广东省中山市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

中山市第一中学2027届高一第一学期第一次段考 数学 命题人：李德明 审题人：肖珊珊 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 1. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 7. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数m，n满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求）. 9. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a、b、c，下列命题正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 11. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，总有 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数则_______ 13. 若函数，则的最小值为_____________． 14. 已知，，若，则的最小值为______. 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知正数a，b满足2a+b＝1， （1）求ab的最大值. （2）求的最小值. 17. 已知二次函数的图象经过点和，且函数在上的最大值为4. （1）求函数的解析式； （2）若不等式对于一切实数x均成立，求实数m的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若方程的两个根分别是，且，求实数a的取值范围. 19. 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． （1）设，，求的值，并分别求，的取值范围； （2）求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 中山市第一中学2027届高一第一学期第一次段考 数学 命题人：李德明 审题人：肖珊珊 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求）. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）; （2）. 【19题答案】 【答案】（1）；， （2）当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $