2025届高三物理一轮复习导学案：8.5实验 测定电源的电动势和内阻

2025届高三物理一轮复习导学案 第5课时 测定电源的电动势和内阻 考点一　教材原型实验 一、基本原理与操作 装置及器材 操作要领 (1)选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。 (2)控制电流，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验中不要将I调得过大；电表读数要快，每次读完立即断电。 (3)减小误差：要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。 (4)合理选择标度：画U－I图线时，纵轴U的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一合适的值开始(横坐标I必须从零开始)。 二、数据处理 1．公式法： ⇒⇒ 2.图象法：画出电源的U-I图像，如图所示，由U＝－rI＋E可知： (1)图线与纵轴交点为E； (2)图线与横轴交点为I短＝； (3)图线的斜率的绝对值表示r＝。 注意事项： (1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。 (2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。 (3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源电阻应根据r＝确定。 三、误差分析 1.偶然误差 (1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。 (2)用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。 (3)实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。 2.系统误差 (1)法1:由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,可推断电压表示数为零时,短路电流测量值等于真实值。其U-I图像如图所示。结论:E测<E真,r测<r真。 法2:等效电源法 如图所示,E测=，E真<E真,r测 ==<r。 (2)法1:由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大,可推断断路时,电流表分压为零,电压表示数等于电动势。其U-I图像如图所示。 结论:E测=E真,r测>r真,一般r测的误差非常大。 法2:等效电源法 如图所示,E测=E真,r测= r+RA >r真。 【例题1】在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图3所示U -I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω(计算结果均保留两位小数)。 【变式1】(2023·广州模拟)如图所示，老师准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。 (1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到________(填“左侧”或“右侧”)。 (2)根据实验测得的几组I、U数据做出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________V，电源的内阻为________Ω(结果保留到小数点后两位)。 (3)若老师在实验中发现电压表坏了，于是不再使用电压表，而是选用电阻箱替换了滑动变阻器，重新连接电路进行实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R以及对应的电流表的示数I，则该同学以R为横坐标，以__________为纵坐标得到的函数图线是一条直线。这种方案测得的电动势的值与真实值相比，E测________E真(选填“＞”“＝”或“＜” )。 【延伸1】(2023·济南质检)用如图所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R为滑动变阻器，电流表的内阻约为0.1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ。 (1)利用图中甲图实验电路测电源的电动势和内阻，所测得的实际是图中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内阻r′，若电源的电动势为E、内电阻为r、电流表内电阻为RA，则所测得的E′＝________，r′＝__________。(请用E、r、RA表示) (2)某同学利用图像，分析甲、乙两种方法由于电表内电阻引起的实验误差。在图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。在图中，对应图乙电路分析的U-I图像是______，并据此分析可得电源电动势和内阻的真实值E真、r真与测量值E测、r测的大小关系为E真________E测、r真__________r测(填“＞”“＝”或“＜”)。 (3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择图中的__________(填“甲”或“乙”)。 考点二　其他实验方案 1.用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻 实验原理 实验电路 数据处理 误差来源 E＝IR＋Ir （1）图象法：＝·R＋ （2）计算法：E＝I1R1＋I1r E＝I2R2＋I2r 电流表的分压 E测＝E真，r测＞r真 2.用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻 实验原理 实验电路 数据处理 误差来源 E＝U＋r （1）图象法:＝·＋ （2）计算法：E＝U1＋r E＝U2＋r 电压表的分流 E测＜E真，r测＜r真 【例题2】(鲁科版必修三第四章第2节)某学习小组利用图（a）所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图（b）所示的图像，其中R为电阻箱示数，I为电流表示数，由此可以得到E=_________V , r=___________Ω，请根据计算结果讨论用图（a）所示电路进行相关测量时可能存在的问题。 【变式2】一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(选填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝_____________________； (4)利用测量数据，作 ­ R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 【延伸2】(2021·湖南高考)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接： (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝_________，r＝_________(用R0、RA、k、d、r0表示)； (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图。(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 考点三　实验拓展创新 设计电路测定电源的电动势和内阻 【例题3】某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材： A.待测的干电池（电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω） B.电流表A1（量程0～3 mA，内阻Rg1＝10 Ω） C.电流表A2（量程0～0.6 A，内阻Rg2约为0.1 Ω） D.滑动变阻器R1（阻值范围0～20 Ω，额定电流10 A） E.滑动变阻器R2（阻值范围0～200 Ω，额定电流1 A） F.电阻箱R0（阻值范围0～999 Ω） G.开关和导线若干 （1）某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图象法处理实验数据，其中最合理的是图___所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选　　　　（填写器材前的字母代号）。 （2）该同学选出合理的实验电路后，把与R0串联的电流表当作量程为0～3 V的电压表使用，于是将电阻箱R0的阻值调至　　　　Ω。 （3）右图为该同学利用（1）中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数），被测干电池的电动势E＝　　　V，内阻r＝　　　Ω。（结果保留2位小数） 【变式3】某同学设计了如图甲所示的电路，用来测量水果电池的电动势E和内阻r，以及一未知电阻Rₓ的阻值，图中电流表内阻极小，可忽略。实验过程如下： 1.断开开关，闭合开关，改变电阻箱R阻值，记录不同阻值对应的电流表示数； 2.将开关 都闭合，改变电阻箱R阻值，再记录不同阻值对应的电流表示数； 3.根据步骤1、2记录的数据，作出对应的的图线，如图乙所示，A、B两条倾斜直线的纵截距均为b，斜率分别为 根据以上实验步骤及数据，回答下列问题： (1)根据步骤2中记录的数据，作出的图线是图乙中的 （填“A”、“B”）； (2)根据图乙中图线的斜率和截距，可以表示出电源电动势 ，电源内阻 ，电阻 = （用 和b表示） (3)若电流表内阻较大不可忽略，图线A、B的截距 （选填“相同”、“不同”），内阻r测量值 （选填“偏大”、  “偏小”、  “不变”）。 【延伸3】（2024辽宁高考）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势 。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻 （用和表示）。 参考答案： 【例题1】解析：(1) B　1.20　(2) 1.50　1.04 (1)电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B； 干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V。 (2)作出U-I图像如图所示，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知 U-I图像纵轴截距为电源电动势，可得E＝1.50 V U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝ Ω≈1.04 Ω。 【变式1】解析：(1)左侧　(2)1.40　0.57　(3)　＝ (1)为保护电路安全，由电路图可知，开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到左侧。 (2)由图示电源U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.40，则电源电动势1.40 V。电源内阻r＝＝ Ω≈0.57 Ω。 (3)电压表不能用，则变阻器换为电阻箱，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R)，得到＝R＋则要以为纵轴，以R为横轴作图求解。因为使用的电路中电流表是测量的整个串联电路中的电流，是准确值，电阻箱的读数为准确值，测得的电动势的值等于真实值。 【延伸1】解析：(1)E　r＋RA　(2)A　＞　＞　(3)乙 (1)“等效电源”的电动势还是E，等效内阻变为r＋RA。 (2)题图乙中通过电源的真实电流比测量值多一个电压表的电流，电流表示数为零时，通过电源的真实电流不为零，因此U＜E，故选A。通过图线斜率等于电源内阻，可知电源内阻的真实值大于测量值。通过纵截距可知电动势的真实值大于测量值。 (3)由于电源内阻较小，题图甲的电动势尽管更精确，但是电源内阻测量值误差较大，为了减小电表内阻造成的误差，因此选择题图乙方案进行实验。 【例题2】解析：2.731　测得的内电阻ｒ大于电源的真实内电阻解析。 根据闭合电路欧姆定律，得 ,即，由数学知识得知，图像的斜率等于E,纵轴截距的绝对值等于ｒ,则由题图得到,电源的电动势为,内阻ｒ＝１Ω,由于电流表内阻的影响,用这种方法测得的电动势Ｅ等于电源的真实电动势，测得的内电阻ｒ大于电源的真实内电阻。 【变式2】解析：(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，可得＝，代入数据解得R＝7.5 Ω，因此选15.0 Ω。 (3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)，化简可得＝·R＋＋r。 (5)由上面公式可得＝k＝＝，解得E＝1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V－1，代入公式可解得r＝1.5 Ω。 (6)如果电压表为理想电压表，则有＝＋＋R，得E′＝，因此误差为η＝×100%＝5%。 【延伸2】解析：(2)b　(4)　－R0－RA　(5)见解析图 (2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知 E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝θ＋,结合图像的斜率和截距满足＝k，＝d,解得电源电动势和内阻为E＝，r＝－R0－RA。 (5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图。 原理的简单说明： ①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0； ②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ； ③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。 【例题3】解析：（1）b　D　（2）990　（3）1.48　0.85 （1）将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝（I1＋I2）r＋I1（Rg1＋R0），对于图c所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I2（Rg2＋r）＋I1（Rg1＋R0），由于Rg2的准确值未知，用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A2的量程分析可知，滑动变阻器应选D。 （2）根据题图分析可知应将电阻箱R0的阻值调至990 Ω，从而将电流表改装为量程为0～3 V的电压表。 （3）由图b所示的电路可得I1－I2图线的表达式为I1＝－I2，图象在纵轴上的截距为＝1.48 mA；图线的斜率的绝对值k＝＝，联立并代入数据解得E＝1.48 V，r＝0.85 Ω。 【变式3】解析：（1）对于同一个R值，开关都闭合时，R和并联部分电阻分得的电压更小，电流表示数更小，即更大，故据步骤2中记录的数据，作出的图线是图乙中的B。 （2）断开开关闭合开关由闭合电路欧姆定律得，整理得，根据图乙，解得，，将开关都闭合时，由闭合电路欧姆定律得，整理可得。根据图乙，联立解得。 （3）[1][2]若电流表内阻较大不可忽略，根据步骤i、ii记录的数据，根据闭合电路欧姆定律分别列式，，知图线A、B的截距不同，内阻r测量值偏大。 【延伸3】解析：（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有，设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律，，联立可得 ，整理可得。对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有，结合欧姆定律和电阻定律，联立后整理。 可知图线的纵轴截距，解得。 （3）由题意可知，又，联立解得。 学科网（北京）股份有限公司 $$