1.1认识三角形 课后练习 2024—2025学年浙教版八年级数学上册

作业练习 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.1 认识三角形 作业练习 一．选择题（共5小题） 1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形周长可能是（　　） A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm 2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　） A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD 二．填空题（共2小题） 6．如图所示，在△ABC中，AD是中线，已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm，则AC＝　 　． 7．如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线．若AD＝BD，则∠BFD的度数为 　 　． 三．解答题（共5小题） 8．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝　 　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F． （1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来． （2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 10．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度数． 11．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 参考答案与解析 一．选择题（共5小题） 1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形周长可能是（　　） A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm 【分析】根据三角形三条边的关系判断即可． 【解答】解：由三角形三条边的关系可得7﹣3＜第三边长＜7+3， 即4＜第三边长＜10， ∵3+7＝10， ∴14＜周长＜20， 只有C符合， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】利用三角形内角和定理求出第三个角的度数再判断． 【解答】解：在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°， ∴∠C＝180﹣28﹣62＝90°， ∴三角形是直角三角形， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　） A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可． 【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断． 【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键． 5．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD 【分析】根据三角形的中线的定义即可判断． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 故选：B． 【点评】本题考查三角形的中线、角平分线和高的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 二．填空题（共2小题） 6．如图所示，在△ABC中，AD是中线，已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm，则AC＝　8cm　． 【分析】先根据AD是中线得出CD＝BD，再由△ADC的周长比△ABD的周长多5cm可知AC﹣AB＝5cm，据此可得出结论． 【解答】解：∵AD是中线， ∴CD＝BD． ∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC﹣AB＝5cm， ∴AC＝5+3＝8（cm）， 故答案为：8cm． 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解答此题的关键． 7．如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线．若AD＝BD，则∠BFD的度数为 　112.5°　． 【分析】根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形、等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，再根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案． 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵AD＝BD，DE是△ABD的中线， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED， ∴∠EDB＝∠EBD＝45°， ∴∠BED＝90°， ∵BF是△BDE的角平分线， ∴∠EBF＝∠EBD＝22.5°， ∴∠BFD＝∠BED+∠EBF＝90°+22.5°＝112.5°， 故答案为：112.5°． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 8．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝　8　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 【分析】（1）根据a，b互为相反数和两点之间的距离可得a、b的值，再由c＝14可得n． （2）设出发时间为x，首先用含x的代数式表示出P、Q两点，再分情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵AB＝12，a，b互为相反数， ∴a＝﹣6，b＝6． ∵c＝14， ∴n＝14﹣6＝8． 故n＝8． （2）由题意得：P表示的数是14﹣5t，Q表示的数是6﹣3t； 当P、Q两点在B的异侧时，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t）， 解得：t＝1； 当P、Q两点在B的同侧时，14﹣5t＝6﹣3t， 解得：t＝4； 所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒． 【点评】本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是掌握用参数表示线段的长，属于中考常考题型． 9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F． （1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来． （2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 【分析】（1）以AB为边的三角形有4个； （2）以F为顶点的三角形有3个，除△ABF外，还有2个． 【解答】解：（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC． （2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF． 【点评】本题考查的是认识三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 10．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度数． 【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DBF的度数，从而得到∠ABC＝2∠DBF＝40°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求解． 【解答】解：∵CD是AB边上高， ∴∠BDC＝90°， ∵∠BFC＝110°， ∴∠DBF＝∠BFC﹣∠BDC＝20°， ∵BE为角平分线， ∴∠ABC＝2∠DBF＝40°， ∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝50°． 【点评】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，直角三角形的性质． 11．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　1　； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 【分析】（1）根据△BCD的周长为：BC+CD+BD，△ACD的周长为：AC+CD+AD，可得△BCD与△ACD的周长差为：BC﹣AC+BD﹣AD，再根据中线定义得AD＝BD，以及BC＝3，AC＝2即可得出答案； （2）根据BE是∠ABC的平分线得∠ABE＝31°，再根据CD是△ABC的高得∠CDB＝90°，再由三角形外角性质得∠BOC＝∠CDB+∠ABE，据此即可得出答案； （3）根据∠A＝78°得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，再根据角平分线定义得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝51°，然后再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【解答】解：（1）∵△BCD的周长为：BC+CD+BD， △ACD的周长为：AC+CD+AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为：BC﹣AC+BD﹣AD， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， 又∵BC＝3，AC＝2， ∴BC﹣AC+BD﹣AD＝3﹣2＝1， 即△BCD与△ACD的周长差为：1． 故答案为：1． （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°， ∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°； （3）在△ABC中，∠A＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°， ∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×102°＝51°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°． 【点评】此题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，理解三角形的角平分线，中线和高的定义，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质进行角的计算是解决问题的关键． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB＝13cm．易求AC的长度． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD＝BD． ∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm． ∴AC﹣AB＝5cm． 又∵AB+AC＝13cm， ∴AC＝9cm． 即AC的长度是9cm． 【点评】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC﹣AB＝5cm，是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/15 19:37:45；用户：陆明；邮箱：18072905602；学号：22240405 学科网（北京）股份有限公司 $$