精品解析：江苏省无锡市锡山区二泉中学2024-2025学年八年级上学期期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可． 【详解】解：A、，，，的形状和大小不能确定，不符合题意； B、，，，根据“”可判断是唯一的，符合题意； C、，，，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，，，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确； ②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； ③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误； ④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确； 故正确的是①④． 故选D． 4. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 A. 44° B. 68° C. 46° D. 22° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠A=44°，AB=AC ∴∠B=∠C=68° ∵∠BDC=90° ∴∠DCB=22°． 故本题选D． 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线交点求解即可． 【详解】由图形可得，垂直平分，故排除A、C选项； 点很明显不在的垂直平分线上，故排除选项D； 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ） A. 6＜AD＜8 B. 6≤AD≤8 C. 1＜AD＜7 D. 1≤AD≤7 【答案】C 【解析】 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接CE，利用SAS易证△ADB≌△EDC，从而可得AB=CE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得AC-CE＜AE＜AC+CE，从而易求1＜AD＜7． 【详解】解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE， ∵AD是边BC上的中线， ∴CD=BD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED， ∴AB=CE=6， 在△ACE中，8-6<AE<6+8，即2<AE<14， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 7. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又点P到的距离是4，进而求出． 【详解】解：过点P作于E， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 故选A． 8. 如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（ ） A. 180°+∠2=3∠1 B. ∠1+∠2=90° C. 180°－∠1=3∠2 D. ∠1=2∠2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠1， 根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B， 所以∠B=∠1-∠2， △ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°， ∴∠1-∠2+2∠1=180°， 3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1． 故选A． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点． 9. 如图，钝角中，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（ ）条． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分别以为等腰三角形的顶角，可画出直线，再分别以为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案． 【详解】解：分别以为等腰三角形的顶角的等腰三角形有4个，如图1， 分别为， ∴满足条件的直线有4条； 分别以为底的等腰三角形有3个，如图2， 分别为， ∴满足条件的直线有3条， 综上可知满足条件的直线共有7条， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键． 10. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过作于，得到，依据，即可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于的对称点恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____． 【答案】100° 【解析】 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°， ∴∠C=180°-20°-50°=100°， 故答案为100°. 12. 如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝__． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，连接OP1，OP2．证明△OP1P3是等边三角形即可． 【详解】解：如图，连接OP1，OP2． ∵P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称， ∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3， ∵∠AOB＝30°， ∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°， ∴△P1OP3是等边三角形， ∴P1P3＝OP1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△P1OP3是等边三角形． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC=7cm，则AC=______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=CE，所以AB=AE+BE=CE+BE，再由△BCE的周长=BC+BE+CE=15cm，BC=7cm，可求得AB=8cm，即可由AC=AB求解． 【详解】解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E， ∴AE=CE， ∴AB=AE+BE=CE+BE， ∵△BCE的周长=BC+BE+CE=AB+BC=15cm，BC=7cm， ∴AB=8cm， ∴AC=AB=8cm， 故答案为：8． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由外角的性质可得，可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 15. 连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º． 【答案】180° 【解析】 【分析】利用网格的特征可分别证明和，从而可证得和，故可得结论 【详解】如图， 设正方形网格每一格长1个单位， ∴，，，， ，，，， 又， ， ，，， ， ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造直角三角形并证明全等是解答本题的关键. 16. 如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，延长交于点，然后证得，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍． 【详解】延长交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ． ∴， ， ，， ． 故答案为：4． 17. 如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是 __． 【答案】或 【解析】 【分析】由翻折可得AD=BD=B′D，∠BDC=∠B′DC，所以∠BDB′=4∠A，所以∠ADF=180°-4∠A，∠AFD=∠DCF+∠CDF=3∠A，若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：①当AD=AF时，∠ADF=∠AFD，②当AD=DF时，∠AFD=∠A，③当DF=AF时，∠ADF=∠A，然后分别列式计算即可解决问题． 【详解】由翻折可知：，， ， ， ， ， ， ，， 若是等腰三角形，有三种情况： ①当时，， ， 解得； ②当时，， ， （不符合题意舍去）； ③当时，， ， 解得． 综上所述：的度数可能是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 18. 如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为 ________． 【答案】##65 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，垂线段最短等知识，由角平分线想到作垂线是解题的关键．作于E，于G，于H，连接，由角平分线性质定理得，再由角平分线的判定知，点C在的平分线上，则可求得；当′于，则，即的最小值为，此时点C与重合，从而求得此时的度数． 【详解】解：如图，作于E，于G，于H，连接， ∵平分，， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴平分，即点C在的平分线上， ∴， ∵， ∴， 如图，作于，则， 即的最小值为，此时点C与重合， ∴， ∴， ∴当线段取最小值时，的度数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由“”即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键． 20. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）如图，在的边上求作一点，使得； （2）如图，在的边上求作一点，使得点到，的距离相等． 