精品解析：山东省菏泽市郓城第一中学2025届高三上学期10月定时检测数学试题

郓城一中高三年级定时检测数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 2. 集合的真子集个数为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合A，由于元素较少，可用列举法列出真子集. 【详解】集合 则真真子集共3个 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本关系，还考查了列举分析问题的能力，属于基础题. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据不等式的性质分析判断. 【详解】对于选项A：例如，满足， 但，即，故选项A为假命题； 对于选项B：若，则， 所以，故选项B为真命题； 对于选项C：例如，满足， 但，故选项C为假命题； 对于选项A：例如，满足， 但，即，故选项D为假命题. 故选：B. 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案. 【详解】由可得或 函数的单调减区间为的增区间 故选：A 5. 设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可根据题设条件得到且，从而可得并且. 【详解】因为是的两个不同的实数根， 故，其中，， 所以，故，由得到， 故选：A. 6. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 7. 已知是定义在上的偶函数，且当时不等式恒成立，若，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，即可得到为偶函数，再求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，再判断，，的大小关系，即可得解； 【详解】解：令，则， 所以当时，，即在上单调递减． 又是定义在上的偶函数，所以， 所以，所以是上的奇函数且为减函数． 因为，，，即， 所以；即， 故选：D． 8. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知：当时，集合 ∴所有的偶子集为：，，，， ∴当时，集合所有的偶子集的容量之和为 故选D 点睛：本题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想，解答本题的关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时，满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 10. 已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数对称中心为 B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义与性质逐项分析判断. 【详解】令 对A：可以认为是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 若为奇函数，则的对称中心为，故函数对称中心为，A错误； 对B：若为定义在上的奇函数，则，B正确； 对C、D：若为奇函数，则，即，得， 令，得，但无法确定与是否相等，C错误； 令，得，D正确； 故选：BD. 11. 已知函数.则下列说法正确的有（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数的单调递减区间为和 C. 函数有极大值 D. 若关于的方程有三个不同的根.则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，令即可得解；对于B，利用导数分别求出函数在和时导数正负情况即可求出函数单调性，进而得解；对于C，由选项B求出函数的单调性即可得解；对于D，分析函数值情况，再树形结合即可得解. 【详解】对于A，令，所以函数只有一个零点，故A错误； 对于B，，当时，， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，，所以当时，， 所以函数在上单调递减，故B正确； 对于C，由B可知函数在处取得极大值为，故C正确； 对于D，由B可知函数在处取得极小值，由C可知极大值为 又当时，当时，如图， 所以关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数单调性，结合对数型函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】函数是定义在上的减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为______．（参考数据：（） 【答案】74 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故答案为：74. 14. 若对一切恒成立，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式对一切恒成立转化为，再利用导数法求函数的最值问题即可求解. 【详解】令得， 若时，则，可知在上单调递增， 且当时，与矛盾． 若时，， 可知在内单调递减，在内单调递增， 当时，， 即，可得， 令，则， ， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 当时，的最大值为． 故答案为：. 【点睛】方法点睛：1．两招破解不等式的恒成立问题 （1）分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． （2）函数思想法 第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解； （2）利用对数的性质、运算法则直接求解． （3）利用指数的性质、运算法则和完全平方公式求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 若， 则， 所以， 所以. 16. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）求当时，函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义及性质，列式计算求出，作答. （2）由（1）的结论，求出函数的解析式，利用换元法转化为二次函数求出值域即可. 【小问1详解】 由函数是上的奇函数，则有，解得， 所以， ，， 即，，解得， 经验证得，时，是奇函数， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 于是函数变为， 对称轴为，所以在单调递减，在单调递增， 因此当时，，当时，， 所以函数的值域为. 18. 已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图象关于对称； （3）现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） ， ， 故，即函数的图象关于对称； （3） 【解析】 【分析】（1）代入数据直接计算即可； （2）计算得到证明； （3）根据单调性和对称性得到恒成立，考虑和两种情况，利用均值不等式计算最值得到答案. 【小问1详解】 由题设，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的图象关于对称， 函数在上是严格减函数，在上是严格增函数， 不等式恒成立，等价于，整理得 当时，不等式成立，此时； 当时，，而，当时等号成立， 故，即； 综上所述：的取值范围为. 19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数 ，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数 称为该函数的极值差比系数.已知函数. （1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； （2）是否存在 使的极值差比系数为？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由； （3）若，求的极值差比系数的取值范围. 【答案】（1）是，理由： 当时，（）， 则 当时， ，当，， 所以在和上严格递增，在上严格递减， 所以的极大值为，极小值为， 所以，所以是极值差比函数. （2）不存在，理由： 的定义域为，， 假设存在 使的极值差比系数为， 则，是方程的两个不相等的正实数根， 则，解得，不妨设，则， 因为 ， 所以，从而，得（*） 令（ ），， 所以在上是严格增函数，所以， 因此（*）无解，所以不存在 使的极值差比系数为； （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的导函数求出单调区间，由此得出极大值与极小值，由“极值可差比函数”的定义，求出极值差比系数 的值，这样的值存在即可判断. （2）反证法，假设存在这样的 ，由“极值可差比函数”的定义列出等量关系，证明无解即可. （3）由（2）得到参数 与极值点的关系式，对关系式进行转化，得出相应函数，利用导函数求出单调性，即可得出函数取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知极值差比系数为，即， 不妨设，令，，极值差比系数可化为， ，又，解得， 令（），， 设（），， 所以在上单调递减，当时，， 从而，所以在上单调递增，所以， 即， 所以的极值差比系数的取值范围为. 【点睛】思路点睛：研究复杂函数的性质，直接构造或者简单拆分函数依然复杂，这时候需要依赖对函数的等价变换，通过恒等变形发现简单函数结构，再进行构造研究. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郓城一中高三年级定时检测数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的真子集个数为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且当时不等式恒成立，若，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 8. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 10. 已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数对称中心为 B. C. D. 11. 已知函数.则下列说法正确的有（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数的单调递减区间为和 C. 函数有极大值 D. 若关于的方程有三个不同的根.则实数的取值范围是 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________. 13. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为______．（参考数据：（） 14. 若对一切恒成立，则的最大值为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. （3）若，求的值． 16. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）求当时，函数的值域. 18. 已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图象关于对称； （3）现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数 ，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数 称为该函数的极值差比系数.已知函数. （1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； （2）是否存在 使的极值差比系数为？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由； （3）若，求的极值差比系数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $