精品解析：安徽省亳州市利辛县利辛中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 一次函数，与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而增大，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下面情境草图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系”，根据图中给出的信息，可得以下结论： ①兔子和乌龟赛跑的全过程是1500米； ②兔子起初每分钟跑350米，乌龟每分钟爬30米； ③乌龟用了分钟追上了正在睡觉兔子； ④兔子醒来后，若以400米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，可知兔子睡觉用了48分钟．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，，则______． 13. 将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是______． 14. 某养猪场欲买饲料喂猪，相关数据如下表： 饲料种类 饲料单价（元/） 猪食量（/天） 猪增重（/天） A 2.8 2.5 1.0 B 2.3 2.5 0.9 由市场行情得知，屠宰场收购生猪单价x（元/千克）的范围内是． （1）写出喂A种饲料的日利润y元的函数表达式为______； （2）写出选用A种饲料比较合算时，收购生猪单价x的取值范围______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，若y是x的正比例函数，求这个函数解析式． 16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且点在坐标轴上，求出点的坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 直线经过点，沿着y轴将该直线向上平移b个单位后，和y轴交于一点B，若（O为坐标原点）的面积为4． （1）求k的值； （2）求平移后的函数解析式． 18. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点的坐标为______． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出． （3）请写出平移后的各个顶点，，，的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）求该图像与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 如图，已知点、点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）在直线上有点P，满足点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标． 六、解答题（本题满分12分） 21. 为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（立方米）与应付水费y（元）的函数关系如图． （1）当时，求出y与x之间函数关系式； （2）某居民某月用水量为30立方米，求应付的水费为多少元？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“2属派生点”为点，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为______； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的2倍，求k的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）说出图中函数、的图象交点P表示的实际意义； （2）如果小明的爸爸每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明爸爸选择______品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”） （3）求、关于x的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：．是第二象限的点，故该选项不符合题意； ．是第四象限的点，故该选项符合题意； ．是第三象限的点 ，故该选项不符合题意； ．是第一象限的点，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：根据题意有：且， 即自变量x的取值范围是且， 故选∶C． 3. 一次函数，与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点，则，把代入函数表达式，即可求得交点坐标． 【详解】解：当时，即， 解得：， ∴一次函数，与x轴的交点坐标为， 故选：D． 4. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．根据y轴上的点横坐标为0即可得出答案． 【详解】解：点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 5. 一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，难度不大，要注意上下平移后k值不变．根据平移的规律 “上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位， 所得图象的函数解析式为：， 故选：B． 6. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而增大，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，解不等式组，根据增减性可得一次项系数大于0，根据图象与y轴的负半轴相交可得常数项小于0，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴四个选项中只有B选项中的值符合题意， 故选：B． 7. 用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据函数图像可知，后期的增长速度慢，所以容器底部细，上部粗即可得出答案． 【详解】解：根据函数图像可知，后期增长速度慢，所以容器底部细，上部粗， 故选：A． 8. 已知函数的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可判断． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，且经过点， ，，， ，， ， 结论中A，B，D正确，不符合题意；错误的是C，符合题意； 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，利用加减消元法得到，即． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位长度得到点， ∴， 得：，即， 故选：D． 10. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下面情境草图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系”，根据图中给出的信息，可得以下结论： ①兔子和乌龟赛跑的全过程是1500米； ②兔子在起初每分钟跑350米，乌龟每分钟爬30米； ③乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子； ④兔子醒来后，若以400米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，可知兔子睡觉用了48分钟．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键． 利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离，根据图象中点A、D实际意义可得速度；根据700米时相遇可得乌龟追上兔子的时间，利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，可得兔子睡觉用了47分钟． 【详解】解：①∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∴折线表示赛跑过程中兔子路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故①正确， ②结合图象得出：兔子在起初每分钟跑（米）， 乌龟每分钟爬（米）．故②正确， 乌龟追上兔子用的时间为分钟 故③正确 ∵兔子跑了700米用了2分钟，停下睡觉， ∴剩余800米，所用的时间为：（分钟）， ∴兔子睡觉用了：（分钟），故④错误， 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 将代入，得：， ∴正比例函数解析式为， 当时，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可知A、B都在x轴上，那么A、B两点的距离即为它们横坐标差值的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 13. 将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点Q的坐标为，再根据在y轴上的点的横坐标为0得到，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为，即， ∵点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案：． 14. 某养猪场欲买饲料喂猪，相关数据如下表： 饲料种类 饲料单价（元/） 猪食量（/天） 猪增重（/天） A 2.8 2.5 1.0 B 2.3 2.5 0.9 由市场行情得知，屠宰场收购生猪单价x（元/千克）的范围内是． （1）写出喂A种饲料的日利润y元的函数表达式为______； （2）写出选用A种饲料比较合算时，收购生猪单价x的取值范围______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据利润等于收益减去成本列出喂A种饲料的日利润y元的函数表达式即可． （2）先求出喂B种饲料的日利润y元的函数表达式，令，代入并解一元一次不等式求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：A种饲料的日利润y元的函数表达式为∶， 故答案为：． （2）根据题意得：B种饲料的日利润y元的函数表达式为∶ ， 当时，即， 解得：． 又 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，若y是x的正比例函数，求这个函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正比例函数的定义，根据比例函数的定义可得出且，求出k的值，进而可得出这个函数解析式． 【详解】解：∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴这个正比例函数解析式为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且点在坐标轴上，求出点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点在坐标轴上的性质，当点在轴上，则纵坐标为；当点在轴上，则横坐标为，进行解答，即可． 【详解】解：∵点的坐标是，且点在坐标轴上 ∴当点在轴上，则纵坐标为 ∴， 解得：， ∴的坐标是； 当点在轴上，则横坐标为， ∴， 解得：， ∴的坐标是； 故答案为：或． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 直线经过点，沿着y轴将该直线向上平移b个单位后，和y轴交于一点B，若（O为坐标原点）的面积为4． （1）求k的值； （2）求平移后的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）得原直线解析式为，则平移后的直线解析式为，求出，根据三角形面积公式得到，则，据此可得平移后的解析式为． 【小问1详解】 解：把代入中得，解得； 【小问2详解】 解：由（1）得原直线解析式为， ∴平移后的直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平移后的解析式为． 18. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点的坐标为______． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出． （3）请写出平移后的各个顶点，，，的坐标． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），，． 【解析】 【分析】（1）根据A在坐标系中的位置，写出其坐标即可； （2）根据平移的性质画出，对应的平移图形即可； （3）根据（2）中得到的平移图形，写出，，的坐标即可． 【详解】解：（1）根据A在坐标系的位置可知：A的坐标为（-4，2） （2）如图所示：即为所求 （3）（1，0），（4，1），（3，-3）． 【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式写出对应点坐标，写出点在坐标系中的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）求该图像与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的性质，解不等式组： （1）根据增减性可得一次项系数小于0，根据图象与y轴的负半轴相交可得常数项小于0，据此可得，解不等式组即可得到答案； （2）根据（1）所求得到函数解析式，进而求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴； 【小问2详解】 解：当时，一次函数解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴，y轴的交点坐标分别为，， ∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为． 20. 如图，已知点、点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）在直线上有点P，满足点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，点到坐标轴的距离： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为6或，再求出一次函数值分别为6和时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 把、代入中得：， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离等于6， ∴点P的纵坐标的绝对值为6， ∴点P的纵坐标为6或， 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为或． 六、解答题（本题满分12分） 21. 为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（立方米）与应付水费y（元）的函数关系如图． （1）当时，求出y与x之间的函数关系式； （2）某居民某月用水量为30立方米，求应付的水费为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解二元一次方程组等知识． （1）结合函数图像，利用待定系数法求出一次函数解析式即可． （2）先利用待定系数法求出当时的函数解析式，然后代入，求出函数值即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为：， ∵点过函数图像， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时， 设y与x之间的函数关系式为：， ∵点，过函数图像， ∴， 解得：， ∴， ∴当时，（元） 七、解答题（本题满分12分） 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“2属派生点”为点，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为______； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的2倍，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形： （1）根据新定义分别计算出的横纵坐标即可得到答案； （2）设，则，根据线段的长为线段长的2倍，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的“3属派生点”为， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则， ∵线段的长为线段长的2倍， ∴， ∴， ∴． 八、解答题（本题满分14分） 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）说出图中函数、的图象交点P表示的实际意义； （2）如果小明的爸爸每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明爸爸选择______品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”） （3）求、关于x的函数解析式． 【答案】（1）点表示的意义是：时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样； （2）B （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利永待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据图示信息，一次函数交点的意义即可求解； （2）计算出小明的爸爸上班所需的时间，利用函数图像可得出各自的速度，然后相乘即可得出各自的费用，相比即可得出答案． （3）利用待定系数法求出、关于x的函数解析式即可． 【小问1详解】 解：根据图示，点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当选择A品牌时，需要：（元）； 当选择B品牌时，需要（元）； ∵， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． 【小问3详解】 解：解：根据题意，设 把代入得， 解得，， ∴， 设， 当时，， 当时，， 解得，，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$