期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

期中综合评价 10.如图,在△ADC中.C-o0为AC上一乙DBC-30AB- 18.如图,在平面直角标系中.已知点A(1,0):点甲0一3):点C在 BD.和此图可求得o等子 ) (时间:120分钟 满分:120分) 上,且点C在益A右侧,连接AB.C.若tn乙ABC一,则点C A._ B2/ C.+1 D.一1 一、选择题(每小题3分,共38分 的坐标为 1.如图,乙C-90”,用含38的三角函数值表示AC,可得AC为( ) 三、解答题(共(分) A. 10sn38 B.10s38{ C. 10tan38 D.无法确定 19.(6分)计算. 30 园 过 (1an60'-2eos 60'-2in 45° (第10题图) (第11题图) (第12%) 11.小强和小明去测量一班古塔的高度(如图),他们在离占塔0m的 (第]图) (第3图) A处,用测角仅测得塔颜B的仰角为30”,已短测角仅的高AD (2(1-)+1--20045+() 2.二次函数y--r+3的最小值为 1.5m.则古塔BE的高为 .。 C一1 D.1 ) A.-2 1. 2 A.(20/-1.5)m 3.如图,将一个形如Rt△ABC”的糊子从木柱的底凝点P处沿水平方向 B(20.5+1.5m c..5 打入本梳坑下,使本桩向上运动,已知模子斜而的倾斜角为18,若视 D28.5m 12.如图,要围一个短形园APC7D.其中一边AD是境,BAD的长不 子沿水平方向前移6cm(如君头所杀),则木桩上开了 ) 能超过25m.其余的三边AB.BC.CD用第.且这三边的和 20.(6分)如图.在△ABC中.CDAB干点D.sinA-.CD=4. A.61m B 。。 C.6sin 18'em D 6cos 18(rn 40m.有下列结论;①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的 AB-5,求AD的长和tnnB的值 4.在△ABC中,C-90”,AB-10.sinA-则BC的长为 ) 使菜园ABCD的面粗为192m;③菜园A8CD面积的最大值为 200m.其中,正确结论的个数是 C8 ) A甫 。 B7 D.125 B1 D.3 5.已却(-v)()(一)在物线y七(一)上 二、填空题(每小题3分,共18分) ,期 A.) B. 13.在△ABC中,若sinA-+(一sB)-0,期乙C的度数是 。 C. D. 6.老没计了接力游戏,用合作的方式完成“求舱物线y一2+r一4 14.如喝,以40m的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球 的顶点坐标”,规则如下;每人只能看到前一人给的式子,并进行一步 的行路线是一条能物线,若不考虑空气则力,小球的行高度A(m) 计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答,过程如图所示: 与飞行初间((s)之同具有涵数关系-2加一,概小球飞出 , -1-2r-1,-211-1-晚-1-月 时,站到最大高度 ) 21.(8分)为了学生的安全;某校决定犯一段加图所示的步梯路段进行 找力中,自已负声的一步出现错满的是 )。 A.只有T B乙和T C.乙丙 D甲和T 改造,已知国边形ABCD为矩形,DE-10m.其境度为1-1.v. 15.已知A(0.30.B2,3)是抛物线y一一+r+上两点,该抛物线 7.如图.二次涵数y一+hr十-的图象与:输相交子 将步样DE改造为斜域AF.其境度为.一111.求域AF的长度(站 的项点坐标是__. (一2.0)和(4.0)两点.当涵数值0时,自变量:的 精确到001m.参考数.1.732.174123 取值范是 16. 如图,湖中有一个小路A,一轮盼由酒回东航行,它在B处等得小& A-2 B一 A在北情东60方间上,行20nmile到达C处,这时测得小岛A在 C0 D4 北偏东30方向上,则小岛A到航线BC的矩离为 nmil 8.关干构线y一(r-1)i-2.下列说法错误的是 ### A.点坐标是(1.-20 B.封称是直线-1 C.开口向上 D.当,1时随:的增大面减小 1ō 9.若把涵数y一一3一2的图象向左平释。个单位长度,再向上平移? (第16图) (第17题图) (第18题图) 个单位长度,所得图象的函数表达式是-(r-3十2.则 17.如图,在平面直角坐标中,点A在抛物线一一2+2上运动 B.-6_1 A--! 过点A作ACI:轴于点C.以AC为对角线作距形ABCD.连 C-6-~t D--f.6-~4 BD.则对角线BD的最小为 第1页(共6页) 第2页(共5页) 第3育(共6高) 22.(8分)如图,已知抛物线y一一一6与工交于点A和点B,点A 24.(8分)图①是某广场中的一个景观喧泉;水从暗头暗出后呈抛物线 26.(12分)合与实践 在点B的左边,与y的交点为C. 形较先向上至最高点后落下,将中间立柱近似看作一条线,以其为3 【材料阅读】们知,(一)0(050,开移项 (1配方法求该抛物线的顶点华标 轴立如图②所示平面直角生标系,已知中间立社题鸡C强永面的 (2求sn/OCB的. 距离为6n,咬水头D恰好是立柱OC的中点.若水柱上升到最高点 2v,当a-时,取到等号:我们可以利用它解决形如”+(r, (3点P(!,n)在该抛物线上.求n的情 它时,强水面的距离为4m,到中间立基的距离为1n “为数且的最小使”同题 树如;求式子-→的最小值。 1) 图 最小值为4. (1)求图②中第一象限内物线的涵数表达式 【学以致用】在一次陪青活动中,某数学兴趣小组用绕着一个有一面 (2)为了使水落下后全部进人水池中,请倒断铜形水液的直径不雄 清(填的长为1?m)的矩形笔范花国(用(①所示)的面积5 小干多少来7 赏筷总长(与AB的长度:之间的关系进行了研究分析 (1当该趣影花园的面积8为2m,植总长/为20m时,求a的算 (2)当篱芭总长1为20m时. ①写出5关于。的函数关系式,并写出:的取值范围 ②当。取何值时,S有最大值?最大值是多少? (3)当面积S为32m时,(关于。的涵数表达式为1-22,数学 兴趣小组的小李拇学利用数学软件作出了其涵数图象如图②所 示,点P为图象的最低点,观察图象并结合【材料阅读】.当自受 量a的取值范围为多少时,1随a的增大面减小?(虚换写出 23.(8分)如图是菜校的神楼,为了测量其高度,小明站在水平地面的点 的取值范围) C处.用测角仪测得神项部A的仰角乙ADE-85',测得神楼奇 )# B的角乙EDB-30'.测角仅距地面的高度DC-1m (1)求※角位列键楼的密离现C:(结果条变标号 (2)求钟选的高度AB(结是提皆是数) 25.(10分)某水果商话一种进价为40元/ 的优质本是,若哲价 为30元/,题一个月可概出50kg;若售价在50元/8的基动上 图 (;sin850900 00 088511 401 73 拼济价1元,月掉傅是越减少10x (1)当售价为5元g时,每月悄僧水要多少千克? (23当月利涧为8750元时,每干克水果的售价为多少元? (3)当每千克水果的价为多少元时,获得的月秘涧最大 第4页(共6页 第5页(共5页 第6育(共6高H是⊙O的直径，∠MC君9.在△A仪中：∠C=T,一2，改 CY=4m:E-段N=+CN=8十4=12(，在△AE中，m∠AEM= 手，甲涂-受1？m六实么库被每出后酸手时发面的奔性岭为。于m2当 1,在△Ak中，由句2建程，料A-下一四一下一，元南1同如A 是∠Aa-∠-现，dAM-E,maa2X1.2-1.sm)-AM ■，PA反.解，1)小是可O肯直径，六∠H,∠A+∠AD +一1比4+-((m以答：杆的高度A形约为14,4m2解：过点A作A 一7限一是×行一伊十一“子>一…心接名穿过实心，球城的阔批有唤 -,∠A=∠，∠B=∠改，，∠A=∠，”·∠DC+∠AD■ LE干点F四边期A于为电形，FE,于=A=tL设D店年机N 24解，口)点P站南同终点非需要18÷？=)，点Q实同终点C需要4÷1一4(s, ∠A限-，博AH1提.“是⊙O的线，2连接3由1)年∠A州=0过，国 二当点Q运动弱终点「州，点P和直Q均特止品动.厚<<4山题意，得PB-A以 D⊥A又型F改2，D平分《F,∠D=∠FRD.OE BD 建中Em界nm网-亭m以在心中，“授-京 ∠FD=∠EHWE西，∠B∠E,∠CTDm∠FD=∠Em 青∠C吉×9到-m,在和飞D中，D-F,@r×亨- g.改g点m在R△F》中，：DF-DE-F-r→2mAF-m2证 <1,e-r+or2--产+r--(号）-”-0 ∴当4时-少随上的增大数塔大，，当一4时，5取特量大植，处州y=一4+ ∠AH=∠A+∠h-+-义D一径..△0D基等边三角思 高-8u-m-E-+E4+停m一=24+ ×一热，故△P期的自阻的顾大值为2,5.解：(1)根据题意，得下一阳+ --六@0的半径%，5.-《m-m务-是 5 号，第科答，棵E的高度为6丝五第，6o可225有a性点 2<0-1)30+10(0C10,y与1之刘的函数关系式为y-一01+ 【030,2设每天的润为g程摆题意.科一一y=一川一 ×}-吾-9 由圈意，群∠APB5--0=,EA +1200.整理，程e”-02+11r一60m.岸u=一x一5y+40风，a=-2到 综合评价答案 CU,当x一日对，有量大置，最大值是18答：存意礼品盒包张的必桌这定骨5 处，每天实现的墙大同钢民0元2张解：(1)巴国整物且5=一士十山十￥与主 第一章综合评价 编父千A(一101，B1,)再点，将A.B再点的象标分别代人面数表这式.周 1.B 2B 3.A 4.A 5 D 6.C 7.D R B %B 1.B IA 12 D 13.15 UPF=∠A=T∠=∠=,在△AD中，∠A.A=闭mE 从518m依0-.8（子）核解球式= 十一：解得衣'抛物线肯而数数达式为一十十？抛物线， nA-器asA-0m-AmT-m×号-指8um.A》- 一十2：十8交y输于点C:令=，得J=,点C的坐标为0,11：2)设直情 （()+1-×号-8×4+1-=6+1-2信=1-2：2原式=+ mm-到×交-5(nml,在△P中.∠T-∠-5.得-m 食C的函数表站式为y一4十从特点(，0，C(0,的重标会别代人表基式，周 当五mAB-n叶m-s5,ad“当n2级g小品 A 6得。一·直线C跨而数表站式为y一一十3，载物线y一了 2以3 ()-1+-3+，aD1x∠A +山十含的时释前为直线1一1品点E,F关于直线一1对称”点E弃规皮（汇上， 望t55,n75②+画 点其称的肉为1，.于一2，，点下的椅保标为三特一代人y=+, ∠A=在k△D中，由山般业理，料AD=和7=一下=4在 第二章棕合评价 月-一会+3一14F2,1口△Q能为等角形.理角如下：如 风△4中，南刘厘定到，得一证-一可-，m自-品 养阻.：雀22,0，N11轴，2,1一.△展2为程三角形 LB2B3.C4D5AkC7.D系D段目a.C1.C12B13.y .分降混时论：①等0Q-Q时，1.a一B.2 6-14y=1(-3+18三1h17w=02+11ī十100 1线.单电9丽：(1)青F◆时：y=:-9.的黄为9：2)由山1.算周物战约函数表 1一.-.当0-0时，在e△0中，层特∠0- =A由勾2定提.料-UA=可一=6，.-CD一G 达式为y-广一4十其当=3叶，为一一4×8十-，当=4时，为=16-4×4十9 ■.9，外<先.2组丽：(1设抛物此的雨数表达式为)a:十r一4以，样 0z,品wEBM,月1a-20.t星=日写(0-0B时.期 2=42在民△AD中，自创股究现.得D√2干7=8=2V7, 点(0：=)的中标代人表达式，得y以《0十2)×0=4)=-解刻a=1.故无整物线的 南数表达式为Lr十)（一41mF一2r一8：(2y=了一2一Br一1一，抛 Q.C重合，t一心，百≥小，做不裤合题意，惊上桥选m值为子或二 售线行开口自上，对轴为直线上一1-“当1时，y帕的州大面减小31：箱物 中综合评价 意，周∠H-当十当-，∠仪=m一了=S在△4D中，AB=4m+ 线过（一26们，4：0周点：且箱物域开口向上，不等式一+十<0的师集为一2 L.A 2B A 4.A 5.C 6D T.H R D 9.A 10.II 1L B I2 C 13.10E h∠D-盟∠4提AD-AMn4XaT-mm.A <4孔星，，压n,,下用-1“取银4下的自积为8，一-4：抛 4名4由60百以1移（是）线解紧武6-×子一E 物的嘴点为Ao,5,抛将线关干)轴对际，ED深一×4-.32. ×年--1--1（②厚式-1+亚-2×号+4-1+区-+4n第，D -1m(k,.M-D十D一名56+名w6k和1，小木宇家A到务南基坡C的 我发物线的雨数表话式为一十1将直2，出的坐标北人表这式，得2一a×公+ 距周的为三m3.解：是长且M交AQ干点，由题意，特KIPQ.RA= L解得4一子发我物线的而数表达式为广十十上。共解：由圈益，得新抛挡 上B∠ml-,ra言D-mA~是-衣-李A-在 0,Q5m宿△1，∠5”，(Q=和m.,灯=Q 线功成的新数表达式为一士十w+久？新发物线经这意（一1,4,4一士一1中 △D中.M女取定重.释AD-—T一/子-六B-B-AD-5 名+0-m在△从P甲，∠A-,m∠A-瓷.-·m数 四+之帽m8:n=一含表，品新相物线对城的闲数表达式为y一子十 -2m-那--2解“4-聊∠0吸0-签-方-号/00 直约为体3其24算：如图 过点B作⊥A于点M.作EN⊥ 十2当一时，一子×0十十2一号“酒抛物级与y轴的之点常标为0 =3.Dk-0m:C子DE=5生国边利AD为起形.AB=CD=5m 》2认期：以点0为原点，N所在直线为：档.0心所作直线为y轴，建这学 ?氧技让的喷度为6=4，部=十膝=M4×-3a.在2时 C N 到直角坐标系：如图.口物线的属数表达式月y一)y十Ka中以，由赠卸，抛物 中，由句量定理，得F=A骨干同F=干家=6可年热2m以答，斜棱A5 ,交风的证发于点N,则国边形N是是形，.罪=N,N=料城 我过0,0，以顶顶意4，，6-4，×(0-41十-0解得4- 骑长雀的为现配m法解，“)--16一(-+片》- (D的装度=112.授N=m,晰N-2台m在R△N里中，由白最建壤，图 Ew+C=容，厚+2：-15，解得-2（负值象去1..W=5N=皇m 品世物线的两取表达式为产立一十8手子0时子一正×价一)十3 《一号)早.抛物线的重点审标为（安学）2◆了一一香一，期得n 第31翼（兵2X》 第32美《共42页) 第3药置（兵42X) -2行=，直县的坐标为(31：3=2令x=0,得y+日.发C的量标为(0， 耳M2x夏-2m,边解，半经不道直于登A8.山企-夜 "F∠T1■∠W,∠ETM+∠ADC=∠CD+∠AD,即∠EC=∠Aw. -0,4在么中，由句度定理.刊■耳干=，学下=名5， 2x-∠x=3.÷∠=C'+∠x-m'+5=1∠《= 又CDD,△ETC是等直角气角形.∴E-2CD8以A出 n∠C省设是一光”点代m:m个省箱物线上一四 子∠X,∠《E出-32连按不由1，得∠C-a欲.？步-都，÷∠知 有直轻情@，连接送)并滋长，交©0于点)，连灌月A,房：，仁由2)时烟，A 对一一书一，前用，-1十7，-1一T.2热解：1由随意年：再边后这T求是 -∠B=号-∠Cw-于×(1r-3-7.“∠-∠E-8 +-豆D仁.÷C-:nD量e0的直2.∠优以-在 章最，班■C1m,民-E”在数△E中，∠则-面，E-Im, △A中，由习厦定理，得AB=A十”一十m,几F=A山=十世，在 m∠-票一证号球-一万m之一f一5m备：调角仅到钟楼的断 ∠D仪下-∠D--7■15，∠R斯网2∠C=2×子=w."GE闭 肉为，m在E中∠AE一，深-5mm∠A0-是 ⊙0手hE,六20i-0,im∠是-0E-M-k-a成· EDE:n∠AD5tm453过×.42m,ABAE+E m∠，-9-后2解：是©0的直经.∠Af-:0xWm. +1一m,荐：种根的商度A作为为阻24解)园鱼可即(-4m(D :∠A-∠AD-,伸送山义”C为半径，AE一%()接不 期末锦合评价 一字送-于×一以n,一点D的电标为0,3，山圈意，得顶点厂的第乐为1.设 A0..-D.∠A-∠CHD-r,∠A0=∠A+∠HD=+ L百1.A表B4A5.I6A7.DRC线C ID ILD125 -0.又7∠A8=0,∠4B=8-∠ADB=0-南2=3,4=0. 该箱物线的网看表达式为一)+-起川0,3代人，得-×(0一【+，解 4a>1Ha0点子16要+是7.3R丽，2凌一，西线解，脉 A山D=/An=1,,∠AMWD=-/A)-/0B=1-3-3 得显一一1，一一（一1十=一十2十洛.甲第一学限内世物线的而数表达式方 =一了十2+32卧当y=0时，有十2十7一i,解用4一不，n一一.点B的型 1.:a-6,m∠》-架m∠D-器0-：n30-8A一A (串)是片+是六”划 标为3，：（小mb瑞有ABY8民m以容，同形水油的直径不需个干6一 ·可-了及A-(,A法-2÷E是△AD的中位线，笔一 1.解： 纸解：(1当售价为%元k城时，月销售量为00一口×（一国）=g,多是当 月利利为80无计，好千克木果的冉价为儿显型思意，得(a一的[0一10( 0]-重，解释：=店，购一石品月利倒为指5D元时，每干克水果药售价为5元 △A,-.aD-.i∠D---0- 或范无，设传千克米果物传价为元别，套到月利为u无梨据息，得一 用.雀装0，是炉与A的交点为杭点在©？上，C最拉过圆心0的直 :AD是∠C的平分线，÷∠4C=1∠D=,·∠5=e∠CAi--40 -0500-10候-G0月T一10r+1400一000=-10r-70+b00L￥-106. 线.点H美于C的对称点D是在⊙？上(D是⊙)的学径”点A在C)上 .当=剂时，有量大靠，即月利量大，故肖每千克本果的四传为扣无时，领料的 “∠PAD-室∠指A:点相点D美子D对称.∠代-∠雀“∠N 月料潮量大.26.解(1)当（为0m叶：kC20一2山值由超意，得(20一2} =∠PA∠AI)=r-∠a)-∠W,∠AUn=∠1r-∠P-∠AD N一w=(一21一4×1X(一四>，，抛物成与士销一定有再个癸点2)由 2,甲-1山十1-o,解得a1-2aE-k当0-2时，30-24=1>12，不符合题意， ∠=∠GP.∠A=∠APa4⊥fO,∴∠1P=GW.CP+ 舍去.当4=时，20一=<1，样介题意，=D0当1为21m时-=( 一2r一8一0，得n=-P-4,A山=4-《-2)=6由y-r-2上8-一17- ∠A,又2DE=∠P∠ADE+∠)=9，pDLD,D是 u0. 1,特票直C的米标为1，一防，：5w=方×4×一写。拉解：)进接（以：0用 ⊙的W线)起常与D的交点为F:AD平分∠A,∠)=∠AA m,.-w)=一2w十20x父：22=20，解得40.8=- "O1=,∠D0a∠Da'∠A1=∠AA∠P0+∠Pm=f. 是@0的线，D上DH,年∠（川一r,:∠1+∠G程一，F⊥AT 3-2412, ,∴.∠A-∠A0=∠n=.∠PM0=∠MD+∠PA2=T+=,又 ,甲∠EA=,÷∠0nD+∠M=.OA=∠A=0nD. ∠4DR=∠段MC=∠4=∠wa.∠G-∠H..kB 时5看最大指，极大值为，3由材料，两之十≥？、·-6，作云-型 "∠DE-∠Pw-r.∠AEDa-∠DE-∠nP=1ar-G-'=0 在R△A0E中，D成-号AD01(.∠-，.△1是等边三角形 D2c8Dt六乙-∠H.mH=m乙a-恶-去.E-多 时之+兰有最小值为16，解得a一4画一不移合鹅意，舍女上.点P的坐标为 ADLn-D,AF-D.DF-AR,在R△F中.w∠) .AC=其：AH是⊙0的直径.∠AB=∠下1=0，.∠B+∠MC-∠M1Gt ,.27≥0H华12，解o兰.车导心时商a的浓大面减不 背品AXmr-于×号-，DEA-},返斯，山连提C ∠C-0.∠-∠M.÷n-m∠i-荒-子，÷AM-等拉前：在 第章锦合评价 △DE中，：正-42■韩陵的藏度为-1·1，C王-DE-42m由园直 1C,∠)-∠1C早分∠DH.品∠DC-∠C,∠C= 1C251C4D表D4D7C表A9CaB1l,A201a十 ∠M0以AD4 CD LAD,,(C⊥(C2.,(毫⊙的半径，D是回0的切 e择∠A-0,∠CI-.在3△W中，？Z事-可，六-司- 44g15.3:版11时.减1线.2.解：过C作D⊥A于点D,在 △LC中，∠-.M?-8m,C=6m:由到段定理，释A-/+顶- 线)设Er.VAE=E,AB●ar=h言A=1,E十E AL过A作AH1紧手.4得A1-能-+-(2+号AmE v-1风m8r-安…-士A:mD-0- AR 名立”M0C,∠E-2n,m∠DA=∠0E-歪-温 在△H中.∠DH∠N3新-A,m前-(2+Am 4(cml,1直线AB与⊙C相离.期：的取策道周是0-CC4%m4)直线AB与 是a南(2，得E=之ic=Lu,=/保-a径r- C相切-期~的帽是rD产1.8：3)直线B与oC用交，州r的取自框侧是F >L8m或解，由意设定理.释AC-寸AB吉×8=.设一r:满 =,FR0LAB,∠NF=0..∠1RG十∠Fi=0,:∠虑+∠E=0 容：建筑物AH的高厦购为格，8m4解小议A的求为Fm:周的长为(0 ∠R-n∠E-∠M“∠I-CaE.△AP4AME- 一3u机毅图地意，程H0-3=5品.解每上一，或1=11.当r一行时，D一1因 ■nr十2m在△O中，由H取定界.荐于■7十T,即十2)F■r 十.虾得=a南=m-,M-C.“(C是△AE的中视.g 一>，不符合圈意，膏去.当一1，风-一42一1将<忍满星部意“，第饲的国 2×B■m以.1L.解(1》PA,PB分渊9⊙0相同于点A,H,PA 可量为好同-边A形的长为)社A#的长为又m,笔网的面积者y 得%GARH是⊙减M直拾，：∠D7∠AT=0.作格AMC中B1 又，∠-r4△出是厚也角用，(2△B是等也角思.P唱=B= C=2,由的段定理，得=w一取=√妥=丘华D=市A0 出通道.得广0一3=一2十r一一8一m+m片- 1m:∠H1-∠PAI-∠P一是c脚直径，吧是⊙0的切线，∠A出 -,∠C-r.∠AC-∠P-∠mA-r-f-E,∴h∠Ax-怎 2的件所，程∠EADm∠∠CID+∠DM=r.,∠EAD+∠DC 发0.升岸轴★直线10，，当<10时，y属x的塌大自增大”G =T,E,A.C三点共线.徵-AE,家=AE十C=+=2十5-1 当一时·y最大.先对)一一X形一加)十面一容：族桑对面积的最大值为 第34夏（矣”置》 第35美《共42页) 第36直（兵42）