1.4 《二次函数的应用》（3）随堂课时训练 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.4 《二次函数的应用》（3）—2025-2026学年浙教版数学九年级上册随堂课时训练 一、基础应用 1．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 2．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 3．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为　 　． 4．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　 　． 5．已知二次函数自变量 x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 　 y … 5 0 0 　 关于x的一元二次方程的解是． 6．抛物线如图所示，则关于的方程的解是　 　． 7．已知，二次函数（都是常数，且）的部分对应值为： x … －1 0 1 2 … y … 0 n … （1）求n的值和二次函数的解析式． （2）若点在该函数图象上，求m的值． 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 二、能力提升 9．根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴(　　). x … -1 0 1 2 ·· y … -1 -7/4 -2 -7/4 　 A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D．无交点 10． 如图，二次函数 (a，b，c 为常数，) .的图象交 x 轴于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-1，0)，点 B 的坐标是 (n，0)，有下列结论：①；②；③ 关于 x 的方程的解是，；④.其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③抛物线的顶点坐标为； ④若，则． A．①② B．②③④ C．①④ D．①③ 12．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为　 　． 13．如图，抛物线与直线交于点，，点为线段的中点，点的横坐标为，则的值为　 　． 14．如图，二次函数的图像与x轴交于两点，，且.下列结论： ①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式）的解集为.其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，并经过点(3，0). （1）求二次函数表达式； （2）将函数图象向上平移m（m>0）个单位长度，图象与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，当BO=2AO时，求m的值； （3）若n>0，当n≤x≤n+1时，二次函数的最大值是2n，求n的值. 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上 （1）求出直线l的函数解析式； （2）当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值； （3）若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围 三、综合拓展 17．综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题． 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决． 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度x（标准单位） 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2 发芽率y（%） 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点． 说明：①当生长素浓度x＝0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验． 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； （2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围． 18．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点，当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长； （3）如图2，将抛物线水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线，直线：交抛物线于、，若，求原点到距离的最大值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】， 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】， 7．【答案】（1）， （2）3或 8．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4． 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】B 15．【答案】（1）解：由题意可得， （2）解：由题意可得， 设 ，，∴ ∴把 代入 ，得 ∴ （3）解：①当 时，当 时，，（舍） ②当 时，当 时，，，， 综上所述， 16．【答案】（1）解：把点，代入中， 得：，解得， 直线的解析式为：； （2）解：根据题意可得：， ， 抛物线开口向上，对称轴为， 自变量满足时，函数的最小值为， 当时，有， 或， 在对称轴左侧，随的增大而减小， 时，有最小值， ； 在对称轴右侧，随的增大而增大， 时，有最小值； 综上所述：或； （3）解：直线的解析式为：， 抛物线与直线联立：， ， ， ， 抛物线与y轴交点为，对称轴为； 时，抛物线对称轴为， 当时，，当时，，则，即， ， 时，抛物线对称轴为， 当时，，即， ， 的取值范围为：或． 17．【答案】（1）解：观察上述各点的分布规律，y关于x的函数是二次函数， 设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， 将（0，35），（1，56），（2，63）代入得， ， 解得， ∴该二次函数的解析式为y＝﹣7x2+28x+35； （2）解：当x＝0时，y＝35， ∴种子自然发芽率为35%， ∴当y＝35时，﹣7x2+28x+35＝35， 解得x1＝0，x2＝4， 当y＝0时，﹣7x2+28x+35＝0， 解得x1＝﹣1（舍去），x2＝5， ∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4＜x≤5． 18．【答案】（1） （2）或 （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$