1.4二次函数的应用同步训练2024-2025学年浙教版数学九年级上册

1.4 二次函数的应用 同步训练 一、单选题 1．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（    ） A． B． C． D． 3．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线y=－x2－2x＋3与x轴交于A．B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(　　) A．0.5 B． C． D．2 6．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（    ）    A．   B． C．   D．   二、填空题 8．一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到 ． 9．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ． 10．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 ． 11．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是 ． 三、解答题 12．如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．    （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，二次函数图象交坐标轴于点，，点P为线段上一动点． (1)求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)过点作轴分別交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积． 14．2023 年亚运会在中国杭州举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”相关产品成为热销商品．某商家购进了一批吉祥物玩具，进价为每个 40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，吉祥物玩具每天的销售量y（个）与销售单价x （元） 满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当吉祥物玩具的销售单价定为多少元时，商家每天获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 15．抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是该抛物线上的动点，且位于第三象限．过点作轴于点，作轴于点，当时，求点的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $$