2024-2025学年四川省金堂县福兴中学九年级上学期数学第9周阶段性训练模拟练习

( 学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………… ) 2024-2025学年四川省金堂县福兴中学九上数学第9周阶段性训练模拟练习 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是( ) A．21 B．22 C．25 D．32 3、（4分）如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(　　) A．这一天中最高气温是26℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低 4、（4分）化简的结果是（ ） A．2 B．-4 C．4 D．±4 5、（4分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（　　） A．10 cm2 B．12 cm2 C．15 cm2 D．17 cm2 6、（4分）下列命题是真命题的是（ ） A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 7、（4分）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 8、（4分）下列命题正确的是（　　） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____． 10、（4分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） ． 11、（4分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分． 12、（4分）将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________． 13、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.   请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 15、（8分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 16、（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 17、（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数； （2）解方程：. 18、（10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式. (2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是______． 20、（4分）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________． 21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____． 22、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 23、（4分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． ⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP； ⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由． 25、（10分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，． （1）画出以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的； （2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． ①在图中画出，并写出点A的对应点的坐标； ②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 26、（12分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表： 问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． （2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？ （3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？ 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、D 【解析】 试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0）， ∵k＞0，b=1＞0， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 考点：一次函数图象与几何变换． 2、A 【解析】 由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4， ∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21； 故选：A． 本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 3、A 【解析】 根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案． 【详解】 A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项； B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项； C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确； D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误； 故选：A． 考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键． 4、C 【解析】 根据算术平方根的性质直接进行计算即可． 【详解】 =|-1|=1． 故选：C． 本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键． 5、C 【解析】 解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的， ∴AC∥AC1，B1C=B1C1， ∴△B1DC∽△B1A1C1， ∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4， ∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的， ∴四边形A1DCC1的面积是：cm2， 故选C 6、D 【解析】 根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【详解】 A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选D． 熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形． 7、A 【解析】 根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可． 【详解】 A. 正确. B. 错误. C. 错误. D. 错误. . 故选A. 此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则. 8、D 【解析】 根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可． 【详解】 解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题； 、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题； 、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题； 、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题； 故选：． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、1 【解析】 由方程有实数根，可得出b1﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范围，再找出其内的最大偶数即可． 【详解】 解：当m﹣1＝0时，原方程为1x+1＝0， 解得：x＝﹣， ∴m＝1符合题意； 当m﹣1≠0时，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0， 即11﹣4m≥0， 解得：m≤3且m≠1． 综上所述：m≤3， ∴偶数m的最大值为1． 故答案为：1． 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出m的取值范围是解题的关键． 10、y=2x 【解析】 试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可． 解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限， ∴k＞0， 取k=2可得函数关系式y=2x． 故答案为y=2x． 点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 11、87.1． 【解析】 根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩. 【详解】 面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4， 甲的平均成绩为：（分）． 故答案为：87.1． 考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键. 12、 【解析】 根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式． 【详解】 解：∵直线向上平移3个单位长度与直线重合， ∴直线向下平移3个单位长度与直线重合 ∴直线的解析式为： 故答案为：． 此题考查的是根据平移后的一次函数解析式，求原直线的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解决此题的关键． 13、 (-2,-1) 【解析】 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】 点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案是：（﹣2，﹣1）． 考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇. 【解析】 【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值； （2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可； （3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数. 【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2， 故答案为：0.2； （2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20， 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示： （3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3， ∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）， 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇. 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键. 15、（1）；（2） 【解析】 （1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可； （2）将点的坐标代入解析式即可求的值． 【详解】 （1）设函数解析式为，将两点坐标代入得 ， 解之得， 所求的解析式为 （2）将点的坐标代入上述解析式得 ， 解之得 本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 16、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【解析】 （1）根据中位数的概念计算； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】 （1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中x的值为86； （3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 17、（1）4；（2）. 【解析】 （1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数； （2）根据因式分解求解即可. 【详解】 （1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3， ∴， ∴这组数据的平均数：． （2）. (x+3)（x+1）=0 ． 本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键. 18、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元 【解析】 （1）根据题意列出函数解析式即可； （2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案； ②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案； ③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案； （3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答． 【详解】 解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500； y2=（1-20%）×6000x=4800x； （2）设学校购买x台电脑， 若到甲商场购买更优惠，则： 4500x+1500＜4800x， 解得：x＞5， 即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠； 若到乙商场购买更优惠，则： 4500x+1500＞4800x， 解得：x＜5， 即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠； 若两家商场收费相同，则： 4500x+1500=4800x， 解得：x=5， 即当购买5台时，两家商场的收费相同； （3）w=50a+（10-a）60=600-10a， 当a取最大时，费用最小， ∵甲商场只有4台， ∴a取4，W=600-40=560， 即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元． 本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、1：1 【解析】 如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解决问题. 【详解】 解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S． ∵DE＝AE，DF＝FC， ∴EF∥AC，EF：AC＝1：2， ∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S， 同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S， ∴四边形EFQP是平行四边形， ∴S平行四边形EFQP＝1S， ∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S， ∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：1， 故答案为1：1． 本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键. 20、 【解析】 首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C进而可得答案． 【详解】 解：∵为等边三角形， ∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°， 根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA， ∴∠ECA=∠BCA=30°, ∴∠EAC=30°， ∴∠B'AC=90°， ∵, ∴B'C=8, ∴AC==, ∵B'E=AE=EC, ∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=, 故答案为. 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半． 21、2 【解析】 证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC； 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB＝2， 故答案为：2． 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 22、 【解析】 解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为. 23、∠B=90°． 【解析】 根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°． 【详解】 ∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA， ∴AB=CD，∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形， ∴添加的条件为∠B=90°． 故答案为∠B=90°． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（1）①6 ，②见解析；（2）△PDM的周长保持不变，理由见解析. 【解析】 （1）①由折叠知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根据边长及中点易求周长；②延长EM交CD延长线于Q点．可证△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得证； （2）不变化，可证△AEM∽△DMP，两个三角形的周长比为AE：MD，设AM=x，根据勾股定理可以用x表示MD的长与△MAE的周长，再根据周长比等于相似比，即可求解. 【详解】 （1）①由折叠可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°， △AEM的周长= AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM. ∵AB=4，M是AD中点， ∴△AEM的周长=6（cm） ②证明：延长EM交CD延长线于Q点． ∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ， ∴△AME≌△DMQ． ∴AE=DQ，EM=MQ． 又∵∠EMP=∠B=90°， ∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ． ∵PQ=PD+DQ， ∴EP=AE+PD． (2)△PDM的周长保持不变， 证明：设AM=xcm，则DM=（4－x）cm ， Rt△EAM中，由， ， ∵∠AME+∠AEM=90°， ∠AME+∠PMD=90°， ∴∠AEM=∠PMD， 又∵∠A=∠D=90°， ∴△PDM∽△MAE， ∴， 即， ∴， ∴△PDM的周长保持不变． 25、（1）详见解析；（2）①图详见解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距离是个单位长度． 【解析】 （1）根据旋转的性质即可作图；（2）①根据平移的性质画出图形即可；②连接A A2，根据勾股定理求出A A2的长，进而可得出结论． 【详解】 （1）如图所示，即为所求； （2）①如图所示，即为所求，A2（2，-1）； ②连接AA2，由勾股定理求得AA2= ， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距离是个单位长度． 本题考查的是作图-旋转变换及平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答第（2）问的关键． 26、（1）众数：9，中位数：9； （2）这20位同学实验操作得分的平均分为：； （3）扇形①的圆心角度数是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°． 【解析】 （1）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数； （2）平均分=总分数÷总人数； （3）扇形①的圆心角=百分比×360° 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$