1.6.1 认识乘方 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

1.6.1 认识乘方 生活中把一张长方形的纸多次对折，所产生的小长方形的个数 如下表： 25 210 2n 对折次数 1 2 3 4 … 小长方形 2 4 8 16 … 个数表示 2 2×2  22 2×2×2  23 2×2×2×2  24 … 如果对折5次，10次，n次，小长方形的个数又是多少？ 想一想： 1个细胞30分钟后能分裂成2个，经过5个小时， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 ... 10次后 分裂方式如下所示: 那么细胞分裂五次后的个数式子为？ 2×2×2×2×2  25 2×2× ··· ×2  210 10个2相乘 1.乘方定义：求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方。 2.底数、指数、幂 指数 幂 也读作a的平方； 规定为a。 特别地，a 3 也读作a的立方； 2 a a 1 an 底数 ， 一般地，a是有理数，n是正整数，则把 aaa 记作 an n个 即：an  aaa ，读作：a的n次方，也读作a的n次幂。 n个 试一试： 指出下列各乘方的底数、指数，并读一读， 说一说它们表示的含义。 (5)07 (6)2022  2  1 4 (4)   3    2 2  (1)44 ; (2)a6 ; (3) 2 2 底数是4，指数是4，读作4的4次方，含义是4个4相乘； 底数是a，指数是6，读作a的6次方，含义是6个a相乘； 底数是 3 ，指数是2，读作 3 的平方，含义是2个 3 相乘； 2 2 2 2 （4）底数是  1 ，指数是4，读作  1 的4次方，含义是4个  1 相乘； 底数是0，指数是7，读作0的7次方，含义是7个0相乘； 底数是2022，指数是1（可省略不写），读作2022的1次方，含义就是1个2022. 含义与结果也分别相同吗？ (1)(2)4的含义是4个  2相乘，即 2的4次幂，其结果为16； 而 24的意义是2的4次幂的相反数，其结果为  16， 两者的结果是不等的。 (2)(2)3的含义是3个 2相乘，即 2的3次幂，其结果为  8； 而 23的意义是2的3次幂的相反数，其结果为  8， 两者的结果是相等的。 议一议：(2)4与  24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？(2)3 与  23 的 算一算：你能计算细胞分裂的个数吗？ 分裂 次数 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 第八 次 第九 次 第十 次 幂表 达 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 结果 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 例1 计算：  2  1 4     5   2 3 (4) (1)(3)3 ; (2)07 ; (3) 解：(1)(3)3  (3)  (3)  (3)  27 (2)07  0  0  0  0  0  0  0  0 5 5 5 125 5 2 8 (3)( )3  2  2  2  (4)( 1 )4  ( 1 )  ( 1 )  ( 1 )  ( 1 )  1 2 2 2 2 2 16 说一说：通过例1的计算，你发现了有理数乘方的符号有什么规律吗？ 注意：（1）根据有理数乘方意义进行运算； （2）底数是负数或分数时，应将底 数括起来。  3  2 3   (2)   2   1 5 (3) 练习1：(1)(2)2  4 27 8   32 1  3.有理数乘方符号法则： 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。  ; (1)  n n ；0n  0. 1，n为偶数  1，n为奇数 特别地，1  1 例2 计算： 2 (1)(4)2  ( 1 )2 ; (2)  23  (2)2 2 4 解：(1)(4)2 ( 1 )2  16  1  4 (2)  23 (2)2  8 4  32 注意：乘方与乘法的混合运算中的运算顺序为： 先乘方，再乘除。  2   1 2  2      2  5  2 2 1 3   (2) 练习1：(1)  22     1 5 2   本课小结 1.什么叫乘方？符号怎么表示？ ※求n个相同因数a的乘积的运算，叫作乘方，简记为an。 2.乘方的本质是什么？其含义是什么？ ※是一种运算，含义是相同因数的乘法运算。所以乘方与乘 法既有区别又有联系：乘方的实质是乘法，但各个因数必相 同，比乘法更高一级，常先乘方再乘除最后加减； 3.如何乘方运算？其符号法则是什么？ ※正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 $$