精品解析：广东省佛山市南海区平洲第二初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学科目作业调研 数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、乘方的运算以及有理数乘法和除法运算，根据相关运算法则进行计算再判断即可 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】根据正方体展开图分析， ①的对面是⑤，不能裁掉① 故选A 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 8. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识． 在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数，可得结论． 【详解】解：根据主视图和左视图，可知俯视图，如图所示： 组成这个几何体的小正方体的个数最少有（个）． 故选：A． 9. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先根据题意计算出，，，，的值，从而得到规律当n为奇数时，，当n为偶数时，，据此计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，……， 以此类推，当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴， 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值性质，根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案，熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 故答案为圆柱. 【点睛】考查了几何体的表面展开图，熟记常见的几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键. 13. 冬季里沛县某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意列得减法算式是解题的关键．根据题意列减法算式计算即可． 【详解】解：（） 故答案为：． 14. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数：数字因数，因为单项式，所以系数是，即可作答． 【详解】解：∵单项式， ∴系数是， 故答案为：． 15. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式． 根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可． 【详解】解：（尺） 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 ． 17. 已知下列各数：，，，． （1）将下列各数在数轴上表示出来； （2）将这些数按照从小到大的顺序用“”连接起来：________； （3）请将以上各数填到相应的横线上：正整数：________；负分数：________． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘方计算，化简多重符号和化简绝对值，有理数的分类，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）先化简多重符号，化简绝对值和计算有理数的乘方，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （3）根据（1）所求结合正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 由上图数轴可知：， 故答案为： 【小问3详解】 正整数有：； 负分数有： 故答案为： 18. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向露出的表面部分喷漆，若需要漆，则要用漆________； （3）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体木块． 【答案】（1） 画出三视图如图所示； （2）58 （3）3 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）画出根据从不同方向看到的图形即可； （2）利用从不同方向看到的图形，求出几何体的表面积即可； （3）从上面看到的形状图中标出数据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：58． 【小问3详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图， 最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”， 如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 选餐量（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）43 （3）1632 【解析】 【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． 【小问3详解】 解：元． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 20. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E= ； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？ 【答案】6；6；6 【解析】 【详解】试题分析： （1）由图形可得； （2）观察可得顶点数+面数-棱数=2； （3）代入（2）中的式子即可得到面数； 试题解析： （1）6；6；6 （2）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2； （3）由题意得：F﹣8+F﹣30=2， 解得F=20． 【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． 21. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子． 如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ） A．一直增大　B．一直减小　C．先增大后减小　D．先减小后增大 （4）为了得到边长为的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到；当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：________． 【答案】（1） （2） 填表如下 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 （3）C （4） 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）把，，以及，代入进行计算即可； （3）根据表格的数据变化情况即可求解； （4）求出当，时，计算的值即可． 【小问1详解】 解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，这个无盖长方体纸盒的容积； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时，， 当，时，； 【小问3详解】 解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故选：C； 【小问4详解】 解：当，时，体积最大， 最大体积为， 故答案为：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数－5的点和表示数3的点之间的距离是______； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若，那么a的值是______； ②满足整数a有______个； ③有最小值，最小值是______； ④求的最小值． 【答案】（1）8； （2）-5或5； （3）①-2或8；②6；③2025；④1023132 【解析】 【分析】（1）利用距离公式，计算即可； （2）根据绝对值的意义化简计算即可； （3）①化简或，计算即可； ②根据，得到，确定整数解即可； ③根据，当时，取得最小值，且为； ④根据可得，中间的一个式子是，故当时，取得最小值． 【小问1详解】 解：数－5的点和表示数3的点之间的距离是， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：因为， 所以或， 故答案为：-5或5． 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴或， 故答案为：8或－2． ②因为当时， ， 所以符合题意的整数有共有6个， 故答案为：6． ③因为当时，取得最小值， 此时， 故最小值为：2025． ④根据可得，中间的一个式子是， 故当时，取得最小值．且最小值为，计算得结果为， 故最小值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，绝对值的最小值，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值最小值的特点和意义是解题的关键． 23. 如图，数轴上两点所对应的数分别是和，且． （1）则________，________，两点之间的距离________； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？请求出此时点的位置，并直接写出是第几次运动． 【答案】（1） （2） （3）点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出算式和方程，是解题的关键． （1）根据非负性，求出的值，两点间的距离公式求出两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点对应的数为x，分点在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴两点之间的距离为； 故答案为：； 【小问2详解】 设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 依题意得： ， 所以点P所对应的数； 【小问3详解】 设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 依题意得：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 依题意得：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时： 依题意得：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学科目作业调研 数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 8. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 10. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是________． 13. 冬季里沛县某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为______． 14. 单项式的系数是______． 15. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知下列各数：，，，． （1）将下列各数在数轴上表示出来； （2）将这些数按照从小到大的顺序用“”连接起来：________； （3）请将以上各数填到相应的横线上：正整数：________；负分数：________． 18. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向露出的表面部分喷漆，若需要漆，则要用漆________； （3）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体木块． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”， 如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 选餐量（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E= ； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？ 21. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子． 如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ） A．一直增大　B．一直减小　C．先增大后减小　D．先减小后增大 （4）为了得到边长为的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到；当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：________． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数－5的点和表示数3的点之间的距离是______； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若，那么a的值是______； ②满足整数a有______个； ③有最小值，最小值是______； ④求的最小值． 23. 如图，数轴上两点所对应的数分别是和，且． （1）则________，________，两点之间的距离________； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？请求出此时点的位置，并直接写出是第几次运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $