精品解析：山西省阳泉市第十五中学校2024-2025学年七年级上学期阶段质量反馈数学试题

2024−2025学年上学期阶段质量反馈 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷右侧规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填写在选择题表格中． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A. 米 B. 40米 C. 米 D. 100米 2. 2023的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2023 3. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 4. 若，则值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 8. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作_____________米． 12. 计算：________． 13. 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 14. 化简___________． 15. 若，互为相反数，、互为倒数，则________ 三、解答题：本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{ } 有理数集合：{ } 非负数集合：{ } 非负整数集合：{ } 18. 解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：，，，，； （2）利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 19. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 20. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 21. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 22. 观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）若为正整数，猜想＝　 　． （3）求值． 23. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则 ． 拓展应用 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是 ，此时的值为 ； 数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ，如果，那么的值为 ． 式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年上学期阶段质量反馈 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷右侧规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填写在选择题表格中． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A. 米 B. 40米 C. 米 D. 100米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 2. 2023的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义、相反数的定义．利用倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得． 【详解】解：2023的倒数是， 的相反数是， 故选：A． 3. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 若，则值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求得，的值， 再代入代数式计算可得 ．本题考查的是非负数的性质， 熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键 ． 【详解】解：， 且， 则，， 原式， 故选：A． 5. 已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 6. 如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确的． 故选：A． 7. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 8. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 9. 已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，， ∴A．， ∴，正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴，错误，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作_____________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可．掌握相应的运算法则、运算顺序和运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 化简___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若，互为相反数，、互为倒数，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得，，然后整体代入计算即可．解题的关键是掌握：互为相反数的两个数和为零；互为倒数的两个数乘积为． 【详解】解：∵，互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算， （1）先根据符号化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律按正负数分组，再进行加减运算即可； （2）先根据符号化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律按正负数分组，再进行加减运算即可； （3）先根据“同号得正，异号得负”将原式的符号化简，再进行乘法运算即可； （4）将除法化为乘法，然后根据乘法分配律将原式展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{ } 有理数集合：{ } 非负数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【答案】，，，；，，，，，，，，；，，，，，，；，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数，非负数以及非负整数的定义进行分类即可．解题的关键是掌握：整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；非负数包括正数和零；非负整数包括正整数和零． 【详解】解：整数集合：{，，， } 有理数集合：{，，，，，，，，} 非负数集合：{，，，，，，} 非负整数集合：{，， }． 18. 解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：，，，，； （2）利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴，求绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较， （1）先根据化简符号的法则，绝对值的意义将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可； 解题的关键是掌握数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 按照大小排序如下： ． 19. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 【答案】（1）39千米 （2）3.9升 【解析】 【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． （2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 则耗油（升）． 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升． 20. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 21. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【答案】（1）在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台 （2）这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共1550 元 【解析】 【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解． （1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案； （2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 【小问1详解】 ∵ 又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱 ∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台． 【小问2详解】 根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元． 22. 观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）若为正整数，猜想＝　 　． （3）求值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式； （2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想； （3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可． 【详解】解：（1），． 故答案为：，． （2）若为正整数，． 故答案为：． （3） ． 23. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则 ． 拓展应用 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是 ，此时的值为 ； 数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ，如果，那么的值为 ． 式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】概念延伸 ， ， ， 归纳总结 拓展应用 ， ，或 有， 【解析】 【分析】概念延伸： 根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结： 根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用： 根据绝对值的非负性可以得到的最小值为，进而即可求出此时的值为； 根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出的值为或； 根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，据此即可求出当时，的最小值为． 【详解】解：概念延伸： 数轴上表示和的两点之间的距离是，， 故答案为：，； 数轴上表示和的两点之间的距离是，， 故答案为：，； 数轴上表示和的两点之间的距离是，， 故答案为：，； 归纳总结： 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则， 故答案为：； 拓展应用： 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是，此时的值为， 故答案为：，； 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，如果，那么的值为或， 故答案为：，或； ， 表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和， 当时，此时的值最小，最小值为． 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，化简绝对值，绝对值的非负性，绝对值的意义等知识点，根据绝对值的概念结合题目的概念延伸解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $