第2章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

第二章综合评价 (s)册士7(II (时间:120分钟满分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列函数中是y关于x的二次函数的是 C C. A.y-3x十1 By-2+2x 2.抛物线y-2x*十1的顶点坐标是 B.(0,1) C.(1.0) A.(2,1) D.(1,2) 3.把二次函数一c^}的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的图 象的函数表达式为 C By-2-2 C.-x2十2-1 A.-2十1 .弥 D.-2-2x-1 4.已知二次函数y一a(x-1)②}十3,当x<1时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 ( - A.0 B<0 C.a0 D.a0 5.二次函数y=ax2十bx十c(a0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则方程ax*十bx十c=m有实 数根的条件是 ) B.m0 C.n5 A.m二-4 D.m6 _将 一_. (第5题图) (第6题图) 6.二次函数y一ax*十bx十c的图象如图所示,对称轴是直线x=1,其中结论正确的为( ) A.abc<O Bb2-4ac-0 C.a-十c0 D.4a+2+c0 7.如图①是某城市广场音乐喷泉,出水口A处的水流呈抛物线形状,该出水口喷出的水 流高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图②所示,点B为该水流的最高点,点C 为该水流的落地点,目BD OC,垂足为点D.OA=2m.若BD=6m,OD=2m,则OC 的长为 A.4m B.5m C.(6-2)m D.(6十2)m · 图① 图② (第7题图) (第8题图) 8.二次函数v三4/3x^}的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在v轴的正半轴上,点B C在函数图象上,四边形OBAC为菱形,目 /ABO一120{,则点C的坐标为 ( ) .(-#) B.(-) C.(1) D.(一1.3) 第1页(共6页) 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.把二次函数一x{}-12x化为形如y一a(x-h)十的形式为 10.将二次函数一3^②}士1的图象向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是 11.已知二次函数二x^}士bx十c的图象如图所示,则点P(,c)在第 象限. ##_### (第11题图) (第13题图) 12.行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为 “刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间的函数关系式是s一0.0lx十 0.002x^*},则在限速100km/h的高速公路上,该车的正常刹车距离最大为 m. 13.如图,抛物线y一ax十bx十c与x轴交于点(3,0),则下列结论中,正确的是 (填序号) ①a>0:②c>0:③b-4ac0:④9a+3+c-0 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程) 14.(5分)已知函数y-mx-1十4x-5是二次函数 (1求n的值; (2)求当x一1时,v的值 15.(5分)已知二次函数v一x一4x十3.用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函 数的函数值随自变量的增减而变化的情况 16.(5分)已知二次函数-a(x-h)*+图象的顶点为P(-1,-3),且经过(1,1) (1)求a的值; (2)x取什么值时,v随x的增大而减小? 第2页(共6页) 17.(5分)已知二次函数-x十4x十-1. (1)若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点,求的取值范围 (2)若二次函数的图象的顶点在x轴上,求人的值 18.(5分)已知抛物线-x2-4x十c经过点(0,9) (1)求c的值; (2)若点A(3,v).B(4,v)在该抛物线上,试比较y·v:的大小 19.(5分)如图,抛物线v一x^*+bx+6经过x轴上的两点A,B,点B的坐标为(3,0),与) 轴相交于点C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接AC,BC.求ABC的面积 20.(6分)已知二次函数y=ax2十bx十c(a去0)的图象经过(-2,0),(4,0),(0,-8)三点. (1)求此抛物线的函数表达式; (2)当x为何值时,v随x的增大而减小? (③)写出不等式ar}十bx十c<0的解集. 第3页(共6页) 21.(6分)如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D,E在; 轴上,CF交v轴于点B(0,2),且矩形CDEF的面积为8.求此抛物线的函数表达式 )B 度,所得到的新抛物线经过点(一1,4) (1)求新抛物线对应的函数表达式 (2)求新抛物线与v轴的交点坐标 23.(7分)某次掷实心球项目的练习时,小强同学站在地面上点O的位置,P为实心球被 掷出后脱手的点,如图,点O,P,M,N在同一平面,且OP MN.已知小强扔出实心球 后,实心球在空中的运动路线为抛物线,且实心球运动到距离小强4m处时,距地面达 到最大高度3m.经测量,实心球落地点距小强所站位置为10m,根据评分标准该次训 练获得满分. (1)求实心球被掷出后脱手时距地面的高度;(精确到0.1m) (2)若在小强扔实心球的过程中,另一名同学在距离小强7m处横穿过实心球场地,已 知该同学身高1.80m,请通过计算说明该名穿过实心球场地的同学是否有危险? 第4页(共6页) 24.(8分)如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm.AD=4cm:点P.Q分别从A,B同时 出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿 BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动 时间为x(s),△PBQ的面积为y(cm{}). (1)求关于z的函数表达式,并写出x的取值范围; (2)求八PBQ的面积的最大值 25.(8分)陕西大樱挑发展十分迅速,后来居上,成为我国三大樱挑产地之一,其中,铜川 大樱挑最为出名,已荣获“国家地理标志保护产品”等殊荣,每到樱挑成熟的季节,就会 有大批的水果商收购樱桃,今年某村在销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为 2.4万元/t时,每天可售出13t,每吨每涨0.2万元,每天的销量将减少1t,据测算,每 吨平均投入成本1万元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价不低 于2.4万元/t,不高于4.5万元/t.设樱桃的批发价为x(万元/t),每天获得的利润为 y(万元),请解答下列问题: (1)求出每天获得的利润v(万元)与批发价x(万元/)之间的函数关系式 (2)若该村每天批发樱桃要盈利15万元,则每吨樱桃的批发价应定为多少万元? (3)当每吨樱桃的批发价定为多少万元时,每天所获的利润最大?并求出最大利润 第5页(共6页) 26.(10分)如图,已知抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y 轴于点C. 备用图 (1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标; (2)连接BC,点E是线段OC上一点,点E关于此抛物线对称轴的对称点F正好落在 BC上,求点F的坐标 (3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过点M作x轴的垂 线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)s.八BOQ能否为等 腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由 第6页(共6页)第二章综合评价 CDEF的面积为8，.DE=4.,抛物线关于y轴 1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.B 对称∴0E=2DE=2×4=2F(2,2.:抛 9.y=(x-6)2-3610.(-2,1)11.三12.21 物线的顶点为A(0,1),设抛物线的函数表达式为 13.②④14.解：(1)根据题意，得3m一1=2且 y=a.x2十1.将点F(2,2)的坐标代入表达式，得2 m≠0，解得m=1:(2)由(1)，得二次函数的表达 式为y=x2+4.x-5.当x=1时，y=0.15.解：y =a×2+1.解得a=是∴此抛物线的函数表达 =x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1, 则顶点C的坐标是(2，一1).当x<2时，y随x的 式为y=x+1.22.解：(1)由题意，得新抛物 增大而减小：当x>2时，y随x的增大而增大. 线对应的函数表达式为y=(x十m)P+2.“新 16.解：(1)顶点P的坐标为（一1，一3），.h= 一1，k=一3，.二次函数的表达式为y=a(x十 抛物线经过点(-1，)∴4=号（一1十m)户+2 1)2-3.把点(1,1)代入，得1=a(1+1)2-3,解得 解得m1=3,m2=一1（舍去）.∴.新抛物线对应的 a=1:(2)易得二次函数的表达式为y=(x十1)2 函数表达式为y=2(x十3)2+2：(2)当x=0时， 一3..a=1>0,∴.抛物线的开口向上，当x<一1 时，y随x的增大而减小.17.解：(1)，二次函 y= 专×(0+3)2+2=号∴新抛物线与y轴的交 数y=x2+4x十k一1的图象与x轴有两个不同 的交点，.△=b-4ac=42-4×1×(k-1)=20 点坐标为(0，， 23.解：(1)以点O为原点， 一4k>0,解得k<5,即k的取值范围为k<5:(2) MN所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立 根据题意，得如c二位=4k一一16=0，解得k 平面直角坐标系，如图.设抛物 Aa 4×1 线的函数表达式为y=a(r =5. 18.解：(1)当x=0时，y=c=9,∴.c的值 h)2十k(a≠0).由题知，抛物线 为9：(2)由(1)，得抛物线的函数表达式为y一x 过点(10,0)，以及顶点坐标为(4,3)，.h=4,k -4x+9.当x=3时，y1=9-4×3+9=6.当x= 4时，2=16-4×4十9=9.6<9，.y<y2. 3,∴a(10-4)2+3=0.解得a=一2心抛物线的 19.解：(1)把B(3,0)代入抛物线y=x2+bx+6, 得0=9+3b+6,解得b=-5..抛物线的函数表 函数表达式为y一一2一4十8当x=0时y 达式为y=x2一5.x十6：(2)，抛物线的函数表达 b×0-4+3=号，即oP=号≈1.7m, 式为y=x2-5x+6,令y=0,即x2-5x+6=0, ∴，实心球被掷出后脱手时距地面的高度约为 解得x1=2,x2=3.∴.A(2,0),B(3,0).令x=0, 则y=6,∴.C(0,6),∴.AB=1,OC=6,.S△= 17m2)当=7时y=2×7-40+3=是. 2AB·0C=7×1×6=3.20.解：1)设抛物 星>1.8∴该名穿过实心球场地的同学没有危险， 线的函数表达式为y=a(x+2)(x一4).将点(0， 24.解：(1)点P运动到终点B需要18÷2=9(s), 一8)的坐标代入表达式，得a×(0+2)×(0一4) 点Q运动到终点C需要4÷1=4(s),.当点Q运 =一8.解得a=1.故此抛物线的函数表达式为 动到终点C时，点P和点Q均停止运动，即0<x y=(x+2)(x-4)=x2-2.x-8;(2)y=x2-2.x ≤4.由题意，得AP=2xcm,PB=AB-AP=(18 一8=(x一1)2一9，∴.抛物线的开口向上，对称轴 为直线x=1,∴.当x<1时，y随x的增大而减 -2r)cm.BQ-t em,'SAm-PB BQ- 小：(3)，抛物线经过（一2,0），(4,0)，且抛物线开 218-2x)x=-2+9x(0<x<4),即y=-x 口向上，∴.不等式a.x2十bx十c0的解集为一2< x<4.21.解：B(0,2),∴.EF=OB=2.矩形 +9x(0<x≤4)：(2)y=-x+9x=-(-2)】 第32页（共42页） +81.:-1<0开口向下，.当0<x≤4时，y随 则点Q,C重合，此时t=0,而t>0,故不符合题 4 x的增大而增大，当x=4时，y取得最大值，此 意，综上所述，的值为子或9=子9 #6-3√2 时y=一4+9×4=20.故△PBQ的面积的最大 期中综合评价 值为20cm2.25.解：(1)y=(x-1)(13 1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B 0.2)=-5x+30r-25;(2)根据题意，得 x-2.4 9105°10.1，)山1032.113.(0) -5.x2+30.x25=15,解得m1=2,x2=4..2.4 14.解：原式=1+2-2×2+4=1+2-2+4 2 ≤x≤4.5，∴.x=4.答：若该村每天批发樱桃要盈 利15万元，则樱桃的批发价应定为4万元/t: =5. 1解：原武式=一子2x=4×号-2 (3)y=-5.x2+30.x-25=-5(x-3)2+20,.-5 22-2∴原式=- 2· 16.解：，sin A是方程 <0,.此抛物线的开口向下.对称轴为直线x= 3,且2.4≤x≤4.5，.当x=3时，y有最大值， 5.x2-14.x+8=0的一个根，即5sin2A-14sinA y最大恤=20.答：当樱桃的批发价定为3万元/1时， 十8=0…sinA=号，或sinA=2(舍去).设 每天获得的利润最大，最大利润是20万元 BC=4,则AB=5x,AC=3x,1anA- BC 26.解：(1)已知抛物线y=一x2+b.x十c与x轴交 于A(一1,0)，B(3,0)两点，将A,B两点的坐标代 =4 17.解：CD⊥AB,.∠CDA=90° 入函数表达式，得厂1一b+c=0, b=2, 3.x3· 解得 1-9+3b+c=0. c=3. “snA=，CD=4∴smA==是= 抛物线的函数表达式为y=一x2十2.x十3.，抛物 ∴AC=5.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD 线y=-x2+2x+3交y轴于点C,.令x=0,得 AC-CD=√5-4=3，∴.BD=AB-AD= y=3,.点C的坐标为(0,3)：(2)设直线BC的函 数表达式为y=mx十n.将点B(3,0),C(0,3)的 5-3=2mB-品-号=2 3m十n=0, 坐标分别代入表达式，得 解得 18.解：(1)抛物线y2的函数表达式为 n=3. 号（x-2)-2:(2)设抛物线为 直线BC的函数表达式为y=一x十 n=3. 的对称轴与x轴交于点C,与抛物线y交于点 3.,抛物线y=一x2十2.x+3的对称轴为直线x A,过点A作AB⊥y轴于点B,如图.可得2的 =1,点E,F关于直线x=1对称，点E到对称轴 顶点坐标为(2，一2)，且抛物线y2的对称轴与两 的距离为1，∴.EF=2,.点F的横坐标为2，将x 段抛物线围成的阴影部分的面积等于矩形OBAC =2代人y=-x+3,得y=-2+3=1,∴.F(2, 的面积，.阴影部分的面积为2×2=4.19.解： 1):(3)△BOQ能为等腰三角形.如 连接AE.在Rt△ABE中，，'AB=3m,BE=3 答图.M(21,0),MN⊥x轴，∴.Q m,∴.AE=AB+BE=/32+(3)2=2√3 (21,3一21).△BOQ为等腰三角 形，.分三种情况讨论：①当OQ= m.又：n∠EAB-需-号，∠EAB= 答图 BQ时，QM⊥OB,∴.OM=MB,.21=3-2t, 30°.在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC 4=子：②当BO=BQ时，在R△BMQ中， =30°+30°=60°，∴.EF=AE·sin∠EAF=2√3 ,∠OBQ=45°，∴.BQ=2BM,.BO=√2BM,即 ×sn60=2,3×号=3(m.答：木箱端点E距 3=3-20.1=6-2,®当0Q=0B时， 地面AC的高度EF为3m.20.解：过点D作 DE⊥AB于点E.易证四边形CHED为矩形， 第33页（共42页）