湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

八中2024年高一上第一次月考数学 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 5. 已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知集合，若为单元素集合时，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A. 6钱 B. 7钱 C. 8钱 D. 9钱 8. 对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（ ） A. 若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B. 若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C. 若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D. 若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 已知集合A={1，2，}，B={1，}，若，则a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知实数x，y满足，，则（    ） A. B. C. D. 11. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 已知集合，写出一个满足的集合：_____________. 13. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是______. 14. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为______. 四､解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 17. 根据要求完成下列问题： （1）已知，是否存在正实数，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； （2）已知，比较与的大小并说明理由； （3）利用（2）的结论解决下面问题：已知，均为正数，且，求的最大值． 18. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 19. 已知正整数集合,对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有,则称集合具有性质.记是集合中的最大值. （1）判断集合和集合是否具有性质，直接写出结论； （2）若集合具有性质，求证：； （3）若集合具有性质，求的最大值. 八中2024年高一上第一次月考数学 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共5小题，满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 【17题答案】 【答案】（1） 不存在，理由如下： ∵，， ∴，又， ∴， ∴， ∴不存在、使得． （2） ，理由如下： ， 当且仅当时等号成立， ∴． （3） 【18题答案】 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【19题答案】 【答案】（1）集合具有性质；集合不具有性质； （2）证明：， 故，故，即， 集合具有性质，故， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $