第1章 直角三角形的边角关系 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

第一章综合评价 10.如图是想水坝的摘斯面，到坡AB的水平宽度为12四，斜而坡度为 18.在平而直角坐标系中，有如图所示的R△AO.AB上x轴于点B 142,则斜坡AB的长为 〔时句，120分钟离分：120分) 斜边0-10，如∠AB-是，反比例两数y一车>0)的周象经 A.45m 我65m C125m D.24 m 一，进择题《母小见3分，先33分) 过)的中点C,且与AB交于点D,期点D的坐标为 三解答通（失6站分】 1.2cm%45的值等干 19.(8分)计算： 队四 c D2可 (1》8iG0°+tm45=4030: 2已E在R△A中，∠C-Wr,mA-立，-8，期C等干 (第10围) (第11对国》 《第12道围) A.6 线16 C1家 14 1山如图，某流船在将面上朝正东方向匀速毓行，在A处遥测到灯塔M 3如第，在皱角为■的山坡上我树，每相忽两棵树之可的水平座离为 在北端东0方间上，且AM=100nmie,那么该船要到达离灯塔E 4m,那么这两棵树在坡面上的师离AB为 南显近的位置还需排续航行的距离是 C.cw￥ D.4win a A.503 n male B.40 n mile C.30 n mile D.20 n mile 2如图，R△AC中，∠C-0,esB-,D是边BC的中点，以 (2n60'4as642mn2 2道30 一m45 AD为底边在其右侧作等樱三角形ADE,使∠ADE-∠B,连授 CE.需的值为 (第3题) (4题) (第6道周) 4如图，在△A以C中，D为AB的中点，将线段)沿射线C方向平移 A音 我a 2 D2 料到线段CE,连接AE,DE若AD=3,AE=4,ABLAE,垂足为A, 期n∠BAC的值是 二，殖空题〈每小通3分，秀18分 A青 B月 c n号 15细图，这是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB的装度=1：3，小宇 乘扶梯从状棉底端A以06m/的建度，用时50s到达扶棉膜端 20.(6分如图，在△ABC中，AC-5,AB-8,AD⊥C干点D,CD3, 5在△ABC中，若2mA=2,nB=1.则对△AC的形状描述量在 B,则小宁上升的垂直高度C为 m. 求n,anC的值， 确的是 A直角三角形 我等腰三角形 C等边三角形 ).等餐直角三角形 (菱形QC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠uC一15， C一2，则点B的坐标为 》 (第13周国》 (第14题国) A.(wz,1) A(1w店) .2+1,1)1《1w2+1) 14,如图，以)为属心，任意长为半径新，与9线从交于点，再以B 7.小华参加植树活动，当太阳光线与地面域30夹角时.直这的树苗A出 在地面的影长AC为6m由于培土不足，树苗AB我种后即刻滑太 为圆心，以)长为率经氧.两氧交于点C,面线(0，期©*∠A( 阳光线方向倒下，此过程中树苗AB的馨长的量大值为 的值为 15,如周.)是网能的高附是底面半径，如果屑使底而周长为$x, A.12m 6,w3m D.4 m 21.(8分)知图在R△AB度C中，已知，∠C-90:inB-.4C-8D为 ∠AX)=,都么圆银的高为 太光 线段C上一点CD一2 (1》求BD的长， L-feree (2)求oos∠DAC的值. 〔第7题国) (第8利图》 (第9道图) &如帽，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方 图① 图 形的顶点上，AB,CD相父于点O,用Os∠AOC的值等于( (第15见图) 第16恩图 《第18) A号 A号 c竖 D2-2 1(.图①是菜地株站入口的双翼机，双莫展开时示意图如游②所示， 它是个箱称周形，C=0©m,题双翼边涤端点C与D之闻的 9.翻用.已知正方彩A以)的边长为2.如果将线段以)绕着点B旋转 距离为 m.《用舍由的三角函载表示) 后，点D幕在CB的延长线L的/处，那么an∠A矿等干( 17.已知在△AC中，∠A,∠B,∠C的对成边分别为，b,c,∠C-对， A.1 A② e号 D./3 3海=，3，则∠B的度数为 第1到（失6到） 第2页（床6可） 第3置（共6真》 22〔8分)周米，小虹和小字学相当一尽去邓外劳动甚地参知劳诗.已知小 24.(8分)九年级数学“踪合与实我课的任务是测量学权旗杆的高度.晓雪 26.(12分>阅溪与思考 红家B在小宇家A的北篇西25方向上，A非一4km再人到达劳动 和地的期友门刚尾了测量方案，并完域了实地测量，测量结果如下： 包读下列材料，并解客下列问题， 其地C处后，爱现小字家A在劳动某地C的南偏西5方向上，小红 课瑟 渊量校确杆的高度 在似角三角形AC中，∠A.∠B,∠C的对边分到是a:b,,过C作 家B在劳诗甚地C的南偏西0方向上，求小宇家A到劳动甚地C 测量工具 副角仪和龙尺 E上B于点E图D,财加B-国，面A-,车CE-血品， 的离4C(意案情精到01km,泰着纸基，in0e0.77,s5g 054.tan50el.19w2-=l.41) 说明：风为水单地面，旗好1书 测量示意 CE-inA.于花ui血B-A,脚点B品不同理有e C,纤效D的城度=12，在 'C屏以品C平，在-个能角三 6 图夏说明 墟CD上的急E处，渊得流杆 项烤A的的角∠1的度餐 角形中，各达和它所对角的正独的比相等 测量数暴 C8mCE-2v5m,∠=5L.3 参考慧据 1an503'l,2 请你根据以上测量站果，计算旗杆的高度A且， 图① 图 运用上速结论和有关定用，在领角三角形中，已知三个元素（至少有 一条边，健可以求出其余三个末知元素，根据上述材料，完成下列 各题： (1)如图①D.在△AC中∠A=',∠C=,C=0,用AB的长 为 (2)如②，一银轮位于灯塔P的南偏东的方向，离打塔翰nm 的A处，它沿正北疗向航行一段时间后，到达位于灯塔北篇东 5(8分阳汇市北山石塔（图①》建手南宋家佑年阿(12：3一1268 5方向上的B处，此时B处与灯塔的离为n mile: 年)，是阁使花尚岩结构，为广东省内华一无灰脚石塔.某数学兴厘 3》在(2)的条件下，试（求5的正弦值.（结装保督根号） 小组用无人机测量北山石塔AB的高度，测量方案为：如图②，先将 无人机果直上升至距离石塔校璃水平而0m的点P处，测得意 石塔顶端A的静角为23：再将无人机沿北山右塔的方向水平飞行 5m到达点Q处，测得北山石塔底端书的精角为5，求北山石鳞 25,(8分如图，某校等合实我话动小组的月学欲测量公园内一探树 AB的高度.（结果精电到，1m,考教精：m2留'0,39，m22 DE馆高度，姓们在这棵树正前方一州楼亭前的台阶上点A处测得 0.92,an290.2》 制顶确D的抑角为知，阴着这根树的方向走到台阶下的点C处，测 得树质端D的仰角为0，已知点A到水平地面的臣离AB为2m 台阶AC的拔度为13，且B.C,E三点在同一条直线上.情鼠据以 上条件求出树心的高度。（测领器的两度多略不什） 图 第4到（失6到） 第5页（床6可） 第6置（共6真》H是⊙O的直径，∠MC君9.在△A仪中：∠C=T,一2，改 CY=4m:E-段N=+CN=8十4=12(，在△AE中，m∠AEM= 手，甲涂-受1？m六实么库被每出后酸手时发面的奔性岭为。于m2当 1,在△Ak中，由句2建程，料A-下一四一下一，元南1同如A 是∠Aa-∠-现，dAM-E,maa2X1.2-1.sm)-AM ■，PA反.解，1)小是可O肯直径，六∠H,∠A+∠AD +一1比4+-((m以答：杆的高度A形约为14,4m2解：过点A作A 一7限一是×行一伊十一“子>一…心接名穿过实心，球城的阔批有唤 -,∠A=∠，∠B=∠改，，∠A=∠，”·∠DC+∠AD■ LE干点F四边期A于为电形，FE,于=A=tL设D店年机N 24解，口)点P站南同终点非需要18÷？=)，点Q实同终点C需要4÷1一4(s, ∠A限-，博AH1提.“是⊙O的线，2连接3由1)年∠A州=0过，国 二当点Q运动弱终点「州，点P和直Q均特止品动.厚<<4山题意，得PB-A以 D⊥A又型F改2，D平分《F,∠D=∠FRD.OE BD 建中Em界nm网-亭m以在心中，“授-京 ∠FD=∠EHWE西，∠B∠E,∠CTDm∠FD=∠Em 青∠C吉×9到-m,在和飞D中，D-F,@r×亨- g.改g点m在R△F》中，：DF-DE-F-r→2mAF-m2证 <1,e-r+or2--产+r--(号）-”-0 ∴当4时-少随上的增大数塔大，，当一4时，5取特量大植，处州y=一4+ ∠AH=∠A+∠h-+-义D一径..△0D基等边三角思 高-8u-m-E-+E4+停m一=24+ ×一热，故△P期的自阻的顾大值为2,5.解：(1)根据题意，得下一阳+ --六@0的半径%，5.-《m-m务-是 5 号，第科答，棵E的高度为6丝五第，6o可225有a性点 2<0-1)30+10(0C10,y与1之刘的函数关系式为y-一01+ 【030,2设每天的润为g程摆题意.科一一y=一川一 ×}-吾-9 由圈意，群∠APB5--0=,EA +1200.整理，程e”-02+11r一60m.岸u=一x一5y+40风，a=-2到 综合评价答案 CU,当x一日对，有量大置，最大值是18答：存意礼品盒包张的必桌这定骨5 处，每天实现的墙大同钢民0元2张解：(1)巴国整物且5=一士十山十￥与主 第一章综合评价 编父千A(一101，B1,)再点，将A.B再点的象标分别代人面数表这式.周 1.B 2B 3.A 4.A 5 D 6.C 7.D R B %B 1.B IA 12 D 13.15 UPF=∠A=T∠=∠=,在△AD中，∠A.A=闭mE 从518m依0-.8（子）核解球式= 十一：解得衣'抛物线肯而数数达式为一十十？抛物线， nA-器asA-0m-AmT-m×号-指8um.A》- 一十2：十8交y输于点C:令=，得J=,点C的坐标为0,11：2)设直情 （()+1-×号-8×4+1-=6+1-2信=1-2：2原式=+ mm-到×交-5(nml,在△P中.∠T-∠-5.得-m 食C的函数表站式为y一4十从特点(，0，C(0,的重标会别代人表基式，周 当五mAB-n叶m-s5,ad“当n2级g小品 A 6得。一·直线C跨而数表站式为y一一十3，载物线y一了 2以3 ()-1+-3+，aD1x∠A +山十含的时释前为直线1一1品点E,F关于直线一1对称”点E弃规皮（汇上， 望t55,n75②+画 点其称的肉为1，.于一2，，点下的椅保标为三特一代人y=+, ∠A=在k△D中，由山般业理，料AD=和7=一下=4在 第二章棕合评价 月-一会+3一14F2,1口△Q能为等角形.理角如下：如 风△4中，南刘厘定到，得一证-一可-，m自-品 养阻.：雀22,0，N11轴，2,1一.△展2为程三角形 LB2B3.C4D5AkC7.D系D段目a.C1.C12B13.y .分降混时论：①等0Q-Q时，1.a一B.2 6-14y=1(-3+18三1h17w=02+11ī十100 1线.单电9丽：(1)青F◆时：y=:-9.的黄为9：2)由山1.算周物战约函数表 1一.-.当0-0时，在e△0中，层特∠0- =A由勾2定提.料-UA=可一=6，.-CD一G 达式为y-广一4十其当=3叶，为一一4×8十-，当=4时，为=16-4×4十9 ■.9，外<先.2组丽：(1设抛物此的雨数表达式为)a:十r一4以，样 0z,品wEBM,月1a-20.t星=日写(0-0B时.期 2=42在民△AD中，自创股究现.得D√2干7=8=2V7, 点(0：=)的中标代人表达式，得y以《0十2)×0=4)=-解刻a=1.故无整物线的 南数表达式为Lr十)（一41mF一2r一8：(2y=了一2一Br一1一，抛 Q.C重合，t一心，百≥小，做不裤合题意，惊上桥选m值为子或二 售线行开口自上，对轴为直线上一1-“当1时，y帕的州大面减小31：箱物 中综合评价 意，周∠H-当十当-，∠仪=m一了=S在△4D中，AB=4m+ 线过（一26们，4：0周点：且箱物域开口向上，不等式一+十<0的师集为一2 L.A 2B A 4.A 5.C 6D T.H R D 9.A 10.II 1L B I2 C 13.10E h∠D-盟∠4提AD-AMn4XaT-mm.A <4孔星，，压n,,下用-1“取银4下的自积为8，一-4：抛 4名4由60百以1移（是）线解紧武6-×子一E 物的嘴点为Ao,5,抛将线关干)轴对际，ED深一×4-.32. ×年--1--1（②厚式-1+亚-2×号+4-1+区-+4n第，D -1m(k,.M-D十D一名56+名w6k和1，小木宇家A到务南基坡C的 我发物线的雨数表话式为一十1将直2，出的坐标北人表这式，得2一a×公+ 距周的为三m3.解：是长且M交AQ干点，由题意，特KIPQ.RA= L解得4一子发我物线的而数表达式为广十十上。共解：由圈益，得新抛挡 上B∠ml-,ra言D-mA~是-衣-李A-在 0,Q5m宿△1，∠5”，(Q=和m.,灯=Q 线功成的新数表达式为一士十w+久？新发物线经这意（一1,4,4一士一1中 △D中.M女取定重.释AD-—T一/子-六B-B-AD-5 名+0-m在△从P甲，∠A-,m∠A-瓷.-·m数 四+之帽m8:n=一含表，品新相物线对城的闲数表达式为y一子十 -2m-那--2解“4-聊∠0吸0-签-方-号/00 直约为体3其24算：如图 过点B作⊥A于点M.作EN⊥ 十2当一时，一子×0十十2一号“酒抛物级与y轴的之点常标为0 =3.Dk-0m:C子DE=5生国边利AD为起形.AB=CD=5m 》2认期：以点0为原点，N所在直线为：档.0心所作直线为y轴，建这学 ?氧技让的喷度为6=4，部=十膝=M4×-3a.在2时 C N 到直角坐标系：如图.口物线的属数表达式月y一)y十Ka中以，由赠卸，抛物 中，由句量定理，得F=A骨干同F=干家=6可年热2m以答，斜棱A5 ,交风的证发于点N,则国边形N是是形，.罪=N,N=料城 我过0,0，以顶顶意4，，6-4，×(0-41十-0解得4- 骑长雀的为现配m法解，“)--16一(-+片》- (D的装度=112.授N=m,晰N-2台m在R△N里中，由白最建壤，图 Ew+C=容，厚+2：-15，解得-2（负值象去1..W=5N=皇m 品世物线的两取表达式为产立一十8手子0时子一正×价一)十3 《一号)早.抛物线的重点审标为（安学）2◆了一一香一，期得n 第31翼（兵2X》 第32美《共42页) 第3药置（兵42X)