2024-2025学年湘教版数学七年级上册整式专项练习

整式专项练习 1．已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则a+b+c+d＝（　　） A．3 B．8，﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1 2．已知，则为（　　） A． B． C． D． 3．已知，求的值是（ ） A． B． C．-8 D．8 4．下列说法错误的是（　　） A．单项式的系数是 B．单项式3a2b2的次数是4 C．多项式a3﹣1的常数项是1 D．多项式4x2﹣3是二次二项式 5．单项式的系数是（ ） A．2 B．3 C． D．5 6．多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是( ) A．4 B．2 C．-3 D．3 7．多项式按的降幂排列是（ ） A． B． C． D． 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2019应在（ ） A．A位 B．B位 C．C位 D．D位 9．将正整数依次按下表规律排列，则数应排的位置是第（ ） 第列 第列 第列 第列 第一行 第二行 第三行 第四行 A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列 D．第行第列 10．要使多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C．－2 D．－6 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ） A．190 B．210 C．231 D．253 12．在代数式中,整式的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 13．在整式5abc，－7x+1，－，21，中，单项式共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是( ) A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1 15．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A．504 B． C． D．1009 16．下列单项式中，系数为-2，次数为3的单项式是(　　) A． B． C． D． 17．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A． B． C． D． 18．下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ） A．a-（b+c） B．-（a-b）+c C．-a-（b+c） D．a-（b-c） 19．若单项式和是同类项，则（ ） A．11 B．10 C．8 D．4 20．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 22．下列计算正确的是（　　） A．2a﹣a＝2 B．5x﹣3x＝2x C．y2﹣y＝y D．3a2+2a2＝5a4 23．已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且,则a+b+3cd-m2的值是_____. 24．若│x-2│+│5＋y│=0，那么y+x＝___________． 25．化简：-（-3.5）=______． 26．若与是同类项，则____． 27．化简 （1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab； （2） 先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝． 28． 计算：4（3x2y﹣xy2）﹣3（xy2+4x2y）+2 29． 计算：﹣5a﹣2b+7a+9b 30．先化简，再求值：2（﹣x2+1+4x）﹣（5x﹣3﹣2x2），其中x＝﹣2 31．有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c 0，＋ 0，c－ 0. (2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a| 32．（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中 33．某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值．他误将A－B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B= x2－x－1． (1) 求多项式A； (2) 求A－B的正确答案． 34．计算． （1）5x﹣4y﹣3x+y． （2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3． 35．合并同类项： （1）（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）； （2）（3a2﹣ab+7）﹣2（﹣4a2+2ab+7）． 36．化简： (1)3a+2-4a-5 (2) 37．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用 （2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由. （3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？ 38．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车x（x＞3）千米的收费各是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？ 39．底面为正方形的长方体，体积为，底面边长为，请用含的式子表示这个长方体的高，并求当底面边长时，的值． 40．已知：， （1）求； （2）若x=-1，．求的值． 41．如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形. 图1 图2 （1） 图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示） （2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证. （3）已知.则代数式的值为 . 42．某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若学案需印刷份． （1）填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 元； （2）若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？请通过计算说明理由． 43．已知：如图，a=10，b=12，c=7，d=8． （1）设阴影部分面积为S，用三种不同方法，用含有a，b，c，d的数学表达式表示S； （2）以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S． 44．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． （2） 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据题目条件，先确定a、b的值，由于c和d互为相反数，它们的和为0，然后再计算四个数的和． 【详解】 解：最小的正整数是1，所以a＝1， 绝对值等于2的数是±2，所以b＝±2， 互为相反数的两数的和为0，所以c+d＝0． 当b＝2时，a+b+c+d＝1+2+0＝3； 当b＝-2时，a+b+c+d＝1﹣2+0＝﹣1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，相反数的意义，绝对值的意义．解决本题的关键是知道：最小的正整数是1，互为相反数的两数的和为0，互为相反数的两数的绝对值相等． 2．D 【解析】 【分析】 由题意先根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴a＝b， ∴＝＝． 故选：D． 【点睛】 本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】 根据非负数的性质求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴x-3=0，y+=0， 解得：x=3，y=， ∴=， 故选A． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，以及乘方运算，解题的关键是根据非负性求出x和y值． 4．C 【解析】 【分析】 利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可． 【详解】 解：A、单项式的系数是，不符合题意； B、单项式3a2b2的次数是4，不符合题意； C、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，符合题意； D、多项式4x2﹣3是二次二项式，不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义，掌握单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此判断即可． 【详解】 单项式的系数是：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 6．C 【解析】 【分析】 根据常数项的定义解答即可. 【详解】 多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是-3. 故选C. 【点睛】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 7．D 【解析】 【分析】 将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列即可得到结果． 【详解】 解：多项式按的降幂排列是 ， 故选D． 【点睛】 本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列． 8．B 【解析】 【分析】 发现规律在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2019÷4=504…3，即可得出结果． 【详解】 解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1， ∵2019÷4=504…3， ∴2019应在B位置， 故选：B． 【点睛】 本题考查了数字的变化规律，发现在A位置的数被4除余2、在B位置的数被4除余3、在C位置的数被4整除、在D位置的数被4除余1的规律是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】 每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2019÷3=673，说明2019排在673行的最后，即673行第3列． 【详解】 解：∵2019÷3=673， ∴2019排在673行的最后， ∴2019应在第673行第3列． 故选：D． 【点睛】 本题考查了探索规律的问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 10．D 【解析】 【分析】 先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】 解：化简2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2得： （6+m）x2-6x-14， 二次项的系数为：6+m， 则有6+m=0， 解得：m=-6． 故选D． 【点睛】 本题考查了多项式的概念，掌握多项式的概念是解答本题的关键． 11．B 【解析】 【分析】 根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数． 【详解】 解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）， ∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210； 故选：B． 【点睛】 本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 12．D 【解析】 【分析】 根据整式的定义进行判断. 【详解】 解：整式有：共有5个． 故选D． 【点睛】 本题考查整式，单项式和多项式统称为整式. 13．C 【解析】 【分析】 根据单项式的定义对各式进行判断即可． 【详解】 －7x+1，是几个单项式的和或差，故是多项式， 5abc，－，21等式子均是数与字母的积，故是单项式，共有3个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 14．B 【解析】 【分析】 根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】 多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为： 0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确； 四次项的系数是-7，故B错误； 常数项是1，故C正确； 按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确， 故符合题意的是B选项， 故选B. 15．B 【解析】 【分析】 观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】 观察图形可知：点在数轴上，， ， ，点在数轴上， ， 故选B． 【点睛】 本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 16．A 【解析】 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数． 【详解】 解：A.的系数为-2，次数是1+2=3，故本选项正确； B.的系数为2，次数是1+3=4，故本选项错误； C.的系数为2，次数是1+2=3，故本选项错误； D.的系数为-2，次数是1+3=4，故本选项错误． 故选:A. 【点睛】 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数． 17．B 【解析】 【分析】 由题意可得：单项式与是同类项，然后根据同类项的定义可求出m、n，再把m、n的值代入所求式子计算即可． 【详解】 解：由题意，得， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类项和合并同类项的定义，属于基础题型，正确理解题意、熟知概念是关键． 18．D 【解析】 根据去括号法则，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正确；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正确；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正确；a-（b-c）=a-b+c，故正确. 故选D. 19．B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义，得到和的值，再代入代数式求值． 【详解】 解：∵和是同类项， ∴，， 代入，得到． 故选：B． 【点睛】 本题考查同类项的定义，代数式的求值，解题的关键是掌握同类项的定义． 20．D 【解析】 【分析】 根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A、与，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母不同，不是同类项； D、与，是同类项； 故选D． 【点睛】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 21．C 【解析】 【分析】 首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x﹣2＝6， ∴3x﹣6 ＝3（x﹣2） ＝3×6 ＝18 故选：C． 【点睛】 本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键． 22．B 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】 A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意； B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意； C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键． 23．-1 【解析】 【分析】 先得出a+b=0，cd=1，，再求解． 【详解】 a,b互为相反数，c，d互为倒数 a+b=0，cd=1 丨m丨=2 原式=+3*1-4=-1 【点睛】 先根据题意寻找关系，列出等式，再求解． 24．-3 【解析】 【分析】 根据绝对值的非负性求出x与y的值，再计算解答. 【详解】 ∵，， ∴x-2=0，5+y=0， ∴x=2，y=-5， ∴y+x=-5+2=-3， 故答案为：-3. 【点睛】 此题考查绝对值的非负性，绝对值的化简，求代数式的值，正确运用绝对值的非负性解决问题是解题的关键. 25．3.5 【解析】 【分析】 由去括号法则进行运算，即可得到答案． 【详解】 解：； 故答案为：3.5； 【点睛】 本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则进行解题． 26．-6 【解析】 【分析】 依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴m-2=1，n+5=2，解得m=3，n=-3， ∴n-m=-3-3=-6． 故答案为：-6． 【点睛】 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 27．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3． 【解析】 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 （1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab ＝﹣a+2b； （2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2 ＝2a2+4b2， 当a＝﹣1，b＝时，原式＝2+1＝3． 【点睛】 本题考查整式的加减及化简求值，需要注意去括号时如果括号前是负号需要变号． 28．﹣7xy2+2 【解析】 【分析】 直接去括号进而合并同类项得出答案． 【详解】 解：原式＝12x2y﹣4xy2﹣3xy2﹣12x2y+2 ＝﹣7xy2+2． 【点睛】 本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 29．2a+7b 【解析】 【分析】 根据合并同类项：系数相加，字母及字母的指数保持不变，可得答案． 【详解】 解：-5a-2b+7a+9b ＝(-5a+7a)+(-2b+9b) ＝2a+7b． 【点睛】 本题考查了合并同类项法则．同类项的字母及字母的指数保持不变，只把系数进行相加． 30．3x+5，-1 【解析】 【分析】 直接去括号进而合并同类项，再把x的值代入求出答案． 【详解】 解：2（﹣x2+1+4x）﹣（5x﹣3﹣2x2） ＝﹣2x2+2+8x﹣5x+3+2x2 ＝3x+5， 当x＝﹣2时， 原式＝﹣6+5＝﹣1． 【点睛】 本题考查了整式的加减法运算,熟练进行去括号及合并同类项是解题关键. 31．（1）<,<, >;（2）-2b 【解析】 【分析】 （1）根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】 (1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|， ∴b−c<0，a+b<0，c−a>0， (2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0， ∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b. 【点睛】 此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 32．（1）；（2）原式；-1． 【解析】 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【详解】 （1） ； （2） ， 当时， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．（1）A=2x2﹣2x+6;（2）A﹣B=x2﹣x+7． 【解析】 【分析】 多项式的加法实际上是同类项的合并,是同类项的合并,去括号法则实际上是乘法对加法的分配律,一项一项乘,其中要注意括号前是负数的情况,减去一个多项式,需要加括号, 【详解】 （1）由已知，A+B=3x2﹣3x+5，B=x2﹣x﹣1, 则A=A+B-B=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1=2x2﹣2x+6; （2）A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1=x2﹣x+7． 考点：多项式的加法和去括号. 34．（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m 【解析】 【分析】 (1)根据整式的加减法则合并同类项即可； (2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可． 【详解】 解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y， 故答案为：2x-3y； (2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3 ＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3 ＝m2﹣3m， 故答案为：m2﹣3m． 【点睛】 本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可． 35．（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】 （1）原式， ； （2）原式， ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题关键． 36．（1）-a-3；（2）-5x2+5y2+12． 【解析】 【分析】 （1）合并同类项即可解决问题； （2）去括号后合并同类项即可； 【详解】 （1）3a+2-4a-5=-a-3； （2）（8xy-x2+y2 ）-4（x2-y2+2xy-3） =8xy-x2+y2-4x2+4y2-8xy+12 =-5x2+5y2+12． 【点睛】 此题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型． 37．（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；（2）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套；（3）当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元. 【解析】 【分析】 （1）未租出的设备数=（租金-270元）÷10，未租出的设备的支出费用=未租出的数量×单价就可以得出结论； （2）当x=300或x=350时分别代入解析式求出其值即可； （3）将二次函数化为顶点式，由顶点式的性质求出其解即可． 【详解】 解：（1）由题意，得未租出的设备数为：套； 所有未租出设备（套）的支出费用为：20×=（2x-540）元． 答：未租出的设备数套，所有未租出设备（套）的支出费用为（2x-540）元； （2）由题意，得 当x=30时，y=-0.1×3002+65×300+540=11040元， 此时租出设备为：40-=37套； 当x=350时，y=-0.1×3502+65×350+540=11040元， 此时租出设备为：40-=32套 ∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套， 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； （3）∵y=-0.1x2+65x+540． ∴y=-0.1（x-325）2+11102.5， ∴a=-0.1＜0， ∴x=325时，y最大=11102.5． 当x=325时，40-=34.5（套） ∵34.5不是整数， ∴出租设备应为34套或35套， ∴40-=34或40-=35， ∴x=330或x=320 ∴当x=330时，y=-0.1×3302+65×330+540=11100元， 当x=320时，y=-0.1×3202+65×320+540=11100元， ∴当x=330或x=320时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益是11100元． 【点睛】 本题考查了代数式表示数的运用，销售问题的数量关系收益=租金收入-支出费用，由自变量的值求函数值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 38．（1）甲、乙两市乘坐出租车千米的收费各是()元和()元；（2）乙市出租车收费标准高，高1.9元 【解析】 【分析】 （1）根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 【详解】 （1）甲市出租车收费：， 乙市出租车收费：； 答：甲、乙两市乘坐出租车千米的收费各是()元和()元； （2）甲市出租车收费： 当时，(元)， 乙市出租车收费： 当时，(元)， 18.4-16.5=1.9(元)． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【点睛】 本题主要考查了列代数式以及代数式的求值；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 39．，8cm 【解析】 【分析】 根据长方体的体积公式，表示出长方体的高，用分式表示；再把地面边长的值代入即可求出长方体的高的值． 【详解】 ，， 当， 【点睛】 本题考查长方体体积、代数式求值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 40．（1）；（2）1． 【解析】 【分析】 (1)将A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果； （2）把x、y 的值代入（1）中化简的式子即可解答． 【详解】 解：（1）． （2）把x=-1，代入 =3×（-1）2+4×（-）2-6×（-1）×（-）=3+1-3=1． 【点睛】 本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则． 41．（1），；（2）+，验证见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可； （2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可； （3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可. 【详解】 （1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为 故答案为：，； （2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积， 即：+； 当，时，=49，+=49， ∴+成立； （3）由（2）得：+， ∴当时，+， 即：， ∴或， ∵， ∴. 【点睛】 本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键. 42．（1）； （2）甲种；理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可． （2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可． 【详解】 解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元； 故答案为：（0.1x+6）；0.12x； （2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元，把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元， 因为56＜60， 所以选甲种印刷方式合算． 【点睛】 本题考查列代数式以及代数式求值，解答时根据语句正确列出代数式是关键，分类讨论设计方案是难点． 43．（1）方法一：S=bc+d（a-c）；方法二：S=ad+c（b-d）；方法三：S=ab-（a-c）（b-d）；（2）108 【解析】 【分析】 （1）分上下两个小矩形的面积和、左右两个小矩形的面积和或大矩形的面积减去右上角的小矩形的面积即可； （2）把数据代入S=ab-（a-c）（b-d）计算即可． 【详解】 （1）对原图形进行不同的分割，可得： 方法一，如图： S=bc+d（a-c）； 方法二，如图： S=ad+c（b-d）； 方法三，如图： S=ab-（a-c）（b-d）； （2）当a=10，b=12，c=7，d=8时， S=ab-（a-c）（b-d）=10×12-（10-7）（12-8）=10×12-3×4=120-12=108． 【点睛】 本题考查了列代数式以及代数式的求值，根据矩形的面积公式列式是解题的关键． 44．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 【解析】 【分析】 （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 【详解】 （1）S＝ab﹣a﹣b+1； （2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2； 【点睛】 本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$