2025年中考数学一轮复习——分式

2025年中考数学一轮复习——分式 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•右玉县期末）若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（2024•东湖区校级开学）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（　　） A．d+r B．d﹣r C． D． 3．（2024春•南阳期末）下列各式：，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024春•榆林月考）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•陈仓区期中）下列计算错误的是（　　） A． B．（3.14﹣π）0＝1 C．a0＝1 D． 6．（2023秋•环翠区期末）下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024春•鄄城县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•东兴区校级开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•江北区月考）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正确 10．（2023秋•牧野区校级期末）若，则A是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2 二．填空题（共5小题） 11．（2024•宁波模拟）要使分式有意义，x的取值应满足 　 　． 12．（2024春•商水县校级期中）数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“Δ”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“Δ”所表示的式子为 　 　． 13．（2024秋•沭阳县校级月考）若，则的值为 　 　． 14．（2023秋•滨州期末）已知，则分式的值为 　 　． 15．（2024春•西峡县期末）计算：＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•广州模拟）已知，其中|x|≤3． （1）化简T并选择其中符合条件的一个整数作为x的值代入求出T的值； （2）请绘制y＝T在平面直角坐标系xOy中的图象，并直接判断y＝T是否经过第二象限． 17．（2024•重庆模拟）计算： （1）（x﹣y）（x+2y）﹣x（x+y）； （2）． 18．（2024•日照）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：（）÷，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 19．（2024春•安溪县期中）若． （1）化简A； （2）若b＝a+2，且b≥2，求A的最小值； （3）若a，b为正整数，且，当A，B均为正整数时，求a﹣b的值． 20．（2024•成都模拟）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 2025年中考数学一轮复习——分式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•右玉县期末）若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考点】分式的化简求值；分式的值．版权所有 【答案】B 【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可． 【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy； ∴x﹣y＝﹣2xy 将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得 ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可． 2．（2024•东湖区校级开学）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（　　） A．d+r B．d﹣r C． D． 【考点】列代数式（分式）．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，现在总人数是（m+r）人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【解答】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【点评】本题考查了用字母表示数，列出代数式是关键． 3．（2024春•南阳期末）下列各式：，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】分式的定义．版权所有 【专题】分式；推理能力． 【答案】B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【解答】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 4．（2024春•榆林月考）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的基本性质．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质进行解答． 【解答】解：当m≠0时，，故A选项变形不正确，不合题意； ，故B选项变形不正确，不合题意； ，故C选项变形正确，符合题意； ，故D选项变形不正确，不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握“分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变”． 5．（2024春•陈仓区期中）下列计算错误的是（　　） A． B．（3.14﹣π）0＝1 C．a0＝1 D． 【考点】负整数指数幂；零指数幂．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、，故该选项正确，不符合题意； B、（3.14﹣π）0＝1，故该选项正确，不符合题意； C、当a≠0时，a0＝1，故该选项错误，符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂的定义． 6．（2023秋•环翠区期末）下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简分式．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】当一个分式的分子与分母只有公因数1时，‌这个分式被称为最简分式，由最简分式的定义逐项判断即可得出答案． 【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握最简分式是关键． 7．（2024春•鄄城县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的基本性质．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的2倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案． 【解答】解：A． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； B． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； C． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意； D． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的性质，熟练掌握约分是关键． 8．（2024•东兴区校级开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】A 【分析】按照分式四则运算法则一一计算并判断即可． 【解答】解：A．，计算正确，故该选项符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查分式的四则运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． 9．（2023秋•江北区月考）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正确 【考点】分式的加减法；分式的值．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】A 【分析】分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可． 【解答】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天， 根据题意得， x＝a•＝， 由此得出a＝，a+1＝， ＝； 同理可得 ＝；＝； 所以＝++＝＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，有一定难度．根据工作时间＝工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点． 10．（2023秋•牧野区校级期末）若，则A是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2 【考点】分式的加减法．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用同分母分式的加法法则计算即可求解． 【解答】解：∵， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的加法运算．熟练掌握分式加减运算法则是关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•宁波模拟）要使分式有意义，x的取值应满足 　x≠1　． 【考点】分式有意义的条件．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】x≠1． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0解答即可． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0． 12．（2024春•商水县校级期中）数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“Δ”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“Δ”所表示的式子为 　x2+x　． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意列得分式除法计算式子，计算可得答案． 【解答】解：由题意得＝＝， ∴， 故答案为：x2+x． 【点评】此题考查了分式的除法计算，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键． 13．（2024秋•沭阳县校级月考）若，则的值为 　﹣1　． 【考点】分式的值；绝对值．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】先根据，，，，的值为1或﹣1，得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案． 【解答】解：∵当a、b、c、d为正数时，，，，的值为1，当a、b、c、d为负数时，，，，的值为﹣1， 又∵， ∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数， ∴abcd为负数， ∴． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 14．（2023秋•滨州期末）已知，则分式的值为 　　． 【考点】分式的加减法；分式的值．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】由题意知，，根据，代值求解即可． 【解答】解：由题意知，， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的基本性质对分式进行化简是解题的关键． 15．（2024春•西峡县期末）计算：＝　3　． 【考点】负整数指数幂；有理数的减法；零指数幂．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】3． 【分析】先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案． 【解答】解：． 故答案为：3． 【点评】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•广州模拟）已知，其中|x|≤3． （1）化简T并选择其中符合条件的一个整数作为x的值代入求出T的值； （2）请绘制y＝T在平面直角坐标系xOy中的图象，并直接判断y＝T是否经过第二象限． 【考点】分式的化简求值；点的坐标．版权所有 【专题】分式；平面直角坐标系；运算能力；推理能力． 【答案】（1）T＝x+2，当x＝2时，T＝4； （2）画图见详解；y＝T的图象经过第二象限． 【分析】（1）根据分式加减法和乘法化简，再根据分式有意义和﹣3≤x≤3选值代入求解即可； （2）画出一次函数图象，根据图象判断即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝x+2， ∵x（x﹣1）（x+3）≠0， ∴x≠0，﹣3，1， ∵|x|≤3， ∴当x＝2时，T＝x+2＝4； （2）令x＝0，则y＝2，令x＝3，则y＝5，令x＝1，则y＝3，令x＝﹣3，则y＝﹣1， 令y＝0，则x＝﹣2，故图象经过（3，5）和（﹣2，0）， ∵x≠0，﹣3，1且|x|≤3， ∴点（﹣3，﹣1），（0，2），（1，3）不在图象上， 故y＝T＝x+2的图象如图： 根据图象可得，y＝T的图象经过第二象限． 【点评】本题考查分式的化简求值，点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17．（2024•重庆模拟）计算： （1）（x﹣y）（x+2y）﹣x（x+y）； （2）． 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式．版权所有 【专题】整式；分式；运算能力． 【答案】（1）﹣2y2； （2）a+1． 【分析】（1）先展开各项，再合并同类项即可； （2）先算括号内的加法，再算除法即可． 【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣xy ＝﹣2y2； （2）原式＝ ＝ ＝a+1． 【点评】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式和分式的混合运算，掌握各运算法则是关键． 18．（2024•日照）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：（）÷，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）≤x＜6； （2）． 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法解答即可； （2）先化简，再利用整体代入法求值即可． 【解答】解：（1）， 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得x≥， ∴不等式组的解集为：≤x＜6； （2）（）÷ ＝ ＝ ＝ ＝， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式＝＝． 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，分式的化简求值，掌握一元一次不等式组的解法和分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 19．（2024春•安溪县期中）若． （1）化简A； （2）若b＝a+2，且b≥2，求A的最小值； （3）若a，b为正整数，且，当A，B均为正整数时，求a﹣b的值． 【考点】分式的化简求值；不等式的性质．版权所有 【专题】分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）； （2）﹣； （3）2． 【分析】（1）利用平方差公式和分式的性质化简即可； （2）将b用a表示出来代入（1）中得到的A的化简结果，利用不等式的性质求A的最小值即可； （3）AB＝•＜•＝3，当AB＝1或2时分别列关于a和b的方程组并求解，求出符合条件的解并计算a﹣b的值即可． 【解答】解：（1）A＝•＝． （2）∵b＝a+2， ∴a＝b﹣2， ∴A＝＝1﹣． ∵b≥2， ∴b+1≥3， ∴≤， ∴1﹣≥﹣，即A≥﹣， ∴A的最小值为﹣． （3）AB＝•＜•＝3． 当AB＝1时： ∵A，B均为正整数， ∴A＝1，B＝1，即，解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∵a，b为正整数， ∴不符合题意，舍去； 当AB＝2时： ∵A，B均为正整数， ∴A＝1，B＝2或A＝2，B＝1，即或，解得或， 经检验，或是所列分式方程的解， ∵a，b为正整数， ∴不符合题意，舍去， ∴， ∴a﹣b＝7﹣5＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值、不等式的性质，掌握分式和不等式的性质是解题的关键． 20．（2024•成都模拟）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】（1）；（2）﹣a﹣3，． 【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，进行计算即可求解； （2）根据分式的加法计算括号内的，同时将除法转化为乘法，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝﹣a﹣3， 当时，原式＝． 【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，掌握特殊角的三角函数值，零次幂，分式的运算法则是解题的关键． 考点卡片 1．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 3．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 4．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 5．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 6．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 7．分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 8．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 9．最简分式 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数． 10．分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 11．分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 12．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 13．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 14．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 15．列代数式（分式） （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换． 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替． 16．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 17．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$