【答案】（1） 如图中，点即为所求； （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线，垂足为即为所求； （）作平分，交于点，点即为所求； 本题考查尺规作图—垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n对称的； （2）在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，图中的面积为 ．（请直接写出结果） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 22. 如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE． （1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝　 　°； （2）求证：BD＝CE． 【答案】（1）40； （2）证明：如图，过点A作AP⊥BC于P． ∵AB＝AC， ∴BP＝PC； ∵AD＝AE， ∴DP＝PE， ∴BP﹣DP＝PC﹣PE， ∴BD＝CE． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解； （2）过点A作AP⊥BC于P，利用等腰三角形三线合一即可求解． 【详解】（1）∵AB＝AC， ∴∠B=∠C ∴∠B＝=40° 故答案为：40 ； （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质． 23. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足分别为E、F，若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质；掌握这些性质与判定是解题的关键．连接，由角平分线的性质定理得，由线段垂直平分线的性质得；则可证明，从而得，最后由线段的和差关系即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ，，求四边形AEDF的周长； 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论． 【答案】（1）18 （2）EF垂直平分AD． 证明：∵DE=AE，DF=AF， ∴EF垂直平分AD． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解； （2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可． 试题解析：（1）∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4， ∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18； （2） 略 25. 如图1，在中，于点G，以A为直角顶点，分别以为直角边，向作等腰和等腰，过点E，F作射线的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由； （3）在（2）的条件下，若．请直接写出 ． 【答案】（1） ， 证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴； ∵为等腰直角三角形， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， 同理， 则， ∴； （2） ， 理由是：∵，，如图， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）12 【解析】 【分析】本题是全等三角形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由题意，利用得，则；同理，则，则，从而得证； （2）由（1）可证，从而有； （3）由，，，得，，，则，而的面积可直接计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ． 故答案为：12． 26. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 【答案】（1）①当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．②t=1； （2）证明：∵当a=，t=时，DN=at=1，而CD=4， ∴DN＜CD， ∴点N在点C、D之间， ∵AM=1.5t=4，CD=4， ∴AM=CD， 如图②中，连接AC交MD于O． ∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥BC， ∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA， 在△AOM和△COD中， ， ∴△AOM≌△COD， ∴OA=OC， ∴S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO， ∴S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO， ∴S△ADF=S△CDF． 【解析】 【分析】（1）①当△PBM≌△PCN时或当△MBP≌△PCN时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP⊥BD时，由△ABP≌△BCD，推出BP=CD，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM≌△COD，推出OA=OC，可得S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO，推出S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO，即S△ADF=S△CDF． 【详解】解：（1）①∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴当△PBM≌△PCN时，有BM=NC，即5-t=t ① 5-1.5t=4-at ② 由①②可得a=1.1，t=2.5． 当△MBP≌△PCN时，有BM=PC，BP=NC，即5-1.5t=t ③ 5-t=4-at ④， 由③④可得a=0.5，t=2． 综上所述，当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等． ②∵AP⊥BD， ∴∠BEP=90°， ∴∠APB+∠CBD=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠APB+∠BAP=90°， ∴∠BAP=∠CBD， 在△ABP和△BCD中， ， ∴△ABP≌△BCD， ∴BP=CD， 即5-t=4， ∴t=1． （2）略． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 A. 44° B. 68° C. 46° D. 22° 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ） A. 6＜AD＜8 B. 6≤AD≤8 C. 1＜AD＜7 D. 1≤AD≤7 7. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（ ） A. 180°+∠2=3∠1 B. ∠1+∠2=90° C. 180°－∠1=3∠2 D. ∠1=2∠2 9. 如图，钝角中，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（ ）条． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____． 12. 如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝__． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC=7cm，则AC=______cm． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 15. 连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º． 16. 如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 _____． 17. 如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是 __． 18. 如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为 ________． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 20. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）如图，在的边上求作一点，使得； （2）如图，在的边上求作一点，使得点到，的距离相等． 21. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n对称的； （2）在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，图中的面积为 ．（请直接写出结果） 22. 如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE． （1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝　 　°； （2）求证：BD＝CE． 23. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足分别为E、F，若，求的长． 24. 如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ，，求四边形AEDF的周长； 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论． 25. 如图1，在中，于点G，以A为直角顶点，分别以为直角边，向作等腰和等腰，过点E，F作射线的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由； （3）在（2）的条件下，若．请直接写出 ． 26. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $