期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

期中综合评价 色 (时间：120分钟满分：120分》 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，∠C=90°，用含38°的三角函数值表示AC,可得AC为 翰 A.10sin 38 B.10cos 38 C.10tan 38 D.无法确定 10 38 (第1题图) (第3题图) 2.二次函数y=x2一2x十3的最小值为 A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.如图，将一个形如Rt△ABC的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使 木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°.若楔子沿水平方向前移6c(如箭头所 示)，则木桩上升了 ( A.6tan18°cm tan 18scm B 6 C.6sin18°cm D.6cos18°cm 4在△ABC中∠C-90AB=10simA=号，则BC的长为 A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 5.已知点(-9，y),(4,y2),(一2，y)都在抛物线y=a.x2+m(a>0)上，则 A.y1<y2<3 B.y<y3<y? C.y3<y<y D.y2<y<y3 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y=2x2十4x一4的顶点坐标”，规则 如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完 成解答.过程如图所示： 老师 甲 时 丁 =2x+4x-4D=-2-2=2-2x+1-3 =(x-1)-3顶点华标1,3) 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 7.关于抛物线y=(x一1)2一2，下列说法错误的是 A.顶点坐标是(1，一2) B.对称轴是直线x=1 线 C.开口向上 D.当x>1时，y随x的增大而减小 8.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得 塔顶B的仰角为30°.已知测角仪的高AD=1.5m,则古塔BE的高为 A.(203-1.5)m 三 B.(203+1.5)m C.31.5m 30 料 D.28.5m 60m 第二部分（非选择题 共96分) p 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.在△ABC中，若sinA-+( -cosB)=0,则∠C的度数是 第1页（共6页） 10.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=一x2十bx十c上两点，该抛物线的顶点坐标是 11.如图，湖中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方 向上，航行20 n mile到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线 BC的距离为 n mile. K50 子301 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2一2.x十2上运动.过点A作AC⊥x 轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(0,一3)，点C在x轴上，且点C在点 A右方，连接AB,BC.若an∠ABC=3,则点C的坐标为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)计算：1-3)°+-2-20s45+(). 156分)洗化简，再求代数式，2品千2的值，其中=4n5”-2 16.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根，求sinA和 tanA的值. 17.(5分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,simA=号，CD=4,AB=5,求AD的长和 tanB的值. 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线=22先向右平移2个单位长度，再向下 平移2个单位长度，得到抛物线y2, 第2页（共6页） (1)求抛物线2的函数表达式； (2)求抛物线y2的对称轴与两段抛物线围成的阴影部分的面积. 19.(5分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3.已知木箱的高 BE=√3m,斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 130 77777277 777777777777 20.(5分)京杭大运河是世界文化遗产，综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸 沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A,B和点C,D.先用卷尺量得AB=160m, CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长). 21.(6分)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造，已知四边形 ABCD为矩形，DE=10m,其坡度为i1=1:√3，将步梯DE改造为斜坡AF,其坡度为 i2=1:4,求斜坡AF的长度.（结果精确到0.01m,参考数据：v3≈1.732，√17≈4.123） 第3页（共6页） 22.(7分)如图，已知抛物线y=x2一x一6与x轴交于点A和点B,点A在点B的左边， 与y轴的交点为C. (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标： (2)求sin∠OCB的值： (3)若点P(m,m)在该抛物线上，求m的值. 23.(7分)如图是某校的钟楼，为了测量其高度，小明站在水平地面的点C处，用测角仪测 得钟楼顶部A的仰角∠ADE=85°，测得钟楼底部B的俯角∠EDB=30°，若测角仪距 地面的高度DC=1m. (1)求测角仪到钟楼的距离BC:(结果保留根号) (2)求钟楼的高度AB.(结果保留整数) (参考数据：sin85°≈0.996，cos85°≈0.087，tan85°≈11.430W3≈1.732) 第4页（共6页） 24.(8分)图①是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高 点后落下.将中间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图②所示的平面直角坐标 系，已知中间立柱顶端C到水面的距离为6，喷水头D恰好是立柱OC的中点.若水 柱上升到最高点E时，到水面的距离为4m,到中间立柱的距离为1m, d OBx 图① 图② (1)求图②中第一象限内抛物线的函数表达式： (2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？ 25.(8分)临潼石榴以色泽艳丽，果大皮薄，汁多味甜，核软鲜美等特点而著称.某商家在 临潼以8元/kg的价格收购了一批石榴后出售，售价不低于10元/kg,不超过30元 kg.该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数 关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)设日销售利润为W元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ ty/kg 210--- 140 10 2530x/(元/kg） 第5页（共6页） 26.（10分)综合与实践 【材料阅读】我们知道，(Wa一√b)≥0(a>0,b>0),展开移项得a十b≥2√ab,当a=b时， 取到等号：我们可以利用它解决形如“x十”(x>0,n为常数且0)的最小值”问题. 例如：求式子x十4(x>0)的最小值. 解：十>2，…夏=4，当=时，即=2时，式子有最小值，最小值为 【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为 12m)的矩形篱笆花园（如图①所示）的面积S和篱笆总长l与AB的长度a之间的关 系进行了研究分析： (1)当该矩形花园的面积S为32m,篱笆总长1为20m时，求a的值： (2)当篱笆总长l为20m时. ①写出S关于a的函数关系式，并写出a的取值范围； ②当a取何值时，S有最大值？最大值是多少？ (3)当面积S为32m时，l关于a的函数表达式为1=2a十32，数学兴趣小组的小李同 学利用数学软件作出了其函数图象如图②所示，点P为图象的最低点，观察图象并 结合【材料阅读】，当自变量a的取值范围为多少时，l随a的增大而减小？（直接写 出a的取值范围)》 将长12m 图① 图② 第6页（共6页）+81.:-1<0开口向下，.当0<x≤4时，y随 则点Q,C重合，此时t=0,而t>0,故不符合题 4 x的增大而增大，当x=4时，y取得最大值，此 意，综上所述，的值为子或9=子9 #6-3√2 时y=一4+9×4=20.故△PBQ的面积的最大 期中综合评价 值为20cm2.25.解：(1)y=(x-1)(13 1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B 0.2)=-5x+30r-25;(2)根据题意，得 x-2.4 9105°10.1，)山1032.113.(0) -5.x2+30.x25=15,解得m1=2,x2=4..2.4 14.解：原式=1+2-2×2+4=1+2-2+4 2 ≤x≤4.5，∴.x=4.答：若该村每天批发樱桃要盈 利15万元，则樱桃的批发价应定为4万元/t: =5. 1解：原武式=一子2x=4×号-2 (3)y=-5.x2+30.x-25=-5(x-3)2+20,.-5 22-2∴原式=- 2· 16.解：，sin A是方程 <0,.此抛物线的开口向下.对称轴为直线x= 3,且2.4≤x≤4.5，.当x=3时，y有最大值， 5.x2-14.x+8=0的一个根，即5sin2A-14sinA y最大恤=20.答：当樱桃的批发价定为3万元/1时， 十8=0…sinA=号，或sinA=2(舍去).设 每天获得的利润最大，最大利润是20万元 BC=4,则AB=5x,AC=3x,1anA- BC 26.解：(1)已知抛物线y=一x2+b.x十c与x轴交 于A(一1,0)，B(3,0)两点，将A,B两点的坐标代 =4 17.解：CD⊥AB,.∠CDA=90° 入函数表达式，得厂1一b+c=0, b=2, 3.x3· 解得 1-9+3b+c=0. c=3. “snA=，CD=4∴smA==是= 抛物线的函数表达式为y=一x2十2.x十3.，抛物 ∴AC=5.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD 线y=-x2+2x+3交y轴于点C,.令x=0,得 AC-CD=√5-4=3，∴.BD=AB-AD= y=3,.点C的坐标为(0,3)：(2)设直线BC的函 数表达式为y=mx十n.将点B(3,0),C(0,3)的 5-3=2mB-品-号=2 3m十n=0, 坐标分别代入表达式，得 解得 18.解：(1)抛物线y2的函数表达式为 n=3. 号（x-2)-2:(2)设抛物线为 直线BC的函数表达式为y=一x十 n=3. 的对称轴与x轴交于点C,与抛物线y交于点 3.,抛物线y=一x2十2.x+3的对称轴为直线x A,过点A作AB⊥y轴于点B,如图.可得2的 =1,点E,F关于直线x=1对称，点E到对称轴 顶点坐标为(2，一2)，且抛物线y2的对称轴与两 的距离为1，∴.EF=2,.点F的横坐标为2，将x 段抛物线围成的阴影部分的面积等于矩形OBAC =2代人y=-x+3,得y=-2+3=1,∴.F(2, 的面积，.阴影部分的面积为2×2=4.19.解： 1):(3)△BOQ能为等腰三角形.如 连接AE.在Rt△ABE中，，'AB=3m,BE=3 答图.M(21,0),MN⊥x轴，∴.Q m,∴.AE=AB+BE=/32+(3)2=2√3 (21,3一21).△BOQ为等腰三角 形，.分三种情况讨论：①当OQ= m.又：n∠EAB-需-号，∠EAB= 答图 BQ时，QM⊥OB,∴.OM=MB,.21=3-2t, 30°.在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC 4=子：②当BO=BQ时，在R△BMQ中， =30°+30°=60°，∴.EF=AE·sin∠EAF=2√3 ,∠OBQ=45°，∴.BQ=2BM,.BO=√2BM,即 ×sn60=2,3×号=3(m.答：木箱端点E距 3=3-20.1=6-2,®当0Q=0B时， 地面AC的高度EF为3m.20.解：过点D作 DE⊥AB于点E.易证四边形CHED为矩形， 第33页（共42页） ∴，HE=CD=40m.设CH=DE=xm.在 5m,m∠ADE-能AE=DE·tan∠ADE R△BDE中，∠DBE=60..BE-an∠DBE DE =3·tan85°≈1.732×11.430≈20(m),.AB 5=Sx(m.在Rt△ACH中，∠HAC=30 =AE+BE-20十1=21(m).答：钟楼的高度AB 约为21m. 24.解：(1)由题意可知，0D=20C CH 六AH=in HAC查-3(m.AH+HE =3(m),∴.点D的坐标为(0,3).由题意，得顶点 3 E的坐标为(1,4).设该抛物线的函数表达式为y +EB=AB=160(mv5x+40+9=160,解 =a(x-1)2+4,把D(0,3)代人，得3=a(0-1) 十4，解得a=-1.∴.y=-(x-1)2+4=-x2十 得x=30√3，即CH=30√3m.答：该段运河的河 2.x十3，即抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十 宽为30v3m.2L.解：i=tan∠DEC- DC CE 3:(2)当y=0时，有-x2+2.x+3=0,解得x1= 3,x2=一1.∴.点B的坐标为(3,0)，.OB=3m =号.∠DC=30,DE=10m,DC= 此时有AB=2OB=6(m).答：圆形水池的直径不 能小于6m.25.解：(1)设y与x之间的函数关 2DE=2×10=5(m.:四边形ABCD为矩形， 系式为y=kx十b,把(10,200)，(25,140)代人，得 ∴.AB=CD=5m.,斜坡AF的坡度为i2=1:4, 10k+b=200, k=一4， 解得 部=子BF=AB=4×5=20(m.在 25k+b=140, 1b=240, y与x之间的函 数关系式为y=一4x+240:(2)根据题意，得W= Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√AB十BF (x-8)(-4x+240)=-4x2+272x-1920= =√5+20=5√17≈20.62(m).答：斜坡AF -4(x-34)2+2704..一4<0，开口向下，∴.当x 的长度约为20.62m.22.解：(1)y=x2一x <34时，W随x的增大而增大，，售价不低于10 6=(-x+)6=(-)-∴抛 元/kg,不超过30元/kg,.10≤x≤30，.当x= 30时，W最大，W大值=一4×(30-34)2+2704 物线的顶点坐标为（合一草）：(2令2-x一6 =2640.答：当销售价格定为30元/kg时，日销售 0,解得=一2，x2=3,∴.点B的坐标为(3,0)， 利润最大，最大是2640元.26.解：(1)当1为 .OB=3.令x=0,得y=-6,.点C的坐标为 20m时，BC=(20-2a)m,由题意，得a(20-2a) (0,一6)，∴.OC=6.在Rt△OBC中，由勾股定理， =32,即a2-10a+16=0,解得a1=2,a2=8.当a =2时，20一2a=16>12,不符合题意，舍去.当a 得BC=√OB+OC=√3+62=3√5， =8时，20-2a=4<12,符合题意，.a=8:(2)① m∠0B0-9.(8:点Pom 当1为20m时，BC=(20-2a)m,∴.S=a(20 a>0, 在该抛物线上，.∴.m2一m一6=m,即m2一2一6 2a)=-2a2+20a.又，'J20-2a>0,解得4≤a =0,解得m1=1+√7，m2=1-√7.23.解：(1)由 20-2a≤12， 题意，得四边形BCDE是矩形，'.BE=DC=1mBC <10..S=-2a2+20a(4≤a<10);②S=-2a2 =DE.在Rt△BDE中，∠EDB=30°，BE=1m, +20a=-2(a-5)2+50..-2<0,开口向下，4 tan∠EDB- E.DE-m BE an∠EDBE =3(m), ≤a<10,∴.当a=5时，S有最大值，最大值为50： (3)当号<a<4时，1随a的增大而减小[解析。 ∴.BC=DE=√3m.答：测角仪到钟楼的距离BC 为√3m:(2)在Rt△ADE中，∠ADE=85°，DE= 由材料，得2a+2≥2√2a2a+≥16， 第34页（共42页） 当2a=32时，2a+32有最小值为16，解得a1=4, =2AH=2√21.20.解：由垂径定理，得AC a2=一4（不符合题意，舍去）.∴点P的坐标为(4， 号AB=专×8=4(cm.设C0=xem,则D0= 16.又a>0且号<12，解得a>号∴当号<a AO=(.x十2)cm.在Rt△AOC中，由勾股定理，得 AOY=C+AC,即(x十2)2=x2+42,解得x= ≤4时，l随a的增大而减小] 3.即CO=3cm.,AO=EO,AC=CB,.OC是 第三章综合评价 △ABE的中位线.∴.BE=2CO=2X3=6(cm). 1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.A8.B 21.解：(1)，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, 唱 10.九11.36π12.115°13.60°或120 .PA=PB.又∠P=60°，∴△PAB是等边三 14.解：如图，点O即为所求圆的圆心 角形：(2)，△PAB是等边三角形，.PB=AB= 2cm,∠PBA=∠PAB=∠P=60°.，BC是⊙O 的直径，PB是⊙O的切线，.∠CAB=90°， 15.解：连接AC.:AD为120°，C为50°， ∠PBC=90°.∴.∠ABC=∠PBC-∠PBA=90 ∠ACD=60°，∠A=25°.，∠ACD=∠A+∠E, -60'-30..an An-x ∴.∠E=∠ACD-∠A=60°-25°=35.16.解： 在⊙O中，，∠A=45°，.∠D=45°.，BD是⊙O _253(cm. 3 3 22.解：(1)，半径OC垂直于弦 的直径，∴.∠BCD=90°.，.BC=BD·sin45°=2 AB,∴.C=BC..∠BOC=∠AOC=60°. ×2=2.17.解：设AB所在圆的圆心为点0， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°+60°=120°.. 连接OD,OA,点C,D,O必在一条直线上.由题 ∠CEB=2∠B0C,∠CEB=30,(2)连接OE. 意，得AD=2AB=2×21=12(m).0C=0A= 由(1)，得∠CEB=30°.，'EF=EB,∴.∠EFB= 13m.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD= ∠B=7(180°-∠CEB)=7×(180°-30)= √OA2-AD=√132-12=5(m).∴.CD=OC- 75°.∴.∠DFC=∠EFB=75°..∠DCF=90° OD=13-5=8(m).答：拱高CD为8m. ∠DFC=90°-75°=15°.∴.∠E0G=2∠C=2× 18.解：过点C作CD⊥AB于点D.在△ABC中， 15°=30°..GE切⊙0于点E,∴.∠OEG=90°. ∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,由勾股定理，得 tan∠EOG= 2-0E=0A=8∴BG= AB=√AC+BC=V√8+6=10(cm).:SAA =2AC·BC-2AB·CD,∴CD=BC:AC- 0E·tan∠E0G=3X5-5.23.解：(1)： AB ,3 AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°.'OC∥BD, 6X8=4.8(cm.(1)直线AB与⊙C相离，则r的 10 ∴.∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD.又，(OC 取值范围是0<r<4.8cm:(2)直线AB与⊙C相 为半径，∴.AE=ED:(2)连接OD.OC⊥AD,. 切，则r的值是r=CD=4.8cm;(3)直线AB与⊙C AC=CD.∴.∠ABC=∠CBD=30.∴∠ABD= 相交，则r的取值范围是r>4.8cm19.解：(1) ∠ABC+∠CBD=30°+30°=60°.又，∠ADB ,AB是⊙O的切线，A为切点，∴.OA⊥AB.在 90°，∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-60°=30°.∴. Rt△AOB中，由勾股定理，得AO=√OB-AB ∠AOD=2∠ABD=2X60°=120°.在Rt△ABD =√132-12=5..⊙0的半径为5：(2)，OH⊥ 中，：AB=6,∠BAD=30,BD=2AB=3, AC,∴.AH=CH.在Rt△AOH中，由勾股定理， 得AH=√AO-OH=5-22=V2I.∴.AC AD=AB,os30°=6×9=33.：0A=0B, 第35页（共42页）