1.1认识三角形同步练习2024-2025学年浙教版数学 八年级上册

1.1认识三角形2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 知识要点 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”表示，如顶点是 A，B，C的三角形记做“△ABC”,读做“三角形ABC”,三条边可以表示为AB,BC,CA. 3.三角形的边：组成三角形的线段. 4.三角形的角：三角形相邻两边组成的角. 5.三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点. 6.三角形三个内角的和等于 180°. 7.三角形可以按内角的大小进行分类： 8.三角形的三边关系： (1)三角形任何两边的和大于第三边. (2)三角形任何两边的差小于第三边. 例1若长度为4,6,a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( ) A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 例2 如图1-1-1，将一把三角尺ABC的直角顶点 B 放在直线EF 上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1的度数为 ( ) A.30° B. 45 C. 60° D. 75° 例3 (1)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度均为大于1且小于5的整数,用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3的一个三角形.请用上述记号列举出所有满足条件的三角形. (2)各边长度都是整数、最长边长为8的三角形共有多少个? 同步练习 1.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C的度数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 2.已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm，则第三边的长可以为 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 6 cm D. 13 cm 3.(1)如图,在△ABC中,D为线段BA 的延长线上一点，∠B=35°,∠DAC=60°,则∠C 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° (2)下列说法中，错误的是 ( ) A.△ABC的三个顶点分别为A,B,C B. △ABC的三个内角分别为∠CAB,∠ABC,∠ACB C. △ABC的三条边分别为AB,BC,AC D. 在△ABC中,AB+BC<AC 4.一个三角形的两边长分别为5 和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为 ( ) A.6 B. 8 C. 6或8 D. 4或6 5.如图，图中共有 个三角形，以AD为边的三角形是 ，以E为顶点的三角形是 ,∠ADB 是 的内角,△ADE 的三个内角分别是 6.已知a ,b ,c 是三角形的三边长,则(a-b+c)·(a-b-c)的符号为 ,理由是 . 7.如图,平行线AB,CD被直线EF 所截,过点 B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°,求∠B 的度数. 8.已知a,b,c是△ABC的三边长,则化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果为 ( ) A.2a+2b B. 2a+2b-2c C. 2b-2c D. 2a 9.在一个三角形中，若有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边长的和是另一条边长的2倍，则我们就把这样的三角形叫做2倍边三角形.若一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边长的和可以是 . 10.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.如图①,已知△ABC,求证: ∠A + ∠B + ∠C=180°. 方法一 证明:如图②,过点A作DE∥BC. 方法二 证明:如图③,过点C作CD∥AB. 11.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点 D在AB 边上,连结CD.若△ACD 为直角三角形，求∠BCD的度数. 12.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,首尾顺次相接组成凸五边形(如图)，则d可能是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 第二课时 知识要点 1.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 2.三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线. 3.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. 4.三角形的角平分线、中线和高线都是线段. 例1如图1-1-2,CD⊥AB 于点 D,已知∠ABC是钝角,则 ( ) A. 线段 CD 是△ABC 的AC边上的高线 B. 线段 CD 是△ABC 的AB 边上的高线 C. 线段AD 是△ABC的BC 边上的高线 D. 线段AD 是△ABC的AC边上的高线 例2 如 图 1-1-3, 在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的 A高线,CE 是△ABC 的角平分线,已知∠CEB = 105°,分别求∠ECB 和∠ECD 的度数. 例3 如图1-1-4,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC 边上的中线 AD 把△ABC的周长分成60和40的两部分,求AC和AB 的长. 同步练习 1.过△ABC的顶点A 作BC 边上的高线,下列作法正确的是 ( ) 2.如图,将△ABC折叠,使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的 ( ) A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 无法判断 3.如图,在△ABC 中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为35,则△BCD的周长为（ ） A.20 B. 24 C. 26 D. 29 4.若线段AM,AN分别是△ABC的边BC 上的高线和中线，则 ( ) A. AM>AN B. AM≥AN C. AM<AN D. AM≤AN 5.如图,在△ABC中,E是中线AD 的中点.若△AEC 的面积为1,则△ABD 的面积为 . 6. 如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC 边上的中线和高线,AE=6,S△ABD=15,则CD的长为 . 7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D,∠BAC=68°,∠ACB=76°. (1)求∠B和∠DAC的度数. (2)若CE 是∠ACB 的平分线,求∠AEC的度数. 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两点，在格点中任意放置点 C，恰好能使△ABC的面积为1，则这样的点 C的个数是 ( ) A.5 B. 6 C. 7 D. 8 9.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S₁,△ACE的面积为S₂.若S△ABC=6,则 的值为 . 10.如图,在△ABC中,AD 是高线,AE,BF是角平分线且相交于点O,∠ABC=45°,∠C=75°,求∠DAE,∠AOB 的度数. 11.如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,D是BC 的中点,点 E在边AB 上. (1)若△BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长. (2)若△ABC的周长被DE 分成的两部分的差是2，求线段AE 的长. 12.如图,∠MON=36°,OE 平分∠MON,A,B分别是射线OM,OE 上的动点(点 A,B不与点O 重合)，D是线段OB 上的动点，连结 AD 并延长交射线ON 于点 C，设∠OAC=x°.已知AB∥ON. (1)求∠ABO的度数. (2)当∠BAD=∠ABD时,求x的值. (3)当∠BAD=∠BDA时,求x的值. 13. 如图①,在△ABC中,∠B=32°,∠C=66°,AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E. (1)求∠DAE的度数. (2)将上题中“∠B=32°,∠C=66°”改为“∠C>∠B”,其他条件不变,探究∠DAE与∠B，∠C 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图②,AD平分∠BAC,F为AD的延长线上一点，FM⊥BC 于点 M，探究∠DFM与∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$