山西省长治部分学校2024-2025学年高三一轮复习联考（二）数学试题

A 2025届高三一轮复习联考（二） 数学参考答案及评分意见 1A【得折因为：G+8-D=1计，所以：法票=法--号故连A 2.A【解析】命题“p:3x∈(-1,2)，e-x-3<0”的否定是“Vx∈(-1,2)，e-x-3≥0”.故选A. 3.B【解析】由题知集合A={1,3},集合B={x|-1<x<3},所以A∩B={1),故选B. A【解桥】如图所示，由题意可得亦=Di+正=D所+号正=D+号(A+丽)=-b+号(a+) 2 5.B【解析】等差数列{a.,设公差为d,由题得2a,+3au=2a1+3(a1+10d)=5a,十30d=5a:=20.则a:=4, 所以S 13(a1十an）=13a,=52.故选B. 2 6.D【解桥】由题知tama十D=2,所以osa十)-na+.又sr(a+p+cos(a+m=l,所以na十B)=专 5 又由cos asin(a十3)=2sin3得cos(a十g-3)sin(a十3)=2sinB,即[cos(a+)cosg+sin(a十B)sinB]sin(a+B)= 2sin.所以2如a+B》cos9+sina+》sinp]小ina+B)=2sinB,整理得（2msg叶m月]ra+)=2nR, 「1 即号月-号nA,所以tang-放选D. 7.C【解析】已知f(x)=ln(√4x十1一2x)为奇函数，g(x)=cosx为偶函数，由题图的图象可以看出函数为奇 函数，所以排除B,D,由于函数没有断点，所以也不可能为/C g(故选C 8.B【解折J:x∈(0，+o),f'(x<1-fr）rf'(r)十fx)-1<0.设g()=xf(a)-xx∈(0，+o∞)，则 g'(x)=xf'(x)+f(x)一1<0，∴g(x)在区间(0，+c)上单调递减，a>b..g(a)<g(b),即af(a)-a< bf(b)-b,即af(a)+b<bf(b)+a,故选B. 9.BCD【解析】Hx∈[一3，一1]，x2一m.x+4>0成立为假命题，即3x∈[一3，一1]，r2-m.x+4≤0成立，所以 m≥+4，即m≤(+)因为r[-3,-小+冬-2,2·月=-4，当且仅当x=-2时取 等号，所以m的最大值为一4.故选BCD. 10.AC【解折1抽题意.函数/x)-号0，可得fGx)-C2_二2》，令x)=0,即（-2》-0. x x 解得x=2.当x<0时，了'(x)>0,函数(x)在（一∞，0）上单调递增：当0<x<2时，了'(x)<0,函数f(x)在 (0,2)上单调递减，当x>2时，f'(x)>0,函数f(x)在(2，+∞)上单调递增，所以当x-2时，函数f(x)取得 极小值，极小值为(2=号，故A正确，D错误：当r<0时(x)>0,所以了x)在(-©，0)上没有零点，当 >0时，可知极小值f2)=号>0，所以了x)在0，十∞)上没有零点，综上可得fx)没有零点，故B情误，令 gr)=x,则g'(x)=e(二+6》>0，所以f(x)在(0，+o)上单调递增，由于5<e<,所以 一轮复习联考（二）数学答案第1页（共4页） f(3)<'(e)<f'(x),故C正确.故选AC. 1山.ACD【解析】由题意知A=2,f0)=20sg=1,因为p<受，所以g=哥或9=-牙对于A,B,当9=时. 6w+ 3 =2kπ，k∈Z, 由{不_1.2m<0, 640 解得0<a=12k-2<3,k∈乙，此时k,无解：当g=-受时， >0, π 6w- 3 =2kπ，k∈Z, 由{_1.2<0, 解得0<0=12k十2<3，k∈乙，此时只能是k=0,w=2,综上所述，。=2,9=-号，故 64 w>0, Λ正确B错误：对于C.由超意)=2am:-》当e[受时]时1=2一音[华， ,而y 2ms在[华，号]上的图象即为fx)在[经3]的图象，由此可知了)在xe[竖]上的最小值为 2c0s=一2，故C正确：对于D,将函数f(x)的图象向右平移答个单位长度得到的图象对应的函数g(x) f-}-2o[(-}-智]-2os2x-x)=-2os2x,显然g（-)--2ms(-2x)=-2aos2x g(x),且g(x)的定义域（全体实数）关于原点对称，所以g(x)是偶函数，D正确.故选ACD. 12.1≤x<5【解析】已知x2-3x-4<0,侧(x一4)(x十1)<0，所以一1<x<4,所以其必要不充分条件是x的取 值范围真包含集合（一1,4），故答案为1≤x<5(答案不唯一，x的取值范围真包含集合（一1,4）即可). 1a.2≥6【解折】抽fx)=n2x-4o时e-）=2nosx-22(nx+cosr.令inx+os=1,所 2 以2 in0sx=1-1,所以原式=-221-1=1-2)r-3,当1=2时，即sin0+cos0=2in0+= 2,因为r∈[行哥]所以0=景fc)取得最小值，所以后in0-)-n0+ 3π -3 sin 0+cos 0= √3×2+2=22，放答案为2一6 2 2 14.2024【解析】因为f(.x-3)+f(5-x)=2,所以f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，又f(2x十2)为偶函数， 所以f(2x+2)=f(一2x十2)，所以f(.x)的图象关于直线x=2对称，所以周期T=4(2-1)=4,由f(1)=1, f(2)=2,得/(0)=f(4)=0,f(3)=1,,所以f1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,则罗fG)=4×505+f1)+ f(2)+f(3)=2020+1+2+1=2024.故答案为2024. 15,解：当≥2时.由a.一0十g,得a,十号0十q+号 ……3分 又因为a.∈Npg>0,p>1,所以a,+。号>0， 所以数列包，十，号为以a,十。号为首项，p为公比的等比数列.…6分 (2)若p=2,a1=q=1,则由(1)可得数列{。十1}为以2为首项，公比为2的等比数列.…9分 所以a,十1=2”，则b。=l0g:(a。十1)=l0g2"=n,…11分 一轮复习联考（二）数学答案第2页（共4页） S。=n(6+b.)-n(n+1) 2 …13分 16解：)因为函数了)=2是定义在R上的奇函数 所以f(0)=0,即2十b=0,所以b=一1，…2分 1-2 所以f(一x)= 2--1 2 2-124-1 1+4·222+a2+a1+a·2 =-f(x), 2 所以公=1，…5分 25-1 故f(x)= 1+2· …6分 (2)由1)知fx)=2125+1-2=1-,2 1+21+2 727，…8分 ∫(x)在定义城R上单调递增。………10分 不等式f(1+x)十f(3-5.x)<0,则f(1十x2)<-f(3-5x)=f(5.x-3),所以1十x<5x-3,整理得.x2- 5.十4<0，………13分 解得1<x<4.故不等式的解集为{x1<x<4.…………15分 17.解：（1)由inB-sinC-=inB十C)a≠e)及=l,得bsin B-cinC=inAa-c),由正弦定理，得 6-taae),整理得a+c-b=ac又因为cmsB=十-，BE0,.所以B= 2ac 3…4分 、设△ABC外接圆半径为R.则2RB有-，仰R-后 3……6分 2 故△ABC的外接圆半径为5 0444“5 (2)由1)及正弦定理，得 b 123 sin A sin B sin C3 所以a=2Y8smA2snc_25A+】 3 …………10分 3 3 则△ABC周长1=a+6+c=1+2[nA+na+】1+2气2nA+osA=1+2n+} ………12分 a≠c, 因为△ABC为锐角三角形，所以D<A<受， A+> 部得名<A<受：且A号所以号<A+音<号且A+后子号所以<mA+号引1.…14分 故△ABC的周长的取值范围为（门十3,3）.…15分 18.解：1)当a=1时，f(x)=x+lnx+e,x>0,f'(x)=1++e-, 一轮复习联考（二）数学答案第3页（共4页） 所以f(门)=2，'(1)=3，………4分 所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一2=3(x一1)，即3.x一y一1=0.…6分 (2)h(.x)=a.x+x+2lnx,x>0, 所以h'(）=2r十a+2-2r+ar+2(>0. ……8分 对于方程2x2十ax十2=0，△-a-16, ①当-4≤a≤4时，4=a2-16≤0,2.x2+a.x十2≥0，所以h'(x)≥0，此时h(.x)在(0，十o∞）上单调递增：… 4…………………”]0分 ②当a<-4时，4=a2-16>0,方程2r+ar+2=0有两根，=二a-y合16 4 ”x=a+va-16 4 0<x1<x2,当0<x<x1或，x>x时，h'(x)>0, 此时hx)在0，a-6和a+=6,+上单调递增： 4 当x<r<x,时，h'(x)<0,此时h(r)在-a-a16,-a十a-16 上单调递减：……14分 4 ③当a>4时，4=a-16>0,方程2x+ax+2=0有两根，=a-y0-16, ,=-a+va-16 且x<0,x,<0,当x∈(0，十o∞)时，h'(x)>0,故h(x)在(0，十o∞)上单调递增：…16分 综上，当a<-4时，函数方(x)在0，a-a6 （仁a++上单递增，在 和 4 -a一a一16，一a十a16上单调递减： 4 4 当a≥一4时，函数h(x)在(0，十6∞)上单调递增.…17分 19.解：(1)当a=1时，f(x)=一x+3x,依题意，x1=-x号十3r①，x2=一x+3x1②， 两式作差，(x1一x)[4一(x1十x)]=0,则x1=x:或x1十C:=4,… ……2分 若x1=x,代人①式解得，x1=0,或x1=2,而x≠0，于是x1=2: 若x1十x2=4,将x:=4一工1代人②式解得，x1=2.…5分 因此必有x1=2,注意到f(2)=2,x+1=f(x,),从而由x1=2归纳即知{x.}是常数列，x.=2. 所以{江。}的通项公式为江。=2。………7分 (2)由a=一1，可得f(x)=x十x,则r+1=x十x· 设x,=1,则x.+1=t+1,xm+2=(+1)产+2+1， 若存在符合题意的t,则x.+一x+1=x+1一x。,即(+1)2=t, 解得1=一2或1=0（舍去），………10分 所以x,=一2，xg1=2,x。+=6. 又因为x”十x十2=0无实数解，所以当且仅当x1=一2时，存在连续的三项构成等差数列，连续三项为x1,x2, (3)由(2)得x+1=x+x.,又x1=2,所以x,≥2，所以S.=, 1 1 xx,(x,+1)x.(x.+1D(x。-1) 儿.-D+]因为=-2所以玉，为遥滑数列且≥2则-11 一轮复习联考（二）数学答案第4页（共4页）囿A 2025届高三一轮复习联考（二） 数学试题 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z(i一3i2+5i3)=1+2i,则|z= A号 B.√5 C.25 D.5 2.已知命题p:3x∈（一1,2），e一x一3<0，则命题p的否定是 A.Hx∈(-1,2)，e-x-3≥0 B.3x∈(-1,2)，e-x-3≥0 C.x4(-1,2),e-x-3<0 D.3xt(-1,2),e2-x-3<0 3.已知集合A={1,3},集合B={x|x2-2x-3<0},则集合A∩B= A.{1,3} B.{1) C.(3} D.O 4.已知在平行四边形ABCD中，E为BC中点，F为线段AE上靠近点E的三等分点，设AB= a,AD=b,则D京= A号a-号 B号a-动 5.已知S,是等差数列(an}的前n项和，若2a1+3an=20,则S13= A.39 B.52 C.65 D.78 6.已知tan(a十)=2，cos asin(a十B)=2sinB,则tanB= A号 c号 7在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法.它将数的概念与几何图形的特性 相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚 教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开？”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数 一轮复习联考（二）数学试题第1页（共4页） 和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存.已知f(x)=ln(√4zx2十I一2x),g(x)=cosx, 则下图表示的函数是 A.() "g(x) B.f(x)+g(x) C.f(x)g(z) D.f(x)-g(x) 8.已知x)是f(x)定义在(0，十o∞)上的导函数，同时f'(x)<1-f,若任意正数a,6满 x 足a>b,则必有 A.af(b)+a<bf(a)+b B.af(a)+b<bf(b)+a C.bf(a)-a<af(b)-b D.bf(6)-b<af(a)-a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若Hx∈[-3，一1]，x2一mx+4>0成立为假命题，则m的值可以为 A.-2 B.-4 C.-5 D.-6 10.已知函数x)-(红≠0)，其导函数为Fz),下列说法正确的是 Ax)有-个极值号 B.f(x)有一个零点 C.f'(5)<f'(e)<f'(π) D.f(x)的单调增区间是（一∞，0） 1.已知函数f(x)=Acos(ax十p)A>0,w>0,p<受)的部分图象如图所示，则下列命题 正确的是 A.w=2 B.p=3 Cfx)在[，3]上的最小值为-2 D,将函数f(x)的图象向右平移个单位得到的g(红)图象，g(x)是偶函数 一轮复习联考（二）数学试题第2页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若x∈R,写一个“x2一3.x-一4<0”成立的必要不充分条件 13.已知z∈[音]，雨数f)=s血2z-46os2-)在x-0处取得最小值，则，何sin0- )-sn+)= 14.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x-3)+f(5-x)=2,f(2x十2)为偶函数，f(2)=2, 则学fa) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 15.(13分)已知正实数p,9为常数，且p>1,无穷数列{an}的各项均为正整数，且对任意正整 数n≥2，an=an-1十q恒成立. 1)证明：无穷数列如，+。2}为等比数列； (2)若p=2,a1=q=1,b.=log2(a,十1)，求数列(bn}的通项公式及数列{bn)的前n项和Sn. 16.(15分)已知函数f)=262是定义球为R的奇函数， (1)求函数f(x)的解析式； (2)求不等式f(1十x2)+f(3-5x)<0的解集. 一轮复习联考（二）数学试题第3页（共4页） 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=1且i血B-csin C=sin(B+ a-c C)(a≠c). (1)求△ABC的外接圆半径； (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=ax+lnx+e-1. (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数h(x)=f(x)十x2+lnx一ez-1,求函数h(x)单调区间. 19.(17分)一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不 规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的 动态行为.这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内 产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”.若对于一数列{x.}都满足xa+1一f(xn),并 且f(x)=-ax2+(a+2)x. (1)当a=1时，对Vn∈N”,满足xn=f(xm+1),若x,≠0，求{xn}的通项公式 (2)当a=一1时，{x.}不是常数列，且xn≠0，{xn》中是否存在连续的三项构成等差数列？ 若存在，说明是哪三项；若不存在，请说明理由. (3)者a=-1时1=25.一后名证明+5十叶5，<子 一轮复习联考（二）数学试题第4页（共4页） 囿A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效