内蒙古自治区乌兰察布市察右中旗第二中学2024-2025学年 八年级上学期数学月考试卷

2024-2025学年度八年级上册月考试卷 考试范围：第11章三角形，第12全等三角形，第13章轴对称；考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，以正六边形中的线段为斜边作等腰直角三角形，和分别交于点Q．已知，有下列结论： 结论一：； 结论二：． 下列判断正确的是（  ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 3．（本题3分）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为(    ) A．14 B．15 C．18 D．30 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是（   ） A．（3，4） B．（3，－4） C．（－3，－4） D．（4，3） 5．（本题3分）如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（    ） A．30° B．20° C．15° D．10° 6．（本题3分）在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（   ） A．20 B．16 C．16或20 D．以上都不对 7．（本题3分）在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（本题3分）如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合．若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，将等腰沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．（本题3分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线的依据是 ．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”） 12．（本题4分）如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为 13．（本题4分）在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ． 14．（本题4分）如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则 °．    15．（本题4分）如图，已知，，，，求的度数为 °． 16．（本题4分）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有 对. 三、解答题（共66分） 17．（本题8分）如图，在中，平分，平分，于点E．    (1)若，求的度数； (2)若，求的面积 18．（本题9分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．将ABC向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的； (2)再在图中画出的高； (3)ABC的面积＝ ． 19．（本题9分）如图，，，，，垂足分别为C，F．求证：． 20．（本题9分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，CE平分，BE与CD的延长线交于点F． (1)求证：； (2)连接BD，AF，若，求证：四边形ABDF是平行四边形． 21．（本题9分）如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 23．（本题12分）已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B D D D B 1．D 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据把图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意， B．图形不是轴对称图形，不符合题意， C．图形不是轴对称图形，不符合题意， D．图形是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 2．B 【分析】本题是正六边形和等腰直角三角形的综合题，考查正六边形的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，考查推理能力、几何直观和空间观念，综合运用这些知识点是解题关键． 根据正六边形的性质及等腰三角形的性质即可判断结论一；连接交于点O，连接交于点H．利用正六边形的性质及等边三角形额判定和性质、解三角形的应用求解即可判断结论二． 【详解】解：在正六边形中，． 在等腰直角中，， ∴，故结论一不正确． 如图，连接交于点O，连接交于点H． 在正六边形中，， ，分别平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． 在等腰直角三角形中，，． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故结论二正确． 故选B． 3．B 【分析】作于点，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形的面积公式进行求解． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，是边上的高，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4．A 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）即可求解． 【详解】∵点（3，-4)关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（3，4)． 故选A． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点，解题的关键是熟知关于x轴对称点的坐标特点． 5．C 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键． 6．B 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：①若AB为等腰三角形的腰，则BC即为底边， 由题意：AB=2BC， ∴2AB+BC=40，即：5BC=40， 解得：BC=8， ∴AB=16， 此时，等腰三角形三边为：16、16、8，满足三角形的三边关系，符合题意； ②若AB为等腰三角形的底边，则BC即为腰， 由题意：AB=2BC， ∴2BC+AB=40，即：2AB=40， 解得：AB=20， ∴BC=10， 此时，等腰三角形三边为：10、10、20， 但是10+10=20，不满足三角形的三边关系，不符合题意，舍去； ∴AB的长为16， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，理解等腰三角形的性质并能准确进行分类讨论是解题关键． 7．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反证法，举反例．根据反证法，可证明①②③正确． 【详解】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确； ③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确． 故选：D． 8．D 【分析】先证明点O为三边垂直平分线的交点，得AO=BO=CO，由等边对等角∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，由折叠OE=CE，∠CEF=可推出∠OCE=22º，再求∠BAO+∠CAO即可． 【详解】连结BO、CO， ∵AO是的平分线，AB=AC， ∴AO是BC的垂直平分线， ∵OD是AB的垂直平分线， ∴AO=BO=CO， ∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB， ∵， 由折叠OE=CE，∠OEF=∠CEF=， 由EF为对称轴， ∴OC⊥EF， ∴∠OCE=90º-∠CEF=90º-68º=22º， ∴∠OBC=∠OCB=22º， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO， ∠BAO+∠CAO+∠ABO+∠ACO=180º-2∠OBC=136º， 2∠BAO+2∠CAO=136º， ∴∠BAO+∠CAO=68º， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=68º． 故选择：D． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识是解题关键． 9．D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平行的性质可得，，，，则，据此可判断①；由线段的和差关系可得，，据此可判断②；由平行线的性质即可判断③；根据阴影部分的面积的面积的面积四边形的面积即可判断④． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，，， ∴，，，，则， ∴，①正确； ∴， ∴，②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵阴影部分的面积的面积的面积 的面积的面积四边形的面积 ．故④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选：D． 10．B 【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. 【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB 又∵AE＝7，BD＝2， ∴CE=BD=2，AE=CD=7， DE=CD-CE=7-2=5. 【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解. 11．SSS 【分析】根据已知条件得到OM=ON，MP=NP，即可得到答案. 【详解】由题意得：OM=ON，MP=NP， 在△MOP和△NOP中 ∴△MOP≌△NOP(SSS)， ∴∠MOP=∠NOP， 即过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线， 故答案为：SSS. 【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形全等的实际应用. 12．/度 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先根据正方形的性质和等边三角形的性质推出，再由等边对等角即可得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．/6平方厘米 【分析】根据的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象，可判断AC＝3cm，BC＝4cm，根据三角形为直角三角形，即可求出三角形的面积． 【详解】解：的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象可知，点P在AC上运动了3s，在BC上运动了4s， ∵点P以每秒1cm的速度运动， ∴AC＝3cm，BC＝4cm， ∵∠ACB＝90°， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积的计算，解答本题的关键是函数图象得到AC、BC的长度，此题难度一般． 14． 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出，再根据角平分线的定义得，然后根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．/度 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，同理可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， 故答案为：． 16．3 【分析】由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD． 【详解】解：在△AOD与△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）； ∴AD=BC， 而OA+OC=OD+OB，即AC=DB， 在△ABD与△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SSS）， 在△ADC与△BCD中， ∴△ADC≌△BCD（SSS）． 故答案为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得； （2）如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，进而利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点D作于F， ∵平分，， ∴， ∴．    18．(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】（1）根据平移的性质以及网格的特点画出即可求解； （2）根据网格的特点画出的高； （3）根据三角形面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）如图所示； （2）的高如图所示； （3）△ABC的面积＝×4×4＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的高，三角形面积公式，掌握平移的性质以及三角形的高的定义是解题的关键． 19．见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即； ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质及等腰三角形的判定即可进行证明； （2）先证明，再由四边形ABCD是平行四边形得，，最后可证明四边形ABDE是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵CE平分， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴四边形ABDE是平行四边形． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定及等腰三角形的判定及性质，能够熟练求解此类问题． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由射线平分，可得，进而可证； （2）由，可得，由三角形外角的性质可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）证明：射线平分， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22．(1)①；②或 (2)的面积为 (3)点E的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键． （1）①根据到两坐标轴的距离相等，构建方程，求出m的值即可；②先求出，再根据且可得结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：①∵到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴， ∴， ∴； ②∵A， ∴， ∵， ∴或； （2）解：∵在第三象限， ∴， ∴三角形的面积为； （3）解：∵沿x轴方向向右平移得到， ∴． ∵的周长为m， ∴． ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴解得， ∴点E的坐标为． 23．（1）AD+AB=AC；（2）仍成立． 【分析】（1）得到∠ACD＝∠ACB＝30°后再可以证得AD＝ABAC从而，证得结论； （2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF，从而证得结论． 【详解】（1）关系是：AD+AB＝AC．证明如下： ∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAD＝∠CAB＝60°． 又∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，则AD＝ABAC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半），∴AD+AB＝AC． （2）仍成立．理由如下： 过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F． ∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF（角平分线上点到角两边距离相等）． ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC． 又∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB（AAS）． ∵ED＝FB，∴AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF． 由（1）知AE+AF＝AC，∴AD+AB＝AC． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$