第19章 矩形、菱形与正方形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第19章综合评价 8,如图，在口ABCD中，AF,BE分别平分∠BAD,∠A,CE,三、解答题（共75分） 4时间：120分钟满分：120分】 DF分别平分∠CD.∠ADC,则四边形MFNE是()6.(8分)如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点， L.菱形 且.矩形 连站DE.IDF,∠ADF-∠CDE,求证：AE-CF 题号 三 总分 C,平行四边彩 D正方彩 得分 9,如图，在菱形ABD中，∠DAB45,DELBC于点E,交对 一，选择罪（每小周3分，米30分） 角线AC于点P,过点P作PF⊥CD于点F,若△PDF的周长 L,正方形ACD的边长为2，则正方形AD的周长为( 为4，期菱形A拟CD的同长为 A.2 B.4 C,8 D.16 A.8 B.82 C.16 D16,2 2,如图，在菱形ACD中，∠ABC=8M',BA=BE,用∠BAE的 度数为 17,(8分)如图，在△AC中，AB=AC,D是边BC的中点，AN A.70 B10 C.7 D.30 是外角∠CAM的平分线，过点C作CE⊥AN于点E,求证： (第9覆图) (第10题图》 第11题图) 图边形AD风E是矩形， I0.如图，在正方形ABCD中.E是边AD的中点，BD,CE交于 点H,BE,AH交于点G,有下列结论：①∠ABE=∠DE: (落2题图) (第题图) 3,如图，在矩形ACD中。对角线AC,BD交于点O,若∠AOB 么AG⊥BE:③Se一Se4wm:④∠AHB-∠EHD.其中正 60',BD=8,则CD的长为 确的是 A.8 B.4 C.3 5 A.①③ H.①©D① 4.如图，在矩形ABCD中，AB一24，BC一25.以点B为圆心，BC 二，D9 DD8④ 长为半径画威，交边AD于点E,则AE的长为 二，填空题《每小题3分，共15分) A.9 且，8 C.7 D.d IL.如需，菱形ABD的对角线AC,BD相交于点).已知OB 5,下列命题正确的是 4.菱形ABCD的面积为24.则AC的长为 A,对角线相等的四边形是平行四边彩 I2,如脚，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE.连结BD, 18,(8分)如图，在菱形ACD中：E,F是对角线BD所在直就上 B,对角线相等的四边形是矩彩 E,期∠DBE的度数为 的两点，BE=DF,连结CE,AE,AF,CF,且∠AED=4. C,对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1)求证：四边形AC下是正方形： D.对角战互相垂直且相等的国边形是正方彩 (2)若BD=4.BE=3.求菱形ABCD的周长 6如图，在菱形ABD中，∠AD”一72，AD的垂直平分线交对角 线BD于点P,垂足为E,连结CP,魅∠CPB的度数是( A.1o8" B72 C.0 D.1o0 4第12题国)〔第13道图 (第14着图) 15,如图，在平面直角坐标系中，矩形ACD的对角线AC,D交 于原点0，且点A,C都在x轴上，若点D的坐标为(4,3)，则 点C的坐标为 14.如图，正方彩ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平 (第图) (落7题图》 (第题图) 分AE.分别交AE,BC于点H,G,则BG的长为 7,如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC,交AB于点E, DF∥AB,交AC于点F.若AF=6,用四边形AEDF的周长是 15.如图，在矩形ABCD中，AB-12,AD-了，点PD 在AD上，点Q在BC上，且AP-CQ.连结 A.24 B.25 C.32 D.36 PC,QD.期PC+QD的最小值为 -25 一26.一 -27 19,(8分)知图，将矩形ACD沿对角线AC翻折，点B落在点F21,(1D分)如图，E为正方形A拟CD内一点.∠AEB=.将2，(12分【问圈情境】如阁①，四边形ABCD是正方形，M是边 处，FC夜AD于点E. R1△ABE饶点日按额时针方向旋转约，得到△BE矿（及A C上的一点，E是边CD的中点，AE平分∠DAM. (1)求H,△AFEa△CDE 的对应点为，点C),运长AE,交CE于点F. 【探究展示】 (2)若AB=4,C=8,求△AEC的面积 (1)试判瓶四边形BEFE的形伏，并说明理由 1)求证，AM=AD十MC: (2)若AD=10,EF=6,求CF的长. (2)AM一DE十BM是否战立？若域立，请拾出证明：若不成 立，请说明理由： 【拓影延伸】 (3)如图②.若四边意ABCD是矩形(AB≠AD),其他条件不 变，则《2)中的结论是否仍然成立？情说期理由。 20.(B分)如图，在Rt△ABC中，∠B一0，∠BAC的平分线交 22.〔12分)如图，在ABCD中，AB-3m,BC一5m,∠B BC于点F,E是AC的中点，过A作AD∥C,交FE的运长 60,G是CD的中点，E是边AD上的动点，G的运长线与 线于点D,连结CD, BC的延长找交于点F,连结CE.DF, (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： (1)求证：四边形CEDF是平行四边形： (2)当∠BAC和，∠ACB满足什么数量关系时，四边形AF℃D (2)若四边形CEDF是矩形，求AE的长： 是菱形？请证明保的结论 (3)当AE的长为 cm时，因边形CEDF是菱形. -28- -29一 -30是平行四边形，，A山∥D,∠A以C=∠CDL,∠￡=∠F:∠E联G= 2x+1040cC5) 13.-814.1215.18 ∠Em∠F, 24,,￥与r之间的雨数表达式为￥ 20(x<10), (2)由(1)知加 ∠FDH.在△BE)与△DFH中，BE-DP, ,△Ba△DFH 16,解：(1)g式■1一1一2=一2,2)克程两边同展一1.得2r四F一1+2， 0010r24 ∠BG=∠FDn, 解得x1经旋验，r一1是凰方程的增根..擦方程无解： LASA). 甚系院设定的定祖度为0七，a)把？一10代人y一四，解得2一2n, 19.证用：连结AD,GE.,DEAC,DE一AF,.四边形ADF是平行周 n解：式-号户广台·，是满是 云0一10=10(hL,答，加围系统最多可以美附10h,才能棱截第慧免受到 边形.，AE∥DF且AE=DF又G=2DF,G=DF+DG:.DF= 1的非负整数有0,1,2.：x≠0月一2≠0，.x≠u用x女2..=L. 伤害. DG.AB-DG..四边形AEGD是平行国功形，'D与AG夏相平分， 当1时，原式-1号。-1 2n.证用：1)，AD月C.∠DAF=∠E.,F是CD的中点，，DF= 2点.解，授直线CD的雨章表达式为y-t么把C-.8:D0,) I落411证聊：：国边形ACD是早行因垃形，∴.AD=C,AD名BC国 DAF=∠E ,ADCF,:C=F,,AD=CF.,四边形AFD是平行国边形 一k十6脑0， CF.在△ADFN△ECF中，∠A下D=∠EF,△ADFQ△ECF 代人，每 (21解，7 6- 解得 六直线CD的函数春达式为y一日 DF-CF. 2 一 (AAS),(2)△ADF2△CF,AD=E,CEC.AD-又 9,解：把一12代人y=兰0.得=青气斯得=一名∴反比 ?ADBC,四边形A以CD是平行四边形， 兰当2-0时J--2+3-3B0,.Df@）0E-号 21(1》证明：四边形AD是学行四边形，AB8山，点∠ABE= 例两数约表达式为一兰2反比树两数学一兰0)与正比树房数 1-是.F0=2DEa,设Pa,-e+a,腾Ga,-a.将a,-e代人 ∠EE平分∠AC,∠ABE=∠CBE,击∠CHE=∠形，=(E.y-州(o产0)的图象交于点A(-上，2)和点B,4B(1,一2).点C晶点 F⊥E,F=EF,2)解：四边形ACD是平行四边形，六D=A关于￥帕的对称点，C1,2).A'-2.,B⊥上箱.六△AC是直闻 y-之+号中，期时十是-…解得。--kF(-36)G-33.投 AB=,CE=D十DE=12,C'CE=12口ABC7D的风长为 三角形，∠C=网，品Sw=行X2X2+2)=4,3<-1减 点F关于直线GH的材称点为点F".则F(一3O以.易得直线DF的函整 2AI+)=4Q. 22.(1)t明：：D蛋直平分AC:AB=BC,AD=∠MC= 2和.解，(1》浸乙种流毒液的零售阶为上无/桶，则甲种酒香液的零售峰为 表达式为y一立r+立令y一3，得r一1，六有P的米标为《一18》 ∠CA,∠DAC=∠DA∴，∠4C+∠DAC=∠CA+∠DA.n +》无辑.根据图血：得兴-受，解相：=北经检能=24是原方 存在.点Q的坐标为（一2,01或(2-0）域（一18,0）.【解析】①50P ∠BAD=∠BCD.,∠D=∠ADF,∴，∠AD=∠ADF.,ABNF Q,PMOQ时，四边悬PQ?是平行四边君，由(？)，群P(一1,8： 程的解，且行合题意，，十一4十6一.容：甲种清毒液的零售价为 :AF⊥AC,BD上AC,∴，∠FAE=∠D=,,AN8ID.,四边形 ,水一3,3》.✉2.Q-2.01:当PQNk.PMQ)时，国边息 和无桶，乙种算毒浪的零传价为内元/桶.《2)设购买甲种算毒液w稀， AHDP是平行国边形.(2)解，，四边形ADP是平行国边形，AF一DP MQ是平行国边.易得一(Q=2,Q(2,0k 5,AB=D=5,BD=AF-5.议E=,别DE=BD-BE=6-x, 喇斯买乙种消每流(300一w1,制影赠意，得m>(300一n1,解海w ,AE⊥D,,在R△AED和RL△4B中，由幻厦E理，群ADU一DE 75.径所需置金及额为c元.期业-的w十15(e=w)=M十4B. 甲阳0之之 A=AB形一B,印4一《5-x)=一广，解得x=14,甲BE=1.. 60,六x随w的增大面蜡大.六当m一5时，世有最小值，最小值为 MK⊥x轴于点K,OP∥QM,六∠KQM-∠QP.PN∥QA, 六AE-F一一√一L了一4.8：BD垂直平分AC,÷,AC一×5+400-47西，答：写甲件消毒维期买7茄摇时，所者餐金总额最少， ÷,∠QOP=∠NPN∠KQM-∠NP又：QM=O,∠QkM ∠PN0-0,.△QKM☑△PNOCAAS).Qr=PN=1.KM-(N=3 2AB=9,6 量中总金额是4875元， 231)证期：”△ABD,△CF是等边三角恳，÷AB=AD=D,C一 2,(1)证明：因边形AD是半行四边形，A0=《,O应 六应M的纵坐好为一3，背y“立+立一一多时，得r一一5，山Q一， CF-BF,∠CBF-∠ABD-U.∴∠ABC-∠DBF-0”一∠ABF.在BE-DF,O-FO图边形ACF是平行四迪形.(2)解：：BE- 0》,降上所运，点Q的米标为（一2,0）虞2,0成（一16,01 AB-DB. EF,六S4-Sw一2.“国边历A下毫平行国边形，六Sm 第19食综合评价 △ABC和△DBF中，∠ABC-∠DBF,△ABa△DBFISAS.(8E 当n一2由少每g0)-F0.5m一75a四-1 1.C2.A3.日4.C5.C6.B7.A8.B9.C1e.B11.6 BC-BE. 12.3015.5,0)14115.2节【解析】如图， 期：：△A2△DBF,∴.DFAC:△ACE是等边三角形..AC=AE. 22.解：1》谩线经AB的雨数表达式为y=r十≠0).起(0,101，(2， 逢站P.:因功形AD是矩形，，ADC, ∴DF一AC=AE同理可得E下=A一AD,'.国边形AEFD是平行图边 16代人.附公0，都背一2· .线厦AB的函数表站式为y= 2k,+6m14, h=1a, 4D-C:aP-四A-P-C-c0.游e 思，(3)解：AB-3.AC■4，以C=五，.B=A形十AC,”△AC是直 DP-BQ.图边形DPBQ是平斤四边形.去PHQ,PB-DQ二PC十 角三角形，∠BAC=0,”△ABD,△AE是等边三角形，∠(D= 2x十0N0rC5).点B在复夏AB上，当r=5时，y-2×5十10= QD=P+PB.即C+QD的最小值为C+PB的最小值，在HA的随长 ∠CAE=60,∠DAE■36-∠H1C-∠BAD-∠CME=10,网边 20.,.点B的半标为(5,20)，.线程C的函数表达式为y=20(5公x 线上佩取4EA出=12，连结PE,PA⊥E.PA是E的垂直平分 思AEFD是平行四边形，∠DFE=∠DME=10 1,设双韩线CD的盾数表西大为y-经，0以.”点C10,0)在双国 机.P=E,.中W=C+E,连结CE,周C+QD=C+PB 期中热合详价 C+PEE,BE=2AB=24,C=AD=7.∴，E=√E+度T-25. 1,B2C3,A4D5.月sD7.D8,D9,B10,C 线一上，∴4，-加0，∴双转线CD的雨数表齿式为y-200<r ∴PC*QD的最小值为5， -100 101 -102 16.证明，：料边形ACD是菱形，，DA=汇，，∠DAC=∠DCL. 22.1)证明，，四边聪AD是平行四边形，.CFED.,∠气G= G十7×2)m5.3(棵》，，这2G0名学生其植椅约5.3X2G0=1378(棵) :∠ADF-∠CDE.÷∠ADF-∠EDF-∠CDE-∠EDE,m∠ADE- ∠E,G是CD的中点.“，=.在△G和△Ex,中， 18.解，小情，70×30%十0×0%+80×20%=4（分），小玉，0×30%十 ∠DAE=∠DCF, ∠CG-∠EDG, 75×0%+45×20%-7,5(分).小得：0×50+80×80%+85× ∠DF,在△DLE相△F.〈DA=D, ·△DAE2△F C-DG. △下GAEDGASA.∴.FG=G.又(G=D0, 204m0(分)，76,56之0，.应域减量小玉 ∠ADE=∠CDP, ∠F=∠E, (ASA..AE-CF. 19.解：87.52元市×7+10大“+781的-高×[6-y+ ∴.图边形CED下是平行国边形.()解：：四垃形AD是平行四边形， 17,证明：AB=AC.D是C的中点..BD四TD,AD⊥BC,AD平分 ∠ADC=∠Ba,C=AB=3m,AD=C=5m,四边形CEF 0-+m7-门-6元-0×[7-+0-8+7-8门- ∠AC,∠AD=0°，∠C1D=∠M山，AN是∠CAM的平分线. 【,名”之<心.乙运动员的射击龙绩更定 ÷∠NaC=∠NiMi∠CAD+∠NMC=∠HACr+字∠CAM=s0, 是斯形，DG-BG-CD-Lim六ADG是等边三角形，六DB- Gl,5cm.AE=AD-DEm35此3)解： 20.解：1)平均数为0×(8×1十×8+5×8+×1+7X1+8×1十0× 审∠DAN=0,CE⊥AN.∠AC=0=∠ADC=∠DAN,四边 23,)证明：延长AE,C交于点N,四边形A风D是正方那，AD 1》一5万无)出税次数量多的是4万元，.众数是4万元，：得情售 思AXE是形. 二∠DAE=∠N.AE平分∠DM,∠DAE=∠AE,∠N 顾按从小到大的顺序排具，第五，第六个数均是百万元，中位数是5万 1.(1)证明：连结AC,交D千点以.：国边形AHCD是菱形，0A一 ∠1AE.AM=N,E是边CD的中点.DE=CE.在△ADE雅 元.(2)今年每个销售人员院一的筒售额标准应是5万元.理功如F:若规 OC.OOD,ACBD,'HE-DF,HE+OM一DF+OD,甲OE=F ∠DME=∠N, 定平约数5.6万元为标准，属多数人无法域不而能胡额完复，会挂作员 四边彩A下是菱形.∠AEF=∠EF,又：∠A边=，∠A■ △NCE中，{∠AED-∠NC,,△ADE≌△NCE(AAS1.AD-NC. 钓积极性，若规定众数4万元为标准，则大多数人不还努力就可以克 0,莲边形AF是E方形，2)鲜，，D=4,DF=E=3.,EF= DE-CE. 成，不利于是高年情售额：若规定中位数5万元为标度，训多数人能完成成 2E+D-n,聘边形ACT是E方E,AC-F-n.O4-号AC ÷.AM-N=NC+NC=AD+AC(21解：Af=DE+Bf成立，正明虹 超额完成，少数人经过努力电衡完成，因此划销W额标准定为5万元比较 下：过点A作AF LAE.交CB的延长线于点下，AF⊥AE.二∠FAE 合理， 元国边瑞ACD是菱郑，出=宁D=2在△形中，AB= 0∠B4F=0°一∠BAE-∠DAE,在△ABF和△ADE中， 21,解：(13多浅，？《2》中位数相众数(8这案游客7夫国庆长鞋期 √OA干0B=2亚，菱形A批CD的周长为4AH=4, ∠ABF-∠D 间使用共享电动车的总次数的为100×3.2×7一268刻04水)， 19,1)证明：四边形AD是影非，：ABD,∠声∠D=,由国 AB-AD. △A台F≌△ADE(ASA),BF■DE,∠FLE= 22.解，1)由愿意得，七年的人数为12如0×40%一0，人年经的人数为 叠的性周.得∠F=∠，AB=AP,,AF=CD,∠P=∠).在△AFE ∠BAF=∠DAE 1200×35%一20，九年组的人数为1200×54一300，·人均存款数为 ∠F-∠D, I',六∠F+∠N=90,由411每∠MAE∠N,∠FAM=∠FAE (400X80+00×42面+240×00)÷1200=326（元），(2)月且为325× △CDE中，∠AEFm∠ED..△AF2△DEAA5),2)解：'AB= ∠MAE-0°-∠N=∠F。.AM=F礼，，AM=FB+M=DE+M 1200×8,25%-8775(元，877而中而1-254人》.一学年能环势25.名 AF-CD. (3》解，不成立.厘由如下，餐设AM=DE+BM成立，过点A作AQAE, 失学几囊 ,C=8,,F-C=8,AF-CD=AB=4.,△AF2☑ACDE,,AE- 交CB约延长线于点Q.:四边形ACD是矩形，，∠BAD=∠D= 23,解：1)85085)由表格可架七年赞专八年线的平均数相0.七 CE,EF=DE:DP十CD=CE,即E+'=(N一DE),DE=8. ∠AHC=,AB∥C,AQLA,,∠Q4E=0,∠B4Q-- 年缓的中位数较高，放七年线的决寄成端较好，《8)，一号×[飞5一5)+ AF-5.5A.CD-x5x4-10. ∠B4E-∠DAE..∠Q=90”-∠BAQ=0'-∠[DAE=∠AED.,AB C.∠AED=∠BAE2AE平分∠DAM,∠BAQ=∠DAE= (80一对)十2×80一85)十(100一85)门=70.270<10，上年履的选 2.(1证明：：E是AC的中点，AE=CE.,AD及BC,∠DAE= ∠MAE.∠AED-∠BAE=∠HAN+∠NAE=∠BAM+∠BAQ 下成情更檀定 ∠DAE=∠FCE, ∠Q=∠QLM,AM=QM,Af=HQ+Hh”AM=DE+BM, 期末综合1评价（一） ∠F℃E在△E1D和△F中，《AEE, △EAD阳△F ∠AQ∠D, 1.81.B表C4C5.B6.A7.D8.D,B1.B11甲 ∠AED=∠CEF, .Q=DE,在△AHQ和△ADE中，∠AQ=∠DME.△AHQ证 2队<2且w立.6.【解街】连站AR,AG.G,设 (ASA),∴DE-F层国边形AFCD是平行四边形.(？)解：当∠BAC BQ-DE. 2,∠A君时，四边思AD是菱形。正明如下：AF平分∠HC, AB,G交下点O.由C⊥D,可得△EG是等题直角三角影，刚G △ADE(AAS,,AB=AD,与条件”1B≠AD°矛盾，故服收不成立， G,∠GBE-∠GEB-5,耳得△G白△FBG.期Y-下G,∠EG= ∠山C=2∠CME∠AF=∠A以，EA=FC由1)知四边形 ,LM=DE+BM不成义. APD是平行四边形，，蓉边形AFCD是菱形 ∠G,易证△D☑△ABF,期AF=DE=4区，每证△AB△好， 第20章棕合评价 2,解：11四边思BEFE是正方形.理由如下：由遵章，得AABE@ 期AG-CG-FG,∠A-∠G-∠BFG,,∠AGO=∠ABE-O',可 1,C2,B3,C4移5，D&.D7,A8.B9,C1.D11,9和10 △(E.∠E肤=0.∠E=∠A3=0.E=E,”∠EF=I8一 得△AGF为等题直角三角参，由句取定程印可震得G的长 12,7,913.13514,Q,a15,29 ∠AB=0.∠EF=∠EB=∠E一0，丙边形EFE是更形. 16,解1)息式=1十2一v1一3十4=4一2，(2)方程两边0乘年一2： 16.解：l一7-16+9+2一1+有-8+10+4十91+10=1.1（分），1.3+90= 义，B一BE,,四边形BE是正方形，2》：四边形BEFE是正方 1.〔分).答，饱们的平均成镜是.3分 得2-2女口一2)-上解这个方胜，得，一十检验：把x=代人 形，BE-EF=EF=6.国边形ABCD是正方形，C=AD=10,在 R△以E中，CE=V城一BEF=8,∴CF=CE-EF如 17,解：(13二 21正确的平均数为动×(4×4十3×8十8× 一，两×（行一2引-一话0，一起取方型的解 103 104 -105