精品解析： 河南省安阳市林州市2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在池塘的一侧选取一点O，测得长6米，长12米．那么A、B两点之间的距离可能是（ ）． A. 6米 B. 18米 C. 20米 D. 13米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：由题意得： ，即：， 则A、B两点之间的距离可能是， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握其关系是解题的关键． 2. 如图，中的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义即可解答． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高． 【详解】解：中的边上的高是， 故选：A． 3. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 4. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答. 【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形． 故选D． 【点睛】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条． 5. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：． 6. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º，利用全等三角形的判定即可判断． 【详解】 由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º A.a与c的夹角没定，为此与△ABC不一定全等，则选择A B.利用SAS可证全等， C.利用AAS可证全等， D. 利用SSS可证全等， 故选择：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形的判定方法，会用SSS，SAS ，AAS ，ASA ，来识别图形是否全等，看清条件，选则恰当的判定方法是关键． 7. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得，可得；情况二：当时，列方程解得，可得． 【详解】解：∵点运动的速度之比为， ∴设，则， ∵与全等， 可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ； 情况二：当时， ∵， ， 解得：， ； 综上所述，或， 故选：C． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是 ___． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，利用多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键． 12. 已知a，b，c为三角形的三边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：，，是一个三角形的三条边长， ∴，，， ， 故答案为：． 13. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，属于基础题． 观察可得平分，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质求的度数． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 14. 如图，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后根据三角形内角和定理得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，设交于F，交于， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 16. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：和是由摆动得到， ， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．试猜想线段与的关系，并证明你的猜想． 【答案】 猜想：，，证明如下： 证明：①， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴(全等三角形的对应边相等)； ②， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上所述：，． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．①利用可得出，由全等三角形的对应边相等可得出，②利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【详解】略 18. 如图，在中，平分，为线段上一点，交的延长线于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，垂线的定义，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，据此求出，由垂线的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 °． （2）小明求的是几边形的内角和？ 【答案】（1）30 （2）小明求的是12边形的内角和 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和． 【小问1详解】 解：12边形的内角和为， 而13边形的内角和为， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是， 所以答案为：30； 【小问2详解】 设这个多边形n为边形，由题意得：， 解得：； 答：小明求的是12边形的内角和； 20. 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成18cm和15cm两部分，求三角形各边的长． 【答案】12cm，12cm，9cm或10cm，10cm，13cm 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的三边关系对其进行检验． 【详解】解：如图， ∵AB+AD =18cm，BC+CD =15cm，AD+CD=AC， ∴AB+AC+BC=33cm，AB-BC=3cm， ∴AB=BC+3， ∵AD=DC，AB=AC， ∴2AB+BC=33cm， ∴2（BC+3）+BC=33cm，解得：BC=9cm， ∴AC=AB=12cm， ∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC， ∴能构成三角形， 此时三角形各边的长为12cm，12cm，9cm； 如图， AB+AD=15cm，BC+CD=18cm， ∴AB+AC+BC=33cm，BC-AB=3cm， ∴BC=AB+3， ∵AD=DC，AB=AC， ∴2AB+BC=33cm， ∴2AB+AB+3=33cm，解得：AB=10cm， ∴AC=AB=10cm，BC=13cm， ∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC， ∴能构成三角形， 此时三角形各边的长为10cm，10cm，13cm． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答是解题的关键． 21. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中平分，，于点E，点F在上，且． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在和中， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即． 23. 模型认识：我们学过三角形的内角和等于，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在中，、分别是和的角平分线． （1）若，，则 ；（直接写出答案） （2）若，求出的度数： （3）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出的度数，再利用三角形内角和定理可得的度数； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理可得，进行角的代换后求出的度数； （3）根据角平分线的定义可得，，利用三角形内角和定理和四边形内角和定理可得， 化简可得与的数量关系． 【小问1详解】 解：、分别是和的角平分线，，， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：、分别是和的角平分线， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由为： 、分别是和的角平分线， ，． ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在池塘的一侧选取一点O，测得长6米，长12米．那么A、B两点之间的距离可能是（ ）． A. 6米 B. 18米 C. 20米 D. 13米 2. 如图，中的边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是 ___． 12. 已知a，b，c为三角形的三边长，化简：__________． 13. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 14. 如图，若，则_______°． 15. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 16. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，则的长为________． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．试猜想线段与的关系，并证明你的猜想． 18. 如图，在中，平分，为线段上一点，交的延长线于点，若，，求的度数． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 °． （2）小明求的是几边形的内角和？ 20. 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成18cm和15cm两部分，求三角形各边的长． 21. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，在中平分，，于点E，点F在上，且． （1）求证： （2）若，，求的长． 23. 模型认识：我们学过三角形的内角和等于，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在中，、分别是和的角平分线． （1）若，，则 ；（直接写出答案） （2）若，求出的度数： （3）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $