （2）求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 17. 平行四边形中，过A作，垂足为，连、为线段上一点，且．求证：． 18. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，点A，B的横坐标分别为1，5． （1）求m的值及点B的坐标； （2）直接写出不等式的解集． 19. 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 20. 我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨， 的交点(单位：分米)，点为抛物线的顶 点，点，在抛物线上，， 关于轴对称．分米，点．设抛物线 表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点，，求以 为直径的圆的周长． 21. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）求证：． 22. 某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x/（元/件） 80 100 销售量y/件 100 60 （1）求销售量y关于售价x的函数关系式． （2）①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式． ②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 综合运用：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点D，点E为抛物线上的点，且在的上方，作轴，交于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）当 时，求点E的坐标； （3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点C，D，B，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2024-2025学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）a=10，b=15，c=20；（2）15. 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）5，， （2）或 【19题答案】 【答案】 （1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）16. 【20题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为： ； （2）以直径的圆的周长为分米． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：，点的坐标为， ，，， ，， ， 又， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②W有最大值．最大值为2400 【23题答案】 【答案】（1）； （2）点 E的坐标为 ； （3）存在，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $