湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（一） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知 ，则（　　） A．1 B． C． D． 4．下列数中最大的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（    ）． A． B． C． D． 8．已知复数，则复数（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D．3 10．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 13．下列结论中正确的是（   ） A．经过三点确定一个平面 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 14．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（    ）    A． B． C． D． 15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 16．已知向量，且，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 17．如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（    ） A． B． C．与相交 D．与相交 18．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 二、填空题 19．棱长为的正方体的内切球的直径为 . 20．已知幂函数y=xa的图像经过点（3，9），则a= . 21．已知向量和的夹角为，，，则 . 22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系：，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm，体重为78kg的未成年男性的体重状况为 .（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：） 三、解答题 23．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值; （2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率. 25．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据交集运算直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:B. 2．A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选：A 3．C 【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 4．D 【分析】根据对数函数单调性分析判断. 【详解】∵在定义域内单调递增，且， ∴. 故选：D. 5．D 【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点. 【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为； 故选：D 6．A 【分析】由充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 7．A 【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解. 【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个， 从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为， 口袋中有个黑球， 摸出黑球的概率． 故选：A． 8．C 【分析】根据共轭复数的定义得出结果. 【详解】根据共轭复数的定义，时，. 故选：C 9．D 【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答. 【详解】因为，所以. 故选：D 10．A 【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答. 【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的， 所以函数（）的单调递减区间是. 故选：A 11．C 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式所对应的方程为：， 方程的根为：或， 所以不等式的解集为：. 故选：C. 12．B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可. 【详解】在平行四边形中. 故选：B 13．D 【分析】利用平面基本事实判断A；举例说明判断B，C；利用线面垂直的性质判断D作答. 【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A错误； 三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B错误； 直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C错误； 由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D正确. 故选：D 14．D 【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算. 【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：. 故选：D 15．B 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为人. 故选：B 16．C 【分析】根据向量垂直列方程，从而求得的值. 【详解】由于，所以. 故选：C 17．B 【分析】直接由及即可求解. 【详解】由分别是的中点可得，又易得，则. 故选：B. 18．B 【分析】根据余弦函数平移规律直接判断. 【详解】将图像所有的点向右平移个单位长度，得到图像， 即为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度. 故选：B 19． 【分析】根据正方体的几何性质可得结果. 【详解】棱长为的正方体的内切球的直径为. 故答案为：. 20．2 【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可. 【详解】由题意知，点在图像上， 所以，所以. 故答案为：2 21． 【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值. 【详解】由平面向量数量积的定义可得. 故答案为：. 22．偏胖 【分析】根据题意得到身高为175cm的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可. 【详解】由题意得身高为175cm的未成年男性平均体重为kg，而，所以该男性体重偏胖. 故答案为：偏胖. 23．(1) (2)证明详见解析 【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果； （2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果. 【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，， ∴； （2）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵底面，面， ∴， 又，∴面， 又，分别是，的中点， ∴， ∴平面. 24．（1）25小时；（2）0.3. 【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有、，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率. 【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数， ∴由频率最大区间为，则众数为； （2）由图知：不少于30小时的区间有、， ∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率. 【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题. 25．(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【详解】（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$