精品解析：四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学测试题

四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学测试题 （范围：第一、二章） 本考试为闭卷考试，考试时间 120 分钟，满分 150 分．本试卷分为第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题）两部分，共 8 页． 第 Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 在实数 ， 0 ， ， π ， ，（每相邻两个 2 之间依次增一个1） 中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及象，等有特定规律的数． 【详解】解：， 无理数有 ， π ，（每相邻两个 2 之间依次增一个1）， 故选：C． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是立方根的定义，二次根式的性质和算术平方根的定义，掌握它们的定义及性质是解决此题的关键．根据立方根的定义、二次根式的性质和算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误；        C、，故，C错误；        D、，故D正确； 故选：D． 3. 在 中， ， 边长 ，，则 边 长 c 为 （ ） A. 196 B. 144 C. 18 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解决此题的关键． 【详解】∵，，， ∴， 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 0 到 1之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．首先确定的取值范围，再确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即， 故选：B． 5. 的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理判定选项B、C和D即可． 【详解】解：A、， ，故是直角三角形； B、， 设，，， ，故是直角三角形； C、，，， ，故不是直角三角形； D、，， ，故是直角三角形； 故选：C． 6. 公园内有两棵树，相距，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键是从实际问题中抽象出几何图形．画出图形，表示高的树，表示高的树，两棵树间距离，根据两点间线段最短可知，小鸟至少要飞的距离等于的长，过作于点，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意画图如下：其中，，， 两点间线段最短， 题目所求即为的长， 过作于点， 则， 由勾股定理得：， 故选：C． 7. 如图，E是正方形内一点，于E，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 48 B. 76 C. 78 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、勾股定理的应用、三角形及正方形的面积公式等知识与方法，先由，，，根据勾股定理求得，再分别求出正方形的面积和的面积，即可由求出阴影部分的面积． 【详解】解：，，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 阴影部分的面积是76， 故选：B． 8. 已知，则代数式化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的性质，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．先根据判断出和的符号，再进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 9. 如图，已知为等腰直角三角形，， 三角形的顶点分别在互相平行的三条直线，，上，且， 之间的距离为 ，，之间的距离为，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．作于点，作于点，根据题意可推出，，证明，进而求出的长度，根据勾股定理分别求出、的长度即可． 【详解】解：作于点，作于点， ， ， 之间的距离为 ，，之间的距离为， ，， ， 为等腰直角三角形，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可知就是蚂蚁爬的最短路线，分三种情况，根据勾股定求解即可． 【详解】解：如图，就是蚂蚁爬的最短路线， 有三种情况： 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； ， 最短路径的长是． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 对于不相等的两个实数 、，定义一种运算 @ ： ，如 则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握题中的新定义的运算法则是解本题的关键．根据题中的新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故 答 案 为 ：． 12. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、立方根，有理数与无理数的定义．根据流程图，结合算术平方根运算，立方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的时，则取立方根为：， 4是有理数，取算术平方根为：， 2取立方根为：， 是无理数， 即， 故答案为：． 13. 若， ，则 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，代入求值，先根据算术平方根的非负性得到，然后计算出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题可得，解得， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 中，，，高，则的周长是________． 【答案】36或48 【解析】 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况画图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①如图1， 在中，， 在中，， 则， ∴的周长是； ②如图2， ∵，， ∴， ∴的周长是， 综上，的周长是36或48， 故答案为：36或48． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，利用分类讨论求解是解答的关键． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 90 分） 16. 求下列等式中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，负整数指数幂运算法则，准确计算． （1）根据乘方运算法则，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，绝对值意义进行计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，解题的关键是掌握相关知识．由数轴可知：，，得到，，，再根据二次根式和绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ，，， ， ， ， ， ． 19. 根据下表回答问题： （1）的平方根是 ； （2） ， ； （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． （1）根据表格找到对应的为，因为平方根有两个，所以的平方根是，即可解答； （2）根据，，求解即可； （3）由表可得：，推出，得到的整数部分，将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由表可得：， ， 的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ， ， ， 的整数部分， ， ， 即的立方根为． 20. 问题背景：在中，、、三边的长分别为 、、 ，求这个三角形中边上的高．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点 处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形中边上的高． （1）请在正方形网格中画出格点； （2）求中边上的高． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据勾股定理作出长是 、、 的线段，即可求解； （2）先利用图形的和差关系求出的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 设边上的高为， 则，即， 解得：， 中边上的高为． 21. 已知实数满足等式． （1）的取值范围是 ； （2）小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 小明的答案不正确，理由如下： ， ， ， ， ， 小明的答案不正确． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解； （2）根据绝对值的非负性和二次根式的性质将化简即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 略． 22. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等边对等角． （1）连接，根据勾股定理得到，根据等边对等角得到，根据可知，进而可知； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知和是直角三角形， ∴． 23. 已知、、满足． （1）求 、、 的值； （2）判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 【答案】（1），， （2）以 、、为三角形的三边长能构成三角形，这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可； （2）用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 ，，，且， ， 以 、、为三角形的三边长能构成三角形； ， 这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用相关知识． 24. 观察下列等式，然后回答问题： 解答以下问题： （1） ； （2）请用含（为正整数）的代数式表示第个等式（不证明）； （3）利用上面的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握题中的运算法则是解题的关键． （1）根据题中的运算方法求解即可； （2）分析所给式子的特点，找到规律即可求解； （3）先利用分母有理化化简各式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 第个等式为：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 25. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发1秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角 形的运动时间． 【答案】（1） （2）出发秒钟后，能形成等腰三角形 （3）当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用． （1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可； （2）设出发秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，，列式求得即可； （3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当时，则，可证明，则，则，从而求得； ②当时，则，易求得； ③当时，过点作于点，则求出，，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴出发1秒后由题意得，，， ， ； 【小问2详解】 解：设出发t秒后，能形成等腰三角形，则， ∵，， ∴， 解得：， 即出发秒钟后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 解：分以下三种情况讨论： ①当时，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， 秒； ②当时，如图2所示， 则， 秒； ③当时，如图3所示， 过点作于点， 则由面积可得， ， ， ， 秒； 综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学测试题 （范围：第一、二章） 本考试为闭卷考试，考试时间 120 分钟，满分 150 分．本试卷分为第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题）两部分，共 8 页． 第 Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 在实数 ， 0 ， ， π ， ，（每相邻两个 2 之间依次增一个1） 中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 中， ， 边长 ，，则 边 长 c 为 （ ） A. 196 B. 144 C. 18 D. 12 4. 估计的值在（ ） A. 0 到 1之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间 5. 的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 6. 公园内有两棵树，相距，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E是正方形内一点，于E，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 48 B. 76 C. 78 D. 84 8. 已知，则代数式化简后为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知为等腰直角三角形，， 三角形的顶点分别在互相平行的三条直线，，上，且， 之间的距离为 ，，之间的距离为，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 对于不相等的两个实数 、，定义一种运算 @ ： ，如 则 ________． 12. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 13. 若， ，则 的值为_________． 14. 中，，，高，则的周长是________． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 90 分） 16. 求下列等式中的值： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简： 19. 根据下表回答问题： （1）的平方根是 ； （2） ， ； （3）设的整数部分为，求的立方根． 20. 问题背景：在中，、、三边的长分别为 、、 ，求这个三角形中边上的高．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点 处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形中边上的高． （1）请在正方形网格中画出格点； （2）求中边上的高． 21. 已知实数满足等式． （1）的取值范围是 ； （2）小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 22. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 23. 已知、、满足． （1）求 、、 的值； （2）判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 24. 观察下列等式，然后回答问题： 解答以下问题： （1） ； （2）请用含（为正整数）的代数式表示第个等式（不证明）； （3）利用上面的结论，求的值． 25. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发1秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角 形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $