精品解析：第一章丰富的图形世界期中练习卷 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界 一、单选题 1. 如所示简单几何体从正面看到的形状图是（ ） A B. C. D. 2. 用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A 圆  B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 3. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 4. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 6 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 6. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 8. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ） A B. C. D. 9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 如图所示的几何体的左视图是（ ）． A. B. C. D. 11. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表 12. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（    ） A ④    B. ③   C. ② D. ① 二、填空题 13. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______． 14. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体． 15. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 三、解答题 16. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 17. 长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？ 18. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外） 19. 已知正方体展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章丰富的图形世界 一、单选题 1. 如所示简单几何体从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个组合体从正面看所得到的图形如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确识图． 2. 用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A. 圆  B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可求解． 【详解】解：用一个平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是梯形． 故选：C． 3. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 4. 由4个棱长均为1小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍． 【详解】解：正视图中正方形有3个； 左视图中正方形有3个； 俯视图中正方形有3个． 则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18． 则几何体的表面积为18． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和． 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解． 【详解】解：∵俯视图是圆， ∴排除A， ∵主视图与左视图均是圆， ∴排除B、C， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 6. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象． 7. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论． 【详解】解：所给几何体的三视图如下， 所以，主视图和左视图完全相同， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 8. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可． 【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图； 故选D． 【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可． 9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数． 【详解】解：根据题意得： 则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）． 故选：A． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键． 10. 如图所示的几何体的左视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选项对比即可选出答案． 【详解】解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方， ∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对， ∴左视图如选项C所示． 故选：C． 【点睛】本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义． 11. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴代表， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对． 12. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（    ） A. ④    B. ③   C. ② D. ① 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可． 【详解】解：取走①，②，③中的一个的左视图如下： 取走④的左视图如下： 原几何体的左视图如下： 所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同． 故选：A． 二、填空题 13. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______． 【答案】-12 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“-1”是相对面， “-2”与“b”是相对面， “3”与“a”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴a=-3，b=2， ∴2a﹣3b＝-6-6=-12． 故答案为：-12． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体． 【答案】 ①. 7， ②. 10． 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个，最多有5个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个， 至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个， 故答案为：7，10． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 15. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故答案为6． 三、解答题 16. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据常见各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案． 【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图， ∴连接如图： 【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键． 17. 长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？ 【答案】这个长方体的体积是24． 【解析】 【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积． 【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3， 因此这个长方体体积为4×2×3＝24． 答：这个长方体的体积是24． 【点睛】由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键. 18. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外） 【答案】（1）F面在上面；（2）C面会在上面． 【解析】 【分析】（1）根据长方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可； （2）把长方体的平面展开图经过折叠，把它围成长方体判断即可． 【详解】由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对， （1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面； （2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与“E”相对，所以C面会在上面． 【点睛】本题考查图形展开与折叠，寻找折叠后对应面是解题的关键． 19. 已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值． 【答案】A面表示的数值是2． 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得E面和F面是相对面，然后根据相对面上的两个的数互为相反数，得出方程求出a的值，再把a的值代入C=﹣a2﹣2a+1求出C，再根据A面与C面是相对面，求出A面表示的数值． 【详解】解：根据题意 ∵E面和F面的数互为相反数， ∴3a+4+2﹣a=0， ∴a=﹣3， 把a=﹣3代入C=﹣a2﹣2a+1， 解得：C=﹣2， ∵A面与C面表示的数互为相反数， ∴A面表示的数值是2． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